學情分析在數學教學設計中的作用

見海榮

[摘 要]通過學情分析確定教學生長點，通過學情分析確定有效教學策略，通過學情分析確定有效教學手段，通過學情分析確定有效學習活動，能達成有效教學.

[關鍵詞]學情分析；教學設計；作用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0008-02

教育的對象是學生，教育的終極目標是發展學生.因此教師的責任就是通過自己的教學設計讓課堂成為學生快樂學習的舞臺，讓課堂成為學生學會求知的平臺，讓學生在學習中明確“如何求知”“為何求”“求什么知”，讓學生在求知中發展思維、提升能力.要達到上述目標，學情分析是必不可少的.下面筆者就談談學情分析在《反比例函數的圖像和性質》的教學設計中的作用.

一、通過學情分析確定教學生長點

現代教學理論主張為學習者設計教學，讓學情分析即研究學生的學習需要、能力水平、認知特點成為教學設計的起點.

以《反比例函數的圖像和性質》的教學為例，在教學設計前，教師首先進行學情分析.教師通過學情分析發現在反比例函數的圖像及其性質的教學前，學生已經學習了正比例函數，有正比例函數的圖像和性質的學習經驗.在研究正比例函數的圖像和性質時，面對一類函數y=kx（[k≠0]），首先根據k的性質不同將函數分為k>0和k<0兩類，然后再分別對每一類函數中的比例系數k賦予具體數值及一般問題特殊化，觀察不同取值下的函數圖像及變量間變化的共同規律，從而歸納出正比例函數的性質.這樣的由一般到特殊最后再回到一般的研究函數性質的方法可以遷移到本節課中，這正是教學的生長點.因此，教師要求學生回顧正比例函數圖像和性質的研究過程，類比設計本節課的研究過程.顯然學生能很快制定出研究過程：面對一類函數y=[kx]（[k≠0]），首先根據k的性質不同將函數分為k>0和k<0兩類，然后再分別對每一類函數中的比例系數k賦予具體數值及一般問題特殊化，觀察不同取值下的函數圖像及變量間變化的共同規律，從而歸納出反比例函數的性質.

二、通過學情分析確定有效教學策略

教學必須以學生的學習規律為基石，針對學生的學情科學地制定教學策略才能實現有效教學.

教師通過學情分析發現，學生已有的舊知識為正比例函數y=kx（[k≠0]）的表達式是整式，而要學習的新知識為反比例函數的表達式y=[kx]（[k≠0]）是分式.“式”的變化直接引發了“形”的變化.由正比例函數圖像的“一條”到反比例函數的圖像的“兩支”；由正比例函數圖像的“直線”到反比例函數的圖像的“曲線”；由正比例函數圖像的“連續”到反比例函數的圖像的“間斷”；由正比例函數圖像與坐標軸的“相交”到反比例函數的圖像與坐標軸的“漸近”以及反比例函數圖像獨特的對稱性.這些變化對學生而言不僅僅是知識與方法上的拓展，更是理解與認識上的一次升華，造成思維上的障礙，形成學生學習的難點.初中生的心理特征決定了他們的認知特點是從形象思維過渡到抽象思維.基于以上學情分析，教師應設計數形結合的方法幫學生突破這一認知的難點.教學中，教師設計一系列問題，引導學生先從“形”的角度觀察性質，再從“數”的角度反思性質，從而得出問題的答案.

比如，對于函數y=[6x]的性質的研究.在列表環節，教師提問：“圖像會和坐標軸有交點嗎？”教師首先引導學生在描點環節發現函數圖像不可能與坐標軸存在交點.最終教師啟發學生從“數”的角度分析解析式，通過對分式運算的剖析，認識到造成這一現象的本質原因：自變量的取值范圍[x≠0]，函數的值域[y≠0].這就合理地解釋了由正比例函數圖像的“一條”到反比例函數的圖像的“兩支”，由正比例函數圖像的“連續”到反比例函數的圖像的“間斷”.

對于函數y=[6x]的性質的研究.在連線環節，教師提問：“相鄰兩點之間的連線是直線嗎？”教師首先引導學生從“形”的角度尋找問題的答案，讓學生用中值法不斷密集取點觀察圖像的變化趨勢，再借助計算機輔助教學，密集取點幫學生發現“相鄰兩點之間的連線是曲線”這一事實，最終啟發學生從“數”的角度尋求造成這一現象的原因.學生發現自變量每增加1，函數值的變化不是勻速的.這就合理地解釋了從正比例函數圖像的“直線”到反比例函數的圖像的“曲線”的本質原因.

對于函數y=[6x]的性質的研究，在讀圖環節，教師提問：“圖像自左至右的變化趨勢是怎樣的？”教師首先引導學生從“形”的角度觀察圖像自左而右逐漸下降的變化趨勢，最終啟發學生從“數”的角度尋求造成這一現象的本質原因.函數值隨著自變量的增大而逐漸減少.這就合理地解釋了由正比例函數圖像與坐標軸的“相交”到反比例函數的圖像與坐標軸的“漸近”.

對于函數y=[6x]的性質的研究，在讀圖環節教師繼續提問：“圖像有什么顯著的幾何特征？”教師首先引導學生從“形”的角度觀察圖像關于原點成中心對稱，關于直線[y=x]成軸對稱，最終引導學生從數的角度尋求造成這一現象的本質原因.當自變量取值互為相反數時，函數值也互為相反數，當x=a，y=b時，必然存在x=b，y=a.這就合理地解釋了反比例函數圖像獨特的對稱性.

通過上述啟發性的問題，教師不斷引導學生就正比例函數與反比例函數的本質、差異進行討論、指導、糾錯，最終突破教學難點.

三、通過學情分析確定有效教學手段

教學必須以學生的學習規律為基石，針對學生的學情科學地運用教學手段才能實現有效教學.

比如，在進行學情分析時，教師發現在學生正確畫出反比例函數y=[6x]圖像的環節，無論學生如何密集取點，完成的都是部分圖像，學生依此得到的也只能是關于性質的猜想.這時教師借助現代化信息手段，讓學生用圖形計算器繪制圖像，使學生驗證自己的猜想.

在對于從特殊到一般的歸納函數性質的環節，由于上課時間、學生能力水平的限制，學生不可能逐一畫出諸多的圖像，此時借助現代化信息手段彌補這一不足則尤為必要.教師讓學生賦予k不同的取值，利用手中的圖形計算器迅速畫這些函數的圖像，觀察它們的共性，找到變化規律，從而得到函數性質.無疑這樣的現代化信息手段達到了有效輔助教學的目的.

在研究反比例函數圖像的對稱性環節，顯然基于學生的空間想象能力，讓學生直接通過直觀觀察發現性質比較困難，但借助圖形計算器輔助教學的圖形的運動變化功能，可以輕松化解這一難題.

因此，本節課圖形計算器輔助教學成為不可替代的教學手段.

四、通過學情分析確定有效學習活動

在“反比例函數的圖像和性質的應用”環節，教師做了學情分析：所任教班級是平行分班，學生的學習能力、水平是多層次的.基于此，教師關注為不同層次的學生的需求設計不同層次的變式問題，教師設計如下例題.

1.若點[A3，y1，點B2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關系是] .

2.若點[A-3，y1，點B-2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關系是] .

3.若點[A3，y1，點B-2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關系是] .

4. 若點[Ax1，y1，點Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1

5. 若點[Ax1，y1，點Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1>x2>0]，則[y1與y2的大小關系是] .

6. 若點[Ax1，y1，點Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，且[x1>0，x2<0]，則[y1與y2的大小關系是] .

7. 若點[Ax1，y1，點Bx2，y2]在雙曲線[y=6x]上，則[y1與y2的大小關系是] .

上述題目1至3題中的點的橫坐標均為具體數值，是基本要求，面向全體學生.學生既可以通過計算得出具體的[y1與y2]，從而進行比較.也可以運用函數性質，通過比較自變量的大小關系， 從而得出[y1與y2]的大小關系. 當然也可以畫出函數的圖像草圖，運用數形結合的方法得出答案.

4至6題中的點的橫坐標是抽象字母，但給出了自變量的取值范圍，是中檔難度，面向中等學生，學生只能運用上面方法中的后兩種方法得到答案.

7題中的點的橫坐標不僅是抽象字母， 而且未給出自變量的取值范圍，需學生進行分類討論.這又是一個難點，是較高要求，面向優秀學生.學生在分類討論后，把它轉化為5、6小題 ，從而解決問題.

這樣的設計符合學生從具體到抽象、從簡單到復雜的認知規律，更讓不同層次的學生根據自身的認知水平用自己的方式解決問題，讓不同的學生在自己的基礎上得到不同的發展.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 麥爾·韋斯特，陳德云，林志慧，等.學會學習：二十一世紀教育的支柱[J].世界教育信息，2011（2）.

[2] 蘇士龍.對中學數學教學堅持以學生為本的思考[J].考試周刊，2008（18）：86-87.

[3] 李馨.初中數學教學設計中學情分析的行動研究[D].臨汾：山西師范大學，2015.

[4] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：師范大學出版社，2012.

（責任編輯 黃桂堅）