培養抽象思維能力 發展數學核心素養

林燕

[摘 要]新課改要求數學教學注意培養學生的數學核心素養.研究培養數學核心素養的方法具有現實意義.

[關鍵詞]抽象思維能力；核心素養；培養

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0021-02

抽象思維作為中學生數學核心素養之一，對學生學習數學有著很大的幫助，它不僅可以深化學生對知識本質的理解，而且可以提高學生解決數學實際問題的能力.在實際教學過程中，教師應該探究有效的教學方式培養學生的抽象思維能力，發展學生的數學核心素養，幫助學生有效地學習數學.

一、應用形象，認識本質規律

形象思維是培養學生抽象思維過程中的“墊腳石”.要培養學生的抽象思維，我們可以采用合適的教學方式去發展學生的形象思維.同時，形象思維可以幫助學生豐富心理活動，進而有助于學生探究理論知識的本質及其規律.因此，在教學過程中，教師可以采用適當的教學方法，引導學生運用形象思維認識知識的本質.

例如，在教學初中數學人教版九年級下冊《三視圖》時，教師可以利用提前準備的方塊讓學生進行立體圖案的搭建.學習《三視圖》，要求學生有空間想象能力.但是，很多學生的空間能力并不足以應付《三視圖》提出的要求.鑒于這種情況，教師提前準備好一些木塊，教師利用這些木塊搭建出課本上的立體圖形，讓學生實地的體驗立體圖形的正視圖、側視圖和俯視圖.搭建出實體的立體圖形，對于學生繪制三視圖有很大的幫助.

直觀的演示可以讓知識變得更加形象，從而降低了學生思維的難度，輕松地提升學生的思維能力，培養學生的數學核心素養.

二、借助參數，開展形式運算

借助參數，開展形式運算是指在具體運算過程中，利用字母代替未知數進行運算的過程.形式運算有別于具體運算，是一種抽象的運算形式.因此，形式運算也是鍛煉學生抽象思維的一種有效方法.因此，在數學教學中，我們可以引導學生去利用參數進行形式運算，進而鍛煉學生的抽象思維能力，提高學生的數學核心素養.

例如，在教學初中數學人教版七年級上冊《一元一次方程》前，教師給學生列出這樣一道題：兩輛車同時從A地出發，沿同一條公路同向行駛，甲車的行駛速度為70 km/h，乙車的行駛速度為60 km/h，甲車比乙車早1 h經過B地，請問A、B間的路程是多少？只有幾位學生給出了問題的答案.這時，教師并沒有立即給學生講解這道題的解決方法，而是開始了課本內容的講解.在教學任務完成后，教師讓學生重新思考這道題，很快學生便利用參數x給出了解決問題的式子：假設甲車從A地到B地行駛的時間為x h，則70x=60（x+1），解這個式子得出x=6，那么A地與B地之間的路程就為70×6=420（km）.

在實際教學過程中，利用假設進行形式運算的方法，具有普遍適用性.這種方法可以快速幫助學生解決實際問題，有效地鍛煉學生的抽象思維能力，提升學生的數學核心素養.

三、實驗操作，發揮表象作用

表象就是指人們思維意識里對一種客觀事物的客觀印象，它不僅具有一定的形象性，還具有一定的概括性.同時，它可以反映客觀事物的主要特點和關鍵特性，還可以反映一類事物的共同特征.因此，在實際數學教學過程中，我們可以通過引導學生觀察、操作、實驗等方法調動學生的感知，充分發揮表象的作用，以提高學生的抽象思維能力，提升學生的數學核心素養.

例如，在教學初中數學人教版八年級下冊《勾股定理》時，為了能夠讓學生對其理解和記憶更加深刻，教師讓學生親自動手驗證勾股定理的正確性.學生在實驗操作過程中，教師進行巡視，發現他們普遍運用了兩種方式進行驗證.第一種方法是根據勾股定理計算出三角形的三邊長，然后利用直尺畫出三角形，最后利用量角器測量最長邊的對角是否等于90度；第二種方法是先在紙上畫出一個三角形，然后用直尺測出三角形的三邊長，最后把長度代入勾股定理的式子中驗證是否符合.這兩種方法均是驗證勾股定理的好方法.學生最后得出的結果是在誤差允許的范圍內，勾股定理是正確的.通過讓學生驗證勾股定理的準確性，極大地激發了學生的學習興趣，課堂上學生都聽得很認真，教學效率得到極大的提升.

表象思維是形象思維向抽象思維過渡的重要階段.在實際數學教學中，通過引導學生進行實驗操作，可以有效豐富學生的感知，進而調動學生的表象思維，提高學生的抽象思維能力，提升學生的數學核心素養.

四、逐層深入，嘗試解決問題

利用抽象思維可以幫助學生發現真理，解決實際問題.對學生抽象思維的培養需要教師一步一步地引導，逐層深入，使學生能夠跨越具體形象思維，學會利用抽象思維解決實際問題.

例如，在教學初中數學人教版八年級上冊《三角形全等的判定》時，教師首先逐個分析能判定三角形全等的條件，然后讓學生在練習中進行鞏固.教師先在黑板上寫下能判定三角形全等的所有條件：角角角（AAA）、角角邊（AAS）、角邊角（ASA）、角邊邊（ASS）、邊角角（SAA）、邊角邊（SAS）、邊邊角（SSA）、邊邊邊（SSS）；接著，把其中重復的條件：ASS、SAA刪除，然后利用舉反例的方法把其中的非判定條件刪除.根據以往的教學經驗，學生很容易把判定定理“角角邊（AAS）”和非判定定理“邊邊角（SSA）”混淆，所以教師在舉反例的過程中著重對“邊邊角（SSA）”進行講解.教師在黑板上畫一個三角形，然后依次用彩色粉筆標出S、S、A，緊接著再以兩邊夾角的頂點為圓點，以已知角對邊的長度為半徑，過第三條邊畫弧，這時可以看到圓弧與第三邊有兩個交點，也就是說當“SSA”為條件時會出現兩個不相同的三角形，所以“SSA”不能充當三角形全等的判定定理.

實踐證明，逐層深入，引導學生一步一步地從實際問題中抽象提升是有效發展學生思維能力的方法之一.在提升學生抽象思維能力的過程中，也可以幫助學生高效地解決實際問題，從而提升學生的數學核心素養.

總之，培養學生的抽象思維能力，可以有效地發展學生的數學核心素養.通過應用形象、借助參數、進行實驗操作以及引導學生層層深入等途徑，不僅可以有效地幫助學生認識知識的本質規律、解決數學實際問題，而且可以有效提高學生的抽象思維能力，提高學生的數學核心素養.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 田彥武.數學教學中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教學功能[J].中學數學研究，2007（7）.

[2] 陶俊.設計開放型習題，培養學生思維能力[J].中學數學，2002（9）.

[3] 方厚良.談數學核心素養之數學抽象與培養[J].中學數學，2016（7）.

（責任編輯 黃桂堅）