試析學生數學邏輯推理能力的培養

聶新珠

[摘 要]推理是數學的理性思維之一，培養學生的推理能力是形成邏輯思維的重要手段。幫助學生樹立推理意識，培養學生的推理能力，既有利于幫助學生形成嚴謹縝密的思考習慣，又有利于學生煉成科學的思維方法、積累思辨分析的經驗，增強創新意識。

[關鍵詞]邏輯；歸納推理；演繹推理；創新意識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0083-01

很多偉大的數學定律均來自大膽的猜測。合情推理的實質是“發現——猜想”。猜想是以一定的事實為根據包含著以數學事實為基礎的想象成分，為學生解決問題提供快速通道。教師要善于設置情景，刺激學生的各種感官，激發他們的探究欲與好奇心，從而讓其產生強烈的學習的欲望。

一、示范，方法的領悟

程序模仿、自主嘗試、新奇創造都是實踐。根據學生愛模仿的思維特性，教師在教學中應結合學習文本為學生講述推理過程，讓學生在范本中體會諸如數學猜想、簡單枚舉推理、歸納類比推理、演繹推理等思想方法。

例如，在教學“三角形內角和”時，當學生說出“三角形內角和是180°”的猜想后，教師提出質疑：有無窮多個三角形，如何舉證？學生先將三角形按角度的大小分類，接著從直角三角形入手，進一步研究鈍角和銳角三角形的內角性質，最后得出“任意三角形的內角和為180°”的結論。

歸納類比是合情推理的一種重要手段，這個驗證猜想的過程，為學生以后研討相關問題提供了借鑒的模板。

二、操作，感性的積累

教師應盡可能讓學生從視覺感知升華為思維感知，最終形成一定的思維模式。組織學生動手操作、巧妙推理，既能讓學生的思維由單一轉向多面，又為推理積累感性經驗。

例如，要求學生推斷“在一個三角形中，如果∠1+∠2=∠3，那么這個三角形肯定是直角三角形”。教師引導學生從特殊的直角三角形切入，采用了測量、計算、剪開、拼合、折疊、組接等方法，讓學生在系列操作中總結出兩種要旨：一是將三個內角拼接成一個平角，二是將兩個銳角拼貼到第三個角上，組合成90°（如下圖）。

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在分析銳角、鈍角三角形時，只能遵守第一種要旨采用對折、拼合的方法，第二種要旨行不通，教師可以讓學生根據實踐操作結果分析其原因。

引導學生的動手操作，在實踐中總結，為學生積累了豐富的經驗，也為后續的學習作好了鋪墊。

三、說理，能力的彰顯

語言的源泉是理性思維。語言表達的規范準確也能促進思維的成熟穩健，讓思維更嚴密合理。有條不紊地進行表述，能提高思維的靈敏度和深刻性。教師在教學中應適時管控推理程序，多進行質疑督導，讓學生說理時嚴絲合縫，將演繹推理內化成一種本能。演繹推理的范式為“大前提 + 小前提 +結論”的“三段論式”。教師在教學中可以重點按照三段句式來訓練學生的推理表述能力。

例如，教學“認識周長”時，有這樣一道題：在一個長方形籬笆中，做一道隔墻（如右圖），此長方形的周長是多少？教師引導學生用演繹推理的三段句式論述：（1） 圍繞封閉圖形運行一圈的軌跡長度就是該圖形的周長；（2） 從A點出發沿著長方形運動一周后回歸至原點A；（3） 此長度6厘米即為周長。

再如，論證“三角形內角和定理”的正確性時，教師讓學生證明命題“一個三角形內不可能有兩個直角或鈍角”為真，學生一般只能抽象直覺感知其原理，但無法邏輯驗證。教師可啟發學生回憶歸謬反駁法，用假言推理來反證結論，于是有了這樣的回答：（1）三角形的內角和是180°，這是毋庸置疑的大前提；（2） 假設（假言推理的必備條件）某三角形存在兩個直角或鈍角，根據（1）進行連鎖推理得出“三角形內角和大于180°”的結論；（3）得出矛盾的謬論。

數學是一門極其嚴謹嚴密的邏輯性學科，數學教學也是依靠科技術語進行科學理論傳輸的。經常讓學生進行邏輯推理范本術語研訓，不僅能提高學生的論述論證能力，還能幫助學生發展演繹推理和歸納推理能力。

（責編 韋 迪）endprint