高中數學解題方法養成中聯想方法的應用模式分析

林篤錦

【摘要】高中數學對于學生邏輯思維和應用能力的要求較高，僅就解題能力的發展來看學生需要掌握一定的解題技巧，但目前高中數學教學知識量大，學生容易出現記憶混亂，進而影響其解題效率和質量。聯想方法可以同時依靠學生知識結構和日常聯系為解題應用提供幫助，本文主要探討高中數學解題方法養成中聯想方法的應用模式，為高中數學應用教學提供參考。

【關鍵詞】解題方法 聯想方法 價值 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）23-0155-01

一、解題方法養成的基本策略

數學解題方法的本質是數學知識的應用方法，高效的解題方法能夠提升解題質量和效率。一般解題方法的養成需要注意三個方面的內容：其一，知識結構的完善，學生需要不斷鞏固知識記憶，形成良好的知識關聯認知，從而在解題過程中更準確的識別數學對象，通過快速關聯所學知識來獲得解題思路；其二，通過大量練習積累解題經驗，并在長期分析、總結、反思中總結解題的基本規律、范式，從而在日后解題中開速套用已有經驗；其三，基于錯誤資源的解題練習，主要用于發現常見錯誤和個人解題方法的問題，進而全面改進解題能力。

二、聯想方法對解題方法養成的價值

（一）聯想方法的概念及原理

聯想方法是指由一個事物聯想到另一個事物的過程，在數學解題應用中聯想方法主要是指利用已有條件聯想到有關定理或公式、結合相應題干描述聯想到以往練習過的同類習題解決方法等，由此快速定位解題思路。

聯想方法在解題方法養成中主要依賴兩個基本原理：一是知識結構化，聯想運用的基本條件是對知識有較為全面和系統化的認知，只有學生知識結構化水平較高時效果才會比較突出；二是元認知理論，學生在后天學習中對知識的認知有一定的自主性、習慣性，這類經驗和習慣構成了其學習和知識應用的元認知，聯想則會調用元認知，實現快速應用，同時在反復聯想的過程中學生也會對某個知識的進行重復的元認知檢驗，從而持續完善元認知體系。

（二）聯想方法對解題方法養成的突出價值

在解題方法養成過程中應用聯想方法主要能夠提升學生的思維能力、實踐能力和數學思想應用能力，所以聯想方法不僅僅是解題方法，還是解題能力訓練的方法。例如在例題“不等式2x-1>m（x2-1）對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，求實數x 的取值范圍”的解決過程中，學生可以聯想不等式變換方法，得到（2x-1）m-2x+1<0，同時可以聯想函數思想的應用，對條件進一步轉化，設計f（m）=（2x-1）m-2x+1，m區間為[-2，2]，此時只要保證函數最大值小于0即可，由此聯想到極值，將m值的極值帶入函數，求得x的區間，這一過程中學生也能夠對所學知識進行多次實踐和應用。由此來看，聯想方法對于學生解題能力的鍛煉也有多層面的效果，有比較突出的價值。

三、高中數學解題訓練中聯想方法的應用策略

（一）適時引入數形結合思想進行鞏固訓練

數形結合聯想，主要用于解決抽象程度較高的問題，通過形象化的聯想來簡化問題。數形結合聯想比較適用于抽象性較高的問題和幾何相關性較高的問題，前者比較適用于函數分析、集合圖形等應用，通過圖形化聯想可以更快速的發現題干中未直接提到的要素，從而提升解題效率；后者比較適用于解析幾何，能夠幫助學生快速發現問題解決方法。

（二）知識結構梳理階段引導學生運用類比聯想探究

對題目中關鍵要素相關的性質、定理、公式等進行類比聯想，選擇形式最為接近的形式，從而選擇正確的分析方法，實現知識劃歸、思路定位、經驗查找等。例如上文基于不等式求極值的問題就利用了類比聯想實現了知識劃歸，降低了據解題難度。

（三）難點試題講解過程中運用逆向聯想解析

即利用題目所提的問題進行推斷，聯想與問題或結論特性相關的定理，由此來確定解題方法。例如“證明（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223”，該題目可以通過逆向分析來假定該式成立，左側有45個因子，而右側冪只能轉化為23個直觀因子，需要確保兩側成立就要假定左側可以快速轉化為底為2的23個因子；實際條件中可以知道tan 45°=1，只需要保證前44個因子可以組成乘積為2的組合；繼續假定條件成立，聯想到等差數列的特性，可以將序列從兩段進行組合，因此只需要證明[1+tan（1+n）°][1+tan（44-n）°]=2，進而有效解決問題。此類應用比較適用與證明題，不過在此類應用中逆向推理一般不能作為正確解題過程，而是為正向解題提供一個方向上的參考。

參考文獻：

[1]林炳江. 緣于“三基”聯想，把握幾何解題通法[J]. 讀書文摘， 2017（12）.