談初中數學逆向思維能力的培養

摘 要：逆向思維是一種從問題入手反著思考的思維方式，是一種“由果到因”的思維方式，本文從自己的實際教學工作中總結出培養學生逆向思維能力的方法，促使學生提高做事、解答題目的正確率，少走彎路，從而達到事半功倍的效果。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；能力培養

思維是人類理性認識的過程。根據思維過程的指向性，可將思維過程分為：正向性思維和逆向性思維。在數學解題中，通常是從已知到結論的正向性思維方式，然而有些考題按照這種思維方式求解比較困難，而且常常伴隨著較大的運算量，過程十分煩雜，不易找到解題的突破口，有時甚至無法解決。我們不妨試試逆向思維，多注意定義、定理、公式、解題條件、結論等的逆用，往往會使問題柳暗花明，另辟蹊徑，使問題得到簡化。在平時的教學工作中多注意這方面的訓練，可以培養提高學生的思維能力，有利于克服思維定勢給學生思維帶來的障礙，克服學生思維的盲區。那么，如何在初中數學實際教學中培養學生逆向思維的能力呢？

一、 利用初中數學課本中大量的互逆知識培養學生的逆向思維能力

除了減法是加法的逆運算、除法是乘法的逆運算、開方是平方的逆運算等等，這些是貫徹數學的互逆知識外，還有許多的定理、定律、性質、判定等都具有互逆性。在教學中，既要清楚這些互逆知識，還要利用這些互逆知識讓學生加強互逆知識的合作與探究學習，以培養學生的逆向思維和嚴密的邏輯思維能力。

例如：判斷邊長為3cm、4cm、5cm的三角形是什么三解形？

學生答：因直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：32+42=52。

所以這個三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

二、 利用數學中等式的反身性培養學生的逆向思維能力

數學中的等式具有其反身性，每一個等式中，左邊等于右邊，反過來，右邊一定等于左邊。這叫做等式的反身性。其實這就是一個互逆的過程，因此數學的等式本身就隱含了互逆的過程，這樣的過程能在有意無意間培養學生的逆向思維能力。

例如：（2009年浙江溫州）在學習中，小明發現：當n=1、2、3時，n2-6n的值都是負數。于是小明猜想：當n為任意正數時，n2-6n的值都是負數。小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由。

分析：這類試題取材于學生平日作業中常見的錯例，具有考查基礎知識的功能，解題時只要舉一個反例就可以了。這樣做既簡單，又明了。

解：不正確。因為當n=7時，n2-6n=72-6×7=7>0。

三、 應用結論中的逆轉條件培養學生的逆向思維能力

在初中數學中，很多結論在應用時，都具有互逆性。不論是老師在教學中還是學生在學習中，用好逆向思維這一方法，能更好地保證結果的正確，使結果更準確、全面。

例如：已知（a+1）xa（a-2）-1+2ax-1=0 是關于X的一元二次方程，試求a的值。

錯解：此方程是關于X的一元二次方程，須使a（a-2）-1=2，

解得a1=3，a2=-1。

此時，結論中學生忽視了，要使方程為一元二次方程，須使二次項系數不等于0這個條件，故a的值等于3此方程成立。

四、 總結語

在實際教學過程中，由于每位同學的基礎水平不同，所以有的同學可以迎刃而解，有的同學可能一開始還不能接受。針對不同水平的同學，我們可以采取不同的應對方法，剛開始自己寫分析過程，讓基礎好的同學來寫解題過程，主要是代入數據，熟悉一下解題的格式。等到好的同學可以熟練地寫出解答過程時，這時候我們可以讓好的同學來寫分析過程，基礎較弱的同學來寫解題過程，在解題的過程中，讓他們熟練公式和單位以及解題的規范性。這樣逐步適應過來，他們一遇到計算題也能按部就班地作答了。經過反復多次的訓練，使學生能夠觸類旁通，舉一反三，歸納規律和思想，提高解題能力和技巧。在實際操作過程中，教師要注意在選擇題目時要由易到難，由淺入深，循序漸進，符合同學的認知規律，也能提高學生學習的興趣和增強學生的自信心。

對于初中計算題還有一個經常容易出現問題的地方那就是解題的規范性。在中考時，很多考生自我感覺良好，但分數下來時并沒有達到自己的理想分數，一個很重要的原因就是解題時書寫不夠規范時造成的失分。考試對計算題有明確的要求：“解答時應寫出必要的文字說明、方程式和公式以及重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須要有數值和單位。”這個要求體現了新課程理念中的知識與技能，過程與方法。

如果我們使用這種從問題入手的逆向思維方法，從新課到期末復習再到中考復習反復使用，解題時逆著分析思路一個一個求解。這樣公式、單位都不會漏掉，而且會越來越熟悉，同時也會大大降低由于解題不規范導致的失分問題。反之，如果我們一遇到計算題，就去想在茫茫的公式海域中該用哪個公式呢，這樣就會很盲目，不講究方法訓練再多的例題也還是不會有進步。

其實我們在學生時代練習解決計算題的能力，這種帶著問題進行逆向思維的方法在我們今后的工作和生活中也是可以利用的。例如典型的司馬光砸缸就是運用逆向思維的方法來解決問題的。

所以，我們通過平時的短時間的逆向思維方法的培訓，長時間逆向思維能力的訓練，適當時候可以讓學生自己講解分析思路與分析方法，這樣學生在遇到難度大的計算題時，也會冷靜下來尋找解決問題的辦法，規范化解題。這樣既培養了學生的邏輯思維能力，也提高了學生的學習興趣，為學生將來高中數學的計算題學習打下堅實的基礎。

作者簡介：

何長坤，福建省漳州市，福建省漳州市東山縣樟塘中學。