小學數學中平面幾何意識的培養

梁捷

【摘要】在平面幾何教學中，教師不僅要引導學生理解平面幾何的知識，更要引導學生在學習知識的過程中培養平面幾何的意識，學生只有具備了這種意識才能靈活的應用平面幾何知識來解決各種相關的問題。

【關鍵詞】小學數學；數學教學；平面幾何

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）36-0267-01

小學教師在開展平面幾何教學時，要培養學生的平面幾何意識，學生只有具備了平面幾何意識，才能夠迅速的理解與平面幾何有關的所有知識，教師的平面幾何教學才能達到事半功倍的效果。

一、培養學生的抽象幾何意識

小學生學習平面幾何知識時，遇到的第一個學習障礙，是學生的抽象意識不足，不能從抽象的角度理解幾何知識的緣故。

比如小學生在學習三角形知識時，學生觀察一個紅領巾，他們的注意力會放到紅領巾的材質、顏色上，而不能從平面幾何的視角去觀察三角形的邊、角的特點。因為小學生具有具象思維的習慣，所以他們不能理解呈三角形的紅領巾和三角形之間的差別。他們不能理解為什么紅領巾是三角形，然而三角形卻不是紅領巾呢？為了讓學生理解具象三角形的事物，與抽象三角形之間的區別，教師要引導學生一邊觀察、比較，一邊抽象幾何圖形的抽象特征，讓學生從抽象的角度理解幾何圖形。教師可以引導學生觀察紅領巾、三角形的七巧板、三角形的三角鐵，讓學生分析這些三角形事物的特征。學生通過分析和比較，會發現這些事物都是在一個平面中，由三條首尾相連的封閉線段構成的圖形，這種圖形有三個邊、三個角，這是它們共同的特征。通過對比，學生會理解在探討抽象三角形的的時候，只探討以上的幾何特征問題，除此以外，具象三角形事物的顏色、厚度、材質……都不在平面幾何的探討之間。

教師在開展平面幾何教學時，要引導學生學會觀察幾何事物的抽象特征，讓學生理解平面幾何教學需要探討的是抽象的幾何問題，而不是具象的幾何事物。即使在探討平面幾何問題時，需要探討具象的事物時，也需要從具象的事物中抽取抽象的平面幾何特征來探討。

二、培養學生的幾何符號意識

小學生遇到的第二個平面幾何學習障礙，是他們不能從抽象的角度理解平面幾何的數量特征。教師要引導學生一面從數量的角度來探討幾何問題，一邊引導學生從符號的角度把數量問題抽象化。

比如當學生理解了抽象的三角形特征以后，教師可以引導學生、測量三角形的邊和角各是多少？學生經過測量發現一個三角形的邊長是4、4、5.657厘米；它的角度分別是45?、45?、90?。教師可引導學生應用學過的知識，應用字母來代替這一組數據。學生通過遷移學習，會獲得直角三角形的邊長可以應用a、b、c來表示，它們分別對應的角可以應用A、B、C來表示。教師可以引導學生了解，為了區別邊與角字母的區別，現可以應用∠A、∠B、∠C的方法表示這組數據是描述角的數據。不帶∠這一記號的，代表的是關于邊長的數據。教師還可以告訴學生為了表示一個圖形是三角形，人們應用?這個符號來描述一個幾何圖形是不是三角形。就像人們寫一串字母是ABC，觀看這一組數據的人會產生理解性的岐義，不理解這三個字母代表什么意思，而寫了?ABC后人們會理解這組數據說的是關于三角形的數據，其中A、B、C代表三角形的三個角。當學生能夠完全理解標準的幾何符號背后代表的抽象意思以后，學生便能繪制出標準的抽象幾何圖形，并能閱讀標準的抽象幾何圖形。

教師要引導學生應用標準的幾何符號來描述幾何圖形，使學生具備正確的幾何繪圖能力與讀圖能力。當學生能在平面上，應用標準的方式理解幾何圖形，并理解這些幾何圖形背后代表的抽象意思以后，便能進一步的探討平面幾何問題了。

三、培養學生的幾何概念意識

小學生學習平面幾何的第三個障礙，是學生沒有幾何圖形的概念意識。概念意識并不僅僅指讓學生從某一個概念著手來理解平面幾何知識，而是要引導學生從建立概念著手來探討平面幾何知識。

比如教師向學生說出四邊形這個概念時，很多學生會聯想到正方形、長方形，只有極少數的學生能理解四邊形可能是規則的四邊形和不規則的四邊形；在規則的四邊形中，它還包含正方形、長方形、梯形、平形四邊形、菱形等。學生會出現這種學習的差異，是在于很大一部分學生沒有建立四邊形這個概念，只有極少數學生能抓住四邊形這個概念的本質來分析平面幾何圖形的緣故。為了培養學生的概念意識，教師要在教學中引導學生學會根據平面幾何圖形的特征來分類，建立平面幾何的概念。比如教師可以給予學生一組圖形，讓學生形成平面幾何圖形和非平面幾何圖形的概念；引導學生在一組幾何圖形中找到非封閉圖形和封閉圖形，建立圖形是否封閉的概念。教師還可以引導學生以邊和角的數量特征、邊長為直線圖形或曲線圖形來分類，建立平面幾何圖形的概念等。通過這樣的訓練，學生在分析一個平面幾何圖形的幾何特征時，便能訓練抓住這個幾何圖形特征的特點，聯想與之相關的所有幾何圖形。

四、培養學生的幾何計算意識

小學生學習平面幾何的第三個障礙，是由于學生不能用數量計算的視角處理幾何問題的緣故。當學生理解了平面幾何圖形的核心本質以后，教師要引導學生了解平面幾何圖形的所有特征都是可以被量化的，這就意味著所有平面幾何圖形的特征是可以被計算的。

比如教師可以引導學生從計算三角形的邊長和面積這兩個公式著手，理解平面幾何圖形的可計算性。教師可以引導學生拼接兩個三角形的面積，讓學生理解S?ABC與S?DEF是可以完成相加、相減計算的。用公式來表示它們的相加、相減結果可以為S?ABC+S?DEF=（c?ABC×h?ABC）/2+（c?DEF×h?DEF）/2。應用同樣的方法可以獲得兩個三角形成積相減的公式。當學生幾何圖形的可計算性以后，就能針對幾何圖形減究的需求在圖形上繪制幾何圖形計算的表示方法，并能應用計算公式描述出幾仃圖形的計算內涵。

在學生理解了平面幾何的抽象化特點以后，教師要引導學生學會應用數學的方法量化幾何圖形，完成幾何圖形的計算。當學生具備了幾何圖形的計算意識后，便能應用抽象計算的方法來完成幾何圖形的數學問題。

五、總結

在平面幾何教學中，教師要引導學生用抽象的眼光看待幾何圖形、應用數學符號來描述幾何圖形的數量關系、能夠應用幾何概念來描述幾何圖形的特征、應用計算的方法處理幾何圖形的問題。只要學生具備這樣的平面幾何意識，他們就能用平面幾何的知識來解決各種相關的問題。

參考文獻

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