關于數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

章青海

【摘要】我國一直將教育作為重中之重，因此教師對于學生的教學是至關重要的一環，這其中最難教、最令人頭疼的就是數學。因此，掌握正確有效的方法去進行教學并讓學生學以致用才是最應該做到的事情。在多種解題做法中最有效的是數形結合思想，這種方法可以有效的解決學生聽不懂，講完依然不會的尷尬。所以我將對如何將數形結合思想運用到數學教學以及這種思想對數學教學的影響發展，對學生成績的提高及相應的數學思維的培養作出說明。

【關鍵詞】數形結合 初中數學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0137-01

一、數形結合思想的特點

所謂數形結合，就是將數與形巧妙地結合起來進行分析研究解決麻煩的問題的一種方法。通俗講就是將一段文字或公式用圖像的方式進行轉化，用可以直觀看出的圖像表達出來，這種相互轉化可以將看似無法入手的問題迎刃而解，從而達到事半功倍的效果。這種方法一般遵循等價轉換原則、求解簡便原則、數形互補原則。就是說在轉化時不能將相應的變量消除或換位等。形象、直觀、快捷是它最大的特點。恩格斯這樣定義數學：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”，也就是說數形結合是數學的本質特征，充分把握了數學的精髓與靈魂。

二、數形結合思想在具體數學問題中的應用

由于相關的例子太多，我就只舉幾個相關的題目進行簡單解釋。

【例1】在數與式中的應用

上題就是利用數軸與相關公式法則做出的，如果學生不懂得利用數軸的信息分析出自己想要的數據是無法做出的。

【例2】在利用方程組解答中的應用

注：右上角的點為（1，1），左下角的點為（0，-1）

用圖案法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中做出相應的兩個一次函數的圖像（如圖所示），則解出的二元一次方程組是（ ）

【解】根據圖像我們知道這個方程的解為x=1，y=1只要將解帶入方程檢驗即可。

【分析】上述答案為D，這是利用方程組進行解題的一類，只要結合交點坐標就可以解題了，每個圖都是有可用信息的，教師要引導學生用圖做題的習慣。

【例3】在函數中解題的應用

已知二次函數y=ax2+bx+c的函數如圖所示，若關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個

【分析】如果根據b2=4ac的符號來判斷解的情況，本題將無從下手，可將原方程變形為ax2+bx+c=k從而變成是兩個函數的交點問題。y=ax2+bx+c和y=k兩個，由圖像可知只要y=k<3就一定與拋物線共有兩個不同的交點。所以此題選C，因此只要認真利用圖中信息就可輕松答題。

三、運用數形結合思想在解題中應注意的問題

1.認真閱讀，理清題干。在遇到很長的題時，不要急著做要理清思路，然后再做出相應圖，如果一旦理會錯了題意，那么再怎么做都是錯的。

2.開拓思路，加強引導。教師在教學時，要理解初中生的特性，他們思路思維都很狹隘，這就需要教師教學時加強引導，培養學生數形結合的思想去做題，并且在一題多解的情況下盡可能將每一種方法都做一個講解，讓學生深刻理會。

3.選對方法，靈活應對。學生在面對不同的題型時要做不同的圖形。每種題有每種題特定的做法，比如遇到方程組的題就需要列出相應方程式并根據此畫出交點坐標。如果選擇了錯誤的方法就可能會被卡住，出現沒有思路無從下手的問題，會浪費很多時間，也會影響學生下面答題的發揮水平。

4.遵循有圖先看圖的原則。每個圖都是有作用的，不能忽視圖片的存在。在理解不了題干的時候就去看圖，與圖結合就可以拓展思考范圍。如果沒圖就一定要在旁邊根據題干的描述畫出來。

結語：

數學在所有學科中是重要的，數形結合思想無疑是數學解題的靈魂，只要教師積極摸索研究，積極引導學生這種思想，讓學生有能力解決相關問題。初中生也要多做題，在題海中摸索出合適的方法，并多運用數形結合思想去做題去開拓思路，萬事都怕認真，只要多付出，多思考，學好數學沒那么難。

參考文獻：

[1]邱春麗.數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J].新課程（中）. 2016（03）

[2]劉志亮.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（下）. 2015（05）