淺談對數函數的教學設計

陳海波

摘 要?對數函數是高中數學的重點學習內容之一，也是學習的難點之一。對學生來說正確理解函數的意義以及畫對函數對象對解題以及函數的實際應用有很大的幫助。本文通過對對數函數的教學設計進行分析，幫助學生更好的理解和學習對數函數。

關鍵詞?高中數學;對數函數;教學設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）22-0198-01

一、教學目標

通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，使學生感受科學的發展源于實際生活;初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;能借助計算器探索并了解對數函數的性質。讓學生例會化歸與轉化，數形結合，能利用聯系觀點，類比觀點辯證地看問題，培養學生數學地分析問題解決問題的能力。

二、教學重點、難點

重點：對數函數的概念，圖象和性質。

難點：對數函數的圖象和性質，對數函數與指數函數的關系。

三、教學方法與教學手段

問題式教學，小組活動教學。

四、教學過程

本節課以問題引導下的建構主義理論為依據，設計教學過程的總體框架為：問題情境-提出問題-動手操作-小組合作-類比總結-理論應用。

（一）問題情境

某細胞分裂過程中，細胞個數由1個變成2個，2個變成4個……細胞個數y是分裂次數x的函數y=2^x.因此，由輸入值x，就能求輸出值y，你能舉幾個已知輸入值求輸出值的例子嗎？

（二）合作探究

問題1：某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y=2x。問“該細胞分裂多少次，細胞個數可以達到64個，10000個……”這個問題又如何解決呢？

問題2：在對應關系x=log₂y中，給定一個y值，有幾個x值與它對應呢？為什么？

追問1：根據函數的定義，x是關于y的函數嗎？

追問2：習慣上，我們把輸入值寫成x，把輸出值寫成y，這樣情況下，關系式x=log₂y可以寫成什么呢？

問題3：類比函數y=log₂x的產生過程，你能舉出類似的例子嗎？

追問1：以上幾個函數都具有什么樣的形式？我們把它們稱作什么函數呢？

問題4：類比指數函數的概念，你能給出對數函數形式化的定義嗎？

問題5：根據指數與對數之間的關系，你能說出對數函數的定義域和值域嗎？

追問1：函數y=log_ax（a>0，a≠1）和y=a^x（a>0，a≠1）的定義域，值域之間有什么關系呢？

請每位同學用手中的圖形計算器分別在同一坐標系下畫出以下兩組函數圖象，小組交流你的發現。

問題6：每組圖像之間有什么關系呢？

追問1：一般地，函數y=log_ax?（a>0，a≠1）和y=a^x?（a>0，a≠1）的圖像之間也有這種關系嗎？

請用圖形計算器在同一坐標系中畫出下列幾個函數圖像，與同組同學交流你的發現。

問題7：根據函數圖像，類比指數函數的性質研究，你能發現對數函數y=log_ax（a>0，a≠1）有什么性質嗎？

（三）構建數學

1.對數函數的概念

一般地，函數y=logax（a>0，a≠1）叫做對數函數，它的定義域為（0，+∞）。

2.對數函數的圖象和性質

0

a>1

圖像

定義域

（0，+∞）

（0，+∞）

值域

R

R

定點

（1，0）

（1，0）

單調性

單調遞減

單調遞減

對數函數y=log_ax（a>0且a≠1）的性質

（四）理論應用

例1.求下列函數的定義域。

（1）y=log_0.2（4-x）

（2）y=log_a????（a>0，a≠1）

[設計意圖]理解對數型函數的定義域是真數大于0.

例2.比較下列各組數中兩個值的大小。

（1）log₂3.4，log₂3.8

（2）log₇5，log₆7

五、小結及作業.

小結：我們是怎樣得到對數函數的概念的？

對數函數的圖象與性質是通過什么方式得到的？

研究過程中蘊涵了哪些方法和思想？

作業：對應學案上的練習

在對數函數的教學中，把握好教學設計事半功倍。明確教學目標，勾出教學重點、難點，通過建立不同的教學情境來幫助學生了解、理解對數函數的意義，從而讓學生能夠真正的理解、應用對數函數去解決問題。

參考文獻：

[1]羅雅琪.高中數學對數與對數函數相關問題的探析[J].數理化解題研究，2017（1）：60.