試論化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

董淑艷

摘 要：現(xiàn)階段課程改革正處于不斷深化的階段，這對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透的方法與目標(biāo)提出全新挑戰(zhàn)。化歸思想是初中數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，同時(shí)也是其中的核心內(nèi)容。教師需要在充分挖掘數(shù)學(xué)化歸思想的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的思想方法進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)，最終促使學(xué)生的綜合能力實(shí)現(xiàn)全方位提升。

關(guān)鍵詞：化歸思想；滲透；應(yīng)用；代數(shù)教學(xué)；幾何教學(xué)

滲透數(shù)學(xué)思想方法與目標(biāo)的要求主要是在新課程改革的趨勢(shì)之下提出，尤其是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行。多種數(shù)學(xué)思想方法共同組成完整的初中數(shù)學(xué)，化歸思想也在上述范圍涵蓋之內(nèi)。教師必須提高對(duì)化歸思想的重視程度，在原有的基礎(chǔ)上創(chuàng)新教學(xué)模式并對(duì)化歸思想進(jìn)行利用，這是提高教育教學(xué)質(zhì)量的重要手段。教師在實(shí)際對(duì)化歸思想進(jìn)行應(yīng)用時(shí)必須注意與實(shí)際情況的有機(jī)結(jié)合。

一、化歸思想的含義

在實(shí)際對(duì)問題進(jìn)行處理時(shí)借助某種轉(zhuǎn)化過程實(shí)現(xiàn)對(duì)原問題的解答就是化歸思想，尤其是待解決或者難解決的問題可在轉(zhuǎn)化過程中實(shí)現(xiàn)向已解決或容易解決問題的轉(zhuǎn)化。未知與已知之間、復(fù)雜與簡單之間以及不同數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化都需要在化歸思想的支撐下實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程中需要對(duì)以下三個(gè)原則進(jìn)行遵守，第一是明確化歸對(duì)象，第二是確定化歸目標(biāo)，最后是選擇化歸方法。上述條件滿足后化歸工作才得以順利進(jìn)行。

二、化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用舉例

1.化歸思想在代數(shù)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

化歸思想可通過初中數(shù)學(xué)代數(shù)內(nèi)容與知識(shí)進(jìn)行直觀體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的四則運(yùn)算在經(jīng)過化歸思想的拓展后發(fā)展為有理數(shù)運(yùn)算。一元一次方程以及一元二次方程在化歸思想的影響下可實(shí)現(xiàn)向分式方程、無理方程以及簡單高次方程的轉(zhuǎn)變。數(shù)軸在化歸思想的推廣下形成平角直角坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)教材自身具有一種不可分割的聯(lián)系，這種聯(lián)系是內(nèi)在聯(lián)系的一種，因此學(xué)生在對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想時(shí)不會(huì)受到任何限制，也就是說在數(shù)學(xué)教學(xué)的任何時(shí)段學(xué)生都可進(jìn)行聯(lián)想，舊知識(shí)與新知識(shí)在這一過程中實(shí)現(xiàn)有效的化歸轉(zhuǎn)化，化歸思想逐漸向數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透也是在這一過程中

完成。

分式方程以及無理方程的解答過程就是借助化歸思想對(duì)其進(jìn)行不斷的變形，原方程可在這一過程中實(shí)現(xiàn)向簡單方程的逐步轉(zhuǎn)化。因此我們也可將化歸思想看作為一種主導(dǎo)思想，化解分式方程以及無理方程之間的思維活動(dòng)也需要得到化歸思想的支撐。數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)的重點(diǎn)就是目標(biāo)途徑，教師可圍繞其目標(biāo)與途徑展開一系列的教育教學(xué)活動(dòng)。一元一次方程以及一元二次方程都屬于簡單的方程，同時(shí)也作為最終目標(biāo)存在于化歸思想中，去分母、兩邊同時(shí)平方以及設(shè)置未知數(shù)對(duì)其換元都是化歸思想的主要途徑，也就是說在實(shí)際向簡單方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程中需要對(duì)上述途徑進(jìn)行利用。

整式加減以及二次根式加減都是初中數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在實(shí)際對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算時(shí)就是促使其實(shí)現(xiàn)向有理數(shù)加減運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，其主要方法為合并同類項(xiàng)以及同次根式，具體使用方法需要結(jié)合題目進(jìn)行最終確定。這可在一定程度上對(duì)化歸思想的重要性進(jìn)行直觀體現(xiàn)。

2.化歸思想在幾何教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

平面幾何從定義、定理到立體幾何、習(xí)題等都體現(xiàn)出了化歸思想。

在四邊形中研究有關(guān)邊、角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常通過作輔助圖形化歸成三角形的有關(guān)知識(shí)來解決，對(duì)正多邊形的有關(guān)計(jì)算可以化歸為直角三角形中的有關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)正多邊形和圓的位置關(guān)系后，正多邊形的作法可化歸成等分圓周來解決；求圓柱、圓錐的側(cè)面積可化歸為計(jì)算矩形、扇形而積等。以上這此都是化歸思想在教材中的體現(xiàn)。在新教材中，對(duì)圓周角定理的證明，就充分體現(xiàn)了化歸的思想力法。

3.化歸思想在解析幾何教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

在教學(xué)“函數(shù)及圖象”中的求兩直線的交點(diǎn)問題，化歸思想應(yīng)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

（1）將求兩直線交點(diǎn)問題化歸為求方程組的解集

教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生講明：兩直線L1和L2的交點(diǎn)為P（xl，y1），說明點(diǎn)P既在L1上，又在L2上，故其坐標(biāo)（x1，yl）既滿足L1的表達(dá)式，又滿足L2的表達(dá)式，所以同時(shí)滿足兩個(gè)方程的未知數(shù)的值x1和y2，就是兩表達(dá)式組成的方程組的解，這樣，學(xué)生就可以把求直線交點(diǎn)的問題化歸為求方程組解的問題了，從而對(duì)此類題目有了較明確、形象的理解，不再那么抽象。

（2）通過典型的例題滲透化歸思想

例：k取何整數(shù)時(shí)，直線與的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)

分析該題中求k的整數(shù)值問題是個(gè)較為抽象的問題，無從著手，通過分析，可把問題化歸為求方程組解集，該題就成為同學(xué)們熟悉的代數(shù)問題了。

不難看到，化歸是極為重要的數(shù)學(xué)思想力法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘和掌握教材中所蘊(yùn)涵的化歸思想力法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這一思想方法解決相對(duì)比較難的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝德榮.論化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2012.

[2]張柏.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].新課程（下旬），2013.

編輯 趙飛飛