培養學生幾何直觀能力的教學思考

李碧玲

摘 要 新課程標準明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在義務教育階段的數學教學中，幾何直觀應用甚廣，在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”這些模塊無一例外有它的身影，我們借助幾何直觀來解釋算理，剖析數量關系，描述圖形特征及變化的過程。

關鍵詞 幾何直觀;培養;加強;發展;應用

中圖分類號：C961，S423+.4，A328，B027??????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0107-01

我所理解的數學學習是一項有趣的、多樣化的、探索性的活動，數學學習中幾何直觀能力的培養，是學生利用圖形去描述和分析、解決問題的一種能力，讓孩子更好地感知數學、領悟數學，也是學生真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗的重要途徑。

因此，注重幾何直觀能力的培養可以有效地提高數學教學的有效性，可以交織數學邏輯和數學直觀，直觀中有邏輯，邏輯中有直觀。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。本文就如何培養學生的幾何直觀能力，如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，談談我的思考。

一、在操作直觀中獲取對圖形的認識，建構幾何直觀

在數學課標中提到4至6年級的空間與圖形的教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題;應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換等等。因此，在實際教學中關注學生已有的圖形經驗，以動手操作和直觀為基本手段，讓學生在思維中建立起圖形構造，把圖形的感受與有關知識建立聯系。也就是說讓學生在操作活動中，認識較抽象的平面圖形，從而腦海里建構出這樣的圖形。我們都知道線段、射線、直線與平行線、垂線都是比較抽象的平面圖形，在教學中，安排大量的操作活動，幫助學生積累一些經驗，也便于學生直觀地認識這些圖形。例如，在平行線的認識上，不再提倡直接觀察得出概念的做法，而是讓學生在方格紙上平移鉛筆，通過對平移前后圖形的比較，引出互相平行的概念。運動的物體與靜止的圖形結合在一起了，也為認識圖形提供了一個新的角度。

二、培養學生看圖能力，加強幾何直觀

學生會看圖形明確數與數量關系是學習運用幾何直觀的第一步，課標指出：“要培養學生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力。”最典型的是看圖列方程解決問題，學生懂得根據圖意找出數量關系，如在給定的線段圖中，分析出整條線段由四部分組成，代表100元，一小段線段表示每箱蘋果X元，三小段就是買三箱，還有一段是20.8元。根據線段圖列出方程3X+20.8=100。學生在看圖、讀圖中，對圖意進行有序的描述，從中搜集相關的數學信息，弄清算理，有助于理解基本的數學概念，順利解決問題。會看蘊含數量關系的圖形為學生后續學習，達成會畫畫、用圖形表達數學關系，奠定良好的基礎。

三、訓練的學生作圖意識，發展幾何直觀

學生在作圖的過程中，如何把文字信息轉化成圖畫信息，形成表象，構建起形象表征，有助于認知圖式的更新與建構，可以說作圖能力對于小學生的數學學習具有重要的意義。例如，在《分數意義》這課中，我們經常會遇到這樣的問題：“淘氣和笑笑分餅吃，淘氣吃了這個餅的1/2，笑笑吃了剩下的1/2。他們吃的餅一樣多嗎？”一開始，大部分學生認為吃得一樣多，因為都是這個餅的1/2。“真的是這樣嗎？兩個人真的都吃了這個餅的1/2嗎？”我追問，但不給于評價，“請同學們畫圖分析一下吧?！碑嫵鰣D示以后，學生恍然大悟，笑笑吃的是這個餅的1/4。

師：題目中沒有說明把餅平均分成4份，為什么笑笑吃的是這個餅的1/4呢？

生：通過畫圖可以很清楚地看到，笑笑吃的是這個餅1/2的1/2。

師：也就是這兩個1/2是不一樣的？

生：是的，淘氣吃的1/2對應的是整個餅，而笑笑吃的1/2對應的是半個餅。

這樣，學生不僅感受到畫圖幫助解題的魅力，而且對分數的本質有了更為深入的認識。

四、強化學生“數”與“形”融通，應用幾何直觀

學生運用圖形的過程中，如何把圖形信息轉化成數字信息，建構“數”與“形”的融通，有助于對數有更深刻的理解。在北師大五年級上冊《分數的基本性質》一課中，讓學生用分數表示出圖形的陰影部分，有根據陰影部分面積的、相等，得出“”這三個分數是相等的，借助“形”來完成分數性質的概念教學。在以往的教學中，通常會這樣處理教學，可以利用分數與除法的關系直接計算，也可以是利用“商不變的規律”進行計算，還可以是通過“折一折”、“畫一畫”、“涂一涂”的操作來完成分數大小比較的驗證。在教學中，會發現動手操作，將從“數”變化成“形”大多數學生更容易理解。借助已經建立的幾何直觀模型，來探索“一個分數的分子與分母同時乘或除以一個相同的數（零除外），分數的大小不變”這一性質。其中，“乘或除以”原本是數的計算，在這里直接轉變為“折一折”與“比一比”，學生在活動中自然而然地完成新知識的學習。

這樣甚好，學生在解決實際問題，真切體會到圖形的方便和直觀，當圖形和題目意思有機結合時，很多的問題自然會水到渠成、迎刃而解。當然，還可以引導學生對所畫的圖進行觀察思考，讓學生體驗畫圖“化抽象為直觀”、“化模糊為清晰”的價值。

總之，用圖形說話，用圖形描述問題，討論問題、解決問題，可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，幾何直觀是認識的基礎，有助于學生對數學的理解。