簡單多面體與球的接切問題

王曉溪

摘 要 球與其它幾何體的切接問題，是近幾年高考的熱點，這種題目幾乎在各省高考試題中都有涉及，主要考查空間想象能力和邏輯思維能力。

關鍵詞 簡單多面體;球;接切問題

中圖分類號：G824.1?????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0218-01

在高一階段應對于基礎的切接問題讓學生予以了解，掌握最基本的解題方法和思路。在講解過程中，我發現學生缺少空間想象能力，在加入PPT的同時，用動畫演示，幫助他們理解，印象深刻，并及時地加入練習，鞏固提高，效果很好。

一、球與正方體

（一）正方體的外接球

定義：若一個多面體的各頂點都與一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。

結論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點。

結論2：球的內接正方體的對角線等于球直徑。

例1、已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______。

（二）正方體的內切球

定義：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內切球。

結論：內切球的直徑等于正方體的棱長。

二、正四面體外接球

方法一：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到。

方法二：正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構造正方體。

例2、如圖，求棱長為1的正四面體外接球的體積。

對于高一的學生，解決最基本的問題還是關鍵，在充分理解兩道例題的基礎上，加入必要的練習，加強學生的思考。

通過一節課的講解和練習，學生基本能夠理解和掌握，有信心應對類似的難題。老師在備課的時候，要特別注意問題的寬度和深度，只有適合學生水平的教學過程，才是最好的。