基于直觀想象素養的數學教學實踐與思考

姚永祥

[摘要]直觀想象素養是教育部最新修訂的《普通高中數學課程標準》中提出的核心素養內容之一。它依據幾何圖形和空間想象來認識事物的形態變化及運動規律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決數學問題。在新形勢下，積極嘗試基于直觀想象素養的教學實踐，反思提升直觀想象素養的策略，對學生未來的可持續發展具有重要的意義。

[關鍵詞]核心素養；直觀想象；教學實踐

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）23-0029-02

隨著課程改革的全面深化，我國課程改革正進入“核心素養”時代。數學核心素養是學生在數學學習中應該逐漸養成的思維品質和關鍵能力。提升學生數學核心素養是數學課程的核心教學目標。下面談談我在數學教學中提升學生直觀想象素養的幾點策略。

一、對直觀想象素養的認識

直觀想象是依據幾何圖形和空間想象來認識事物的形態變化及運動規律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決相關的數學問題。具體包含：①依據空間想象了解事物的位置、形態、運動的變化情況；②利用幾何圖形描繪、分析數學問題；③建立數形聯系，構建直觀模型，探索解決思路。直觀想象素養的提升有利于發現、解決數學問題，有利于論證、推理數學問題。

一線教師是落實核心素養提升的關鍵人物。在課堂教學中，想讓學生親身經歷直觀到抽象的思維過程，教師就要善于利用一些生活事例和圖像讓學生感知和分析，提升學生的直觀想象能力。

二、基于直觀想象素養的教學實踐

核心素養導向下的教學活動設計與實踐是當前教學中的探索熱點，它要依據課標要求、教材內容和學生學情，圍繞核心素養確定教學目標。以直觀的感知、豐富的想象、深刻的體驗和優化的方法，讓學生體會到學習的樂趣和信心。下面，筆者以《等腰三角形的性質》為例，談談基于直觀想象素養的教學設計與實踐。

（一）設計目標

本課的設計目標是：（1）通過展示生活中一些相關圖片抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形，從而培養學生的直觀想象、數學抽象和數學建模核心素養；（2）通過操作探究、實驗說理，培養學生從直觀感知中獲得感性認識的能力和邏輯推理核心素養；（3）借助輔助線，畫出新圖形，找出新關系，解決新問題，學會變式應用能力；（4）通過實際探究活動，讓學生在感受數學文化之美的同時，也感悟到數形結合的魅力。

（二）教學過程

1.創設情境，引入新知

教師利用一段微視頻展示一些相關生活圖像，小組交流，嘗試從中抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形。

[設計意圖]積極創設促進學生直觀想象核心素養發展的教學情境，體現數學知識源于生活又高于生活，激發學生的學習興趣，提升學生的直觀感知能力。

2.操作探究，獲得新知

探究活動：讓學生在教師提供的物品中任選一樣，剪出一個等腰三角形，并指出相關的角和邊。把剪出的等腰三角形對折，發現其他性質。

3.探索說理，歸納總結

通過操作探究，歸納并說理以下結論。

（1）∠B=∠C，等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

語言轉換：如右圖，在AABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由。

（2）由對稱性可知BD=CD，即AD是底邊的中線。

（3）由對稱性可知∠ADB=∠ADC=90°，即AD是底邊上的高。

所以，在等腰三角形中，底邊的高和中線與頂角平分線相互重疊（即“三線合一”）。

思考：

①如何結合圖形將“三線合一”的性質用符號語言來表示？

②等腰三角形任一角平分線與腰上的中線和高是否都會重疊？

③等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是否為對稱軸？

[設計意圖]讓學生通過動手、動眼、動口，加深對等腰三角形的直觀認識；培養小組合作、交流能力，學會從具體到一般的思維過程，提升學生直觀想象核心素養；小組討論、總結讓學生的思維更活躍、更嚴密；提高學生合作交流意識，突破了教學難點；數學特有的符號語言、文字語言的表達訓練，有助于提升學生的表達能力和邏輯思維能力。

4.例題變式，應用性質

例題：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C和∠A的度數。

變式1：把∠B=40°改為∠A=40°，如何求其他兩個角的度數。

變式2：等腰三角形中，如果有一個角是40°，那么其余兩個角的度數是多少？

練習：

（1）等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？

（2）建房子時，工人常在梁上放一塊等腰三角板，從頂點系一重物，根據系重物的繩子經過三角板底邊中點，說明房梁是水平的，說說其中的數學原理。

（3）在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請添一線，將等腰AABC分成兩個等腰三角形；能否再添一條線，又多得一個等腰三角形？

[設計意圖]引導學生善用直觀圖形和空間想象思考、解決數學問題，培養學生的反思與評價能力，讓學生學會變式討論的數學思想方法。

5.小結本課，布置作業

小結反思，自主評價。知識技能部分的小結；學習體驗和自我評價；教師點評。

[設計意圖]教學中很重要的一個環節就是教學評價。創造條件讓學生自我評價、相互評價，有利于促進學生間的合作交流和核心素養的提升。

三、對培養直觀想象素養的思考

第一，直觀想象是人類的一種特殊思維活動。提升學生的直觀想象素養，能讓學生更好地運用直觀想象能力發現問題、思考問題、解決問題，促進個人未來發展。生動的直觀想象能讓學生的思維積極調動起來。當然，強調直觀想象在培養學生數學素養中的地位和作用時，也要關注邏輯推理。圖形揭示很直觀，但“形缺數難以入微”。圖形時常會欺騙眼睛，“以理服人”才是數學的特征。即使很直觀的結論，我們也要設計環節讓學生體會到“直觀想象中也是講道理的”，直觀想象的合理要用邏輯推理的嚴謹去驗證。

第二，要重視數學文化的挖掘，讓學生深刻體會到數學文化的魅力，體會到數學文化在揭示數學學科內在本質上的重要作用，從而真正理解數學知識，形成正確的數學觀。數學文化對于學生數學核心素養的養成具有重要的意義。

第三，課堂是提升學生核心素養的主陣地。課堂上，教師要善于利用生活生產中的直觀資源，積極創設具有挑戰性、趣味性的數學情境，以此激發學生的學習興趣，引發學生積極思考，積累直觀經驗，提高運用能力。

第四，要豐富探究體驗，開展探究活動，拓寬潛能空間。教師如果能巧設問題，引發學生積極思考，讓學生樂于探究，將極大促進學生直觀想象、數學運算、邏輯推理等數學核心素養的提升。

如何在課程改革全面深化的當前課堂教學中提升直觀想象素養，是一線數學教師面臨的新課題。數學教師要大膽借鑒國內外先進的核心素養培養策略，積極嘗試素養課堂的教學實踐，從而豐富學生直觀想象素養，促進學生數學思維發展。

（責任編輯黃桂堅）endprint