提高中學數學例題教學有效性的實踐研究

孫金濤

摘 要：在高中數學的課堂教學過程中，例題的巧妙選取是高效課堂的重要環節。下文全面闡述提高中學數學例題教學有效性例題的科學方法，以適應新的教學需要，提高教學質量，真正實現“高效課堂”。

關鍵詞：高中數學;例題教學;高效課堂;實踐研究

所謂“高效課堂”就是用盡可能少的時間獲取最大教學效益的教學活動。“高效課堂”主要研討兩大方面，即教師與學生，也就是教與學，是研究主導和主體及二者的關系。教要出效率，出效益，學也是如此。指導學生學習接受知識的方法，引導學生學會思維。所以 “高效課堂”必須做好兩個方面，即教師如何教，學生如何學。二者有機結合，才能出高效。下面我們就具體來探討一下提高中學數學例題教學有效性例題的科學方法。

一、例題要和學生基礎一致，難度適當

學生學習數學的過程是一個在教師的引領下進行思考的過程。數學學習是經驗、活動、思考、再創造的過程。其中數學思考是數學教學的核心內容。《數學課程標準》十分重視學生數學素養的培養。讓學生學會數學地思考，是學生數學素養的核心內容。通過讓學生學會數學地提問、數學地思考、數學地交流，感受數學與生活之間的密切聯系，體驗成功的快樂，從而提高學生的數學素養。讓學生學會數學思考是每一位教師值得思考和必須思考的問題。如：例題，已知等比數列{an}中，a1+2a2=1，a23=2a2a5.（1）求數列{an}的通項公式;

（2）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數列的前n項和Sn.

解：（1）設數列{an}的公比為q，由a23=2a2a5得（a1q2）2=2a1q·a1q4，

∴q=，由a1+2a2=1得a1=.故數列{an}的通項公式為an=.

（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-（1+2+…+n）=-，

二、例題要有層次，由易到難，循序漸進

例1.如圖所示，該程序框圖輸出的結果是_____.

在數學課堂中，學生的學習習慣、思考方式、學習能力等方面都存在不同，導致學生數學學習差異不同，要想讓學生在數學課堂有所收獲，就要正視學生的個體差異，針對學生的差異情況，實行分層推進教學，了解學生，科學分層。教師在教學過程中，對學生的實際情況要有充分的了解，根據學生的基礎、智力和學習態度等，將學生分層們在教師點撥或講解時理解和掌握知識。精心設計，分層備課。備課時應根據不同層次的教學目標，設計好教學內容，課堂提問，技能訓練，應注意層次和梯度。合理安排，分層授課。

三、例題要具有代表性和規律性，能解決一類問題

變式：本例中的條件不變，（1）從中任取2個球，則至多有一個紅球的概率為_____;（2）若甲取一個球，取后放回，然后乙取，則甲、乙兩人拿到的球至少有一個黑球的概率為_____。

這個問題是概率中的典型例題，全面體現了概率中的重難點，有序無序和又放回無放回問題，一道題完美詮釋現規律和技巧，能很好解決這一類問題。

例題：袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，（1）若從中任意摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率;（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中至少有一個黑球的概率。

四、例題要具有綜合性，體現高考試題風格

在數學課堂教學中，教師不應只關注學生的知識、技能目標，更應關注學生用數學的思維方法去觀察、分析現實社會，解決現實問題，真正做到為形成學生的數學素養而教，提高數學思考能力。例如：2016年北京高考第17題：

17.（2016·北京高考）已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4，（1）求{an}的通項公式;（2）記cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和.

解：（1）∵{bn}為等比數列，∴{bn}的公比q==3，∴b1==1，b4=b3q=9×3=27，設等差數列{an}的公差為d，∵a1=b1=1，a14=b4=27，∵a14=a1+13d，∴d==2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1.

（2）由（1）知an=2n-1，bn=3n-1，∴cn=an+bn=（2n-1）+3n-1，∴{cn}的前n項和Sn=1+3+…+（2n-1）+1+3+…+3n-1=+=n2+.

五、例題要具有啟發性和變通性

例題的首要意義就在于其對學生思維的啟發與引導。在題目的難易程度上，例題要控制在學生的思考能力范圍之內，不要太簡單，也不要太難，要使學生學習的欲望和學習的滿足感得到激發，從而發揮出啟發性例題教學的最大作用。

總之，例題教學在高中課堂教學中所起到的重要意義是不言而喻。而例題選取對于這些教學目標的實現具有重要的推動作用，在例題的選取上應當充分考慮具體的課程特點和學生實際，從啟發性、代表型、變通性、規律性等角度出發，全面提高學生素質，保證教學質量。

參考文獻

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