淺論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張健

【摘要】在初中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象問(wèn)題直觀化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高問(wèn)題解決效率，對(duì)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有著積極的作用.基于解題經(jīng)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用在不等式與函數(shù)等問(wèn)題中，發(fā)揮著積極的作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；不等式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是為掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要指導(dǎo)方法，是解決問(wèn)題的重要手段.在解答初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若能夠充分利用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)提高解題效率，提高解題能力，有著極大的幫助.

一、數(shù)形結(jié)合思維方法

在初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要具有以下思維方法：（1）由形化數(shù).利用題目所給的圖形，通過(guò)仔細(xì)觀察與分析，明確圖形蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，來(lái)反映幾何圖形內(nèi)在屬性.（2）由數(shù)化形.在解題的過(guò)程中，若能夠依據(jù)題目條件，來(lái)繪制圖形，反映數(shù)量關(guān)系，明確數(shù)和式的本質(zhì)特征.（3）數(shù)形轉(zhuǎn)化.數(shù)與形之間存在著對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系，通過(guò)分析數(shù)和式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，明確隱含的數(shù)量關(guān)系.利用上述思維方式，能夠提高數(shù)學(xué)解題效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)分析

數(shù)形結(jié)合思想是基于幾何直觀角度，借助幾何圖形的性質(zhì)，來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，來(lái)尋求代數(shù)問(wèn)題的有效解決方法.通過(guò)利用數(shù)量關(guān)系，分析幾何圖形性質(zhì)，能夠降低解題難度.在應(yīng)用的過(guò)程中，要善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，分析數(shù)量關(guān)系.通過(guò)設(shè)定未知數(shù)，研究數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程或者數(shù)學(xué)模型，獲得數(shù)學(xué)解題的思維方法.在新課程教育理念下，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要注重傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維，這需要教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)布置練習(xí)的方式，反復(fù)的強(qiáng)化，使學(xué)生能夠掌握運(yùn)用方法，善于應(yīng)用各類(lèi)思維方式，來(lái)透徹分析問(wèn)題，利用圖形或者代數(shù)，來(lái)解決問(wèn)題.

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用于解答函數(shù)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)解題中，解答函數(shù)問(wèn)題，多應(yīng)用以“數(shù)”解“形”的方法，利用圖形的直觀性與形象性等優(yōu)點(diǎn)，利用代數(shù)分析法，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，解答單選問(wèn)題，能夠提高解題效率.

案例1求直線y=x-2和拋物線y=x（x+2）-2的交點(diǎn)坐標(biāo).

在解答問(wèn)題時(shí)，要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，將y=x（x+2）-2整理為y=x2+2x-2，接著在平面直角坐標(biāo)系中，繪制拋物線和直線草圖，通過(guò)圖形雖然能夠明確交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不能獲得精準(zhǔn)的坐標(biāo)，此時(shí)利用代數(shù)法，通過(guò)聯(lián)立方程組的方式，能夠準(zhǔn)確獲得問(wèn)題的解，即交點(diǎn)坐標(biāo)，分別為（0，-2）與（-1，-3），利用代數(shù)式，來(lái)彌補(bǔ)圖形的缺點(diǎn).

（二）應(yīng)用于解決不等式問(wèn)題

在解答不等式問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生掌握了解題的方法，在具體應(yīng)用的過(guò)程中，卻難以準(zhǔn)確地給出正確答案，主要是因?yàn)椴坏仁酱嬖趨^(qū)間范圍，難以保障解題的準(zhǔn)確性，此時(shí)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)便得以體現(xiàn)了.若能夠充分利用數(shù)軸，來(lái)確定最終的答案，可以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高解題的準(zhǔn)確率.

案例2解不等式2（x+2）≤3x+3，x3

此問(wèn)題不僅考查學(xué)生解不等式的能力，也考查學(xué)生對(duì)整數(shù)知識(shí)與數(shù)軸方法的運(yùn)用能力.在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程中，若能夠不斷積累此類(lèi)題型解題經(jīng)驗(yàn)，明確問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn)，第一時(shí)間想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，明確先求不等式解集，再利用數(shù)軸獲得整數(shù)解，能夠快速求出整數(shù)解，即1與2.在此過(guò)程中，主要運(yùn)用的是以“形”助“數(shù)”的思維方式，此問(wèn)題數(shù)量關(guān)系較為簡(jiǎn)單，部分問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相對(duì)抽象，利用圖形，能夠發(fā)現(xiàn)隱含條件，獲得解題線索，使得求解的過(guò)程更加直觀.

（三）應(yīng)用于解決數(shù)列問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，但引入數(shù)列知識(shí)，則難度將會(huì)增大.在部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中，單純依靠數(shù)變形或者形變數(shù)的方式，難以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，此時(shí)需要利用“數(shù)”“形”互變的方式，來(lái)降低解題難度，這需要合理轉(zhuǎn)換，以達(dá)到快速高效解題的效果.

案例3求12+14+…+12n的值.

此問(wèn)題對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，有著較高的難度，若能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將此問(wèn)題放置在大的解題背景下，將各分式用來(lái)表示正方形面積，再利用數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)推算結(jié)果，解題難度將會(huì)降低.在此過(guò)程中，需要轉(zhuǎn)換思維方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為剪紙問(wèn)題，第一次剪去12，第二次剪去14，第三次剪去18，來(lái)求第n次剪去后的面積，

如圖所示.總體來(lái)說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想并非單獨(dú)運(yùn)用，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際，快速判斷選擇何種解題方法，來(lái)保證解題效率.這需要學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思維方式訓(xùn)練，掌握思維方式運(yùn)用的方法，將其應(yīng)用到解題與生活實(shí)際問(wèn)題中.

四、結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程，同時(shí)可以節(jié)約解題時(shí)間，因此，學(xué)生掌握此思想方法，有著極大的必要.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維方法應(yīng)用的能力，以提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

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