淺談初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力

王芳玲

【摘要】數學是研究數與形的一門抽象的、嚴謹的、廣泛的學科，數學的邏輯性、概括性和準確性在所有學科中是最強的，所以有人把數學看成所有學科的基礎，形容它是“一切科學之母”.初中數學教學主要任務之一是培養學生的思維能力.本文介紹了筆者對初中數學四種常見的思維能力培養的實踐，包括發散性思維、抽象思維、類比思維和創新思維，并總結了全面發展初中生數學思維能力的實踐效果和反思，以供參考.

【關鍵詞】初中數學；數學思維能力；實踐效果

新課標中對數學課程設定的目標是培養學生的數學素養、數學知識和技能、數學思維習慣，初中數學涉及的抽象知識較少，因此，在教學中更側重于引導學生從實際生活經驗出發，在生活中總結常見數學現象，并能夠將實際問題轉化為抽象的數學模型以強化記憶，從而使學生真正理解數學、喜歡數學.初中生數學成績的提高和數學思維能力的培養是分不開的，數學思維是數學本質屬性和內部規律的外在反映，包括事物具有的空間形式、結構關系以及數量關系等方面內容，學生對日常生活進行觀察、分析、演繹、歸納，培養數學思維習慣，并能夠正確運用.初中數學課堂教學應該達到使學生正確理解數學概念，明辨概念之間的關系、猜想分析、歸納概括、演繹推理的教學目標.

一、培養學生的發散思維能力

發散思維是指能夠運用現有的經驗推算出事物的變化規律，在解決問題時，能夠打破意外變化對事物發展軌跡的影響，做到胸有成竹.對初中生來說，發散思維可以有效提高學生的做題效率，并對同一類型的問題產生深刻的印象，將該題目所考的知識點牢記于心，為日后的學習打下良好基礎.培養學生發散思維的方法有以下四種，下文筆者將詳細介紹.

（一）強化對基礎技能的培養

俗話說：“滴水穿石非一日之功，冰凍三尺非一日之寒”，對數學學習來說，發散性思維的前提是扎實的基礎技能.這些基礎技能包括運算技能、演繹推理技能以及操作技能.運算技能不必多說，是數學中基礎的技能，包括實數和代數的加減乘除、開方，因式分解，不等式運算等，運算公式及其變形貫穿于各個題目中，初中生必須熟練掌握這些運算技能；而推理技能則是對因果關系的一種邏輯推斷的能力，根據題目的已知條件推算出最終結果這么一個過程，常見于推理題中，尤其是三角形的全等、相似證明題目中，這種技能可以有效鍛煉學生的大腦，強化學生的邏輯思維能力，對其他學科的學習具有非常大的幫助.操作技能的優勢常常體現在解決數形結合類問題或作圖題中，教學中讓學生拼一拼、折一折、剪一剪、畫一畫、量一量，解作圖題和計算題、推理題都要用到操作，掌握操作技能也是必不可少的能力.

例1計算：（1+2+3+…+2 013）（2+3+4+…+2 012）-（1+2+3+…+2 012）（2+3+4+…+2 013）.

沒有訓練過的學生會束手無策，如果利用式子變形、整體代入、設元計算等方法把復雜的運算變成了簡單的運算.設1+2+3+…+2 012=a，2+3+4+…+2 012=b，則a=b+1，最后計算可得-2 013.

（二）強化數學方法的培養

數學方法是數學學習的核心，充分掌握學習方法和解題技巧才能更好地發展別的數學技能.數學方法在解題過程中具有事半功倍的作用，掌握一些常見的數學思考方法，可以為解決新題目提供思路.加強數學思想方法的教學是初中數學教學改革中的新方向.這些思想方法總結起來有方程的思想、函數的思想、構造的思想以及分類討論的思想、轉化的思想、數形結合的思想、整體的思想等方法.運用這些方法，可以使學生分析問題和解決問題的效率顯著提高.

例2對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解.

此題若運用整體思想易得結果.設x2-4x=y，則原式=（y+2）（y+6）+4=（y+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4.

例3已知A=123+123+1+123+2+…+124-1，則A與1的大小關系是.

學生會感到一籌莫展，我們引導學生用轉化的思想通過放縮法，化異分母為同分母，為比較A與1的大小創造條件呢？這樣學生就有思考方向了，間接解題思想在數學解題中也是經常需要用到的.

數學的解題方法成千上萬，就是一道題目也可能存在多種解題方法，學生在練習過程中，要善于總結這類方法，常見的有換元法、配方法、轉換法、畫圖法、類比法、反證法等，初中數學涉及的數學概念本質內涵不多，熟練掌握上述方法可使解題加速.

（三）培養發散思維

培養發散思維要從一個思維起點出發，從不同方向引導學生大膽猜想，提出各種設想，并建立適當的數學模型驗證猜想是否正確，這個過程顯然不是一朝一夕能夠實現的，教師可以設置一題多解或者是一題多變的訓練方式培養學生的這種發散式思維，這對以后高中數學學習也發揮著重要作用.

例4若方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的解是x=3，y=4， 求方程組3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2 的解.

三名學生提出了各自的想法.甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解.”乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試.”丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決.”你會怎樣想呢？

此題提供三種想法引導學生發散思維引發猜想做出自己的判斷，然后去研究求證，有學生可能還會有產生其他想法，在做題過程中培養了學生的發散思維.

二、培養學生的數學抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力中非常重要的部分，數學公式是一種高度總結的抽象概念，如果抽象概括能力不足很容易在數學學習過程中陷入迷茫狀態.學生在學習過程中要注意培養自己在各類現象間建立聯系的能力、分離出問題核心和本質的能力以及建立解決實際問題的模型的能力.學習能力不同的學生在概括歸納能力上的差異較大，數學成績好的學生可以更快速地整理好用于研究的數學材料，并且能夠在各種材料之間建立合適的聯系，將材料形式化和數據化，可以同時進行多方面內容的歸納和總結，并且更重要的是，這種學生可以在歸納總結中收獲到成就感和一種精神上的愉悅.教師可以在班級里建立學習小組，將具有不同優勢的學生分在一個小組，使每名學生都能發揮自己的強項的同時補充自己的弱項.教師在講題時也要注意對方法的歸納、總結，對每一章的知識點梳理、整合，來提高講題的邏輯性、條理性、明確性.endprint

三、培養學生的類比思維能力

如果兩種事物在某些屬性上面有共同點甚至相同，我們就可以猜測這兩種事物之間具有某種關系，并設想在其他相似事物的身上應該也具備某種屬性或者是潛能，這個研究方法稱為類比法.類比法是一種由此及彼、由相似到不同、由抽象到具體的科學演繹過程，類比法在解決問題時可以起到事半功倍的成效.例如，教師在講解多元方程式概念和解方程時，可以先讓學生自己預習總結出構成一元一次方程式的要素，然后通過類比一元一次方程的概念類比得到一元二次方程，一元三次方程，……，一元n次方程，二元一次方程，三元一次方程，……，n元一次方程，n元n次方程，對于這種包含三個未知數和未知數最高次冪不超過2的方程或方程組有一個系統了解，在以后學習時也會省不少精力，并且可以形成一個系列整體的概念.還可以從研究方程的方法來研究不等式和函數，再反過來，用函數思想來看不等式和方程，這樣類比對系統理解數學起到事半功倍的效果.

四、培養學生的創新思維能力

素質教育的核心是培養學生的自主創新能力，開發出學生的巨大潛能.創新思維是推動科技進步的重要思維方式.創造性思維和抽象思維、發散思維類似，是一種需要通過不斷的練習、歸納才能掌握的技能，而且受先天因素的影響較大.創造思維能力強的學生可以對腦海中已經掌握的知識重新組合出不同的新想法，打破思維定式，發明出具有創造性的解題方式和思考方式.直觀、大膽的猜測以及豐富的想象力是創新思維形成的必要條件，這種獨特的思維方式經常會收到意想不到的效果.培養學生創新思維的方式有以下三種：

（一）加強觀察能力的培養

這種觀察是一種帶有目的性、計劃性、研究性的觀察，是一種科學研究方式.數學活動中，觀察問題和解決問題的重要程度一樣，觀察可以找到解決問題的最佳途徑方式.觀察不僅是對數學的一種視覺感知能力，在這個過程中包含著活躍的思維活動.數學問題的觀察對象以字母、數字、圖形為主，運算符號、關系符號和文字表達為次，尤其是對圖表問題、圖形問題、規律性問題，認真觀察有時候就可以直接解決問題，甚至用不到計算過程.

（二）加強動手探索能力的培養

對于幾何作圖、測量等這類問題，要學生自己動手操作，但是很多學生不重視動手能力，覺得這種事情“毫無技術含量”而粗心大意，往往失分嚴重.教師要重視培養學生的動手探究能力，俗話說，“生活是最好的老師”“實踐出新知”，用新穎的趣題引導學生從實踐中找到學習方法，對培養學生創新思維也有很大的幫助.

（三）加強表達能力的培養

很多學生的論述題失分嚴重，原因不是他們不會做，而是不能正確運用數學語言表達.有的學生甚至完全不知道怎樣敘述數學語言，試卷上的證明過程只是一堆字母和數字組合起來的“符號”.數學有自己獨特的語言系統，學生要多觀察教材上論證題和論述題的解題步驟，熟記一些常用的表達方式，這樣才能保證答題的邏輯性、條理性和準確性.

五、全面發展學生思維能力實踐的效果與反思

筆者通過注重培養學生這四個方面的能力，發現學生的思維方式發生了變化，數學成績有所進步.課堂上學生和教師的互動更有默契了，學生會主動提出不同的看法或者提供一種新的解題思路.學生成了課堂上的主人，他們能夠從互相討論中學到更多的知識.給學生布置一些挑戰性的思考題，他們可以通過互相討論很快找到解決問題的方法，但是目前這種培養方式還存在一定的遺憾之處，學生每天要面對較多的作業，很少有時間針對性地去養成這些思維習慣，鞏固性差，影響到這些數學思維能力的培養效果.

六、結語

綜上所述，初中是一個承上啟下的學習階段，對數學教學來說，培養學生的數學思維習慣可以幫助他們養成用數學視角去思考問題和解決問題的良好習慣，可以幫助他們在進入高中學習之前打下扎實的數學基礎.所以，教師應該引導學生進行這方面的實踐，開發他們的巨大潛能，不要局限于數學成績的高低，幫助他們提高數學素養.

【參考文獻】

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