例談初中數學教學中培養學生的幾何作圖能力

摘 要：幾何直觀在學習“圖形與幾何”中發揮著不可替代的作用，并且貫穿整個數學學習過程。幾何作圖作為一項重要數學技能，在一定程度上可促進學生基本活動經驗的形成和發展。教學過程中教師應通過對學生的作圖能力等培養學生的幾何直觀能力。

關鍵詞：初中數學；幾何直觀；幾何作圖

在日常的教學中（尤其是幾何教學），教師應幫助學生養成作圖的好習慣，讓學生在作圖過程中體會作圖對理解概念、尋求解題思路帶來的好處。筆者在教學過程中，著重于學生作圖能力的培養，分析例題往往要求學生能“讀句畫圖”。

例1 （八年級上冊1.2全等三角形）

用硬紙板剪一個三角形（非特殊），在紙上畫一個與該三角形紙片全等的△ABC，并將該三角形紙片與△ABC疊合在一起。

（1） 將三角形紙片沿AB所在的直線平移，畫出所得的△A1B1C1；

（2） 將三角形紙片沿AC所在的直線翻折，畫出所得的△A2B2C2；

（3） 將三角形紙片繞頂點B旋轉180°，畫出所得的△A3B3C3。

解析：（1）分析題意，平移要求“沿AB所在的直線”，即只能左右平移，通過動手操作，學生能較容易得到，但不少學生只考慮一種情況，大多數考慮有公共部分的情況，通過小組討論及教師演示，能讓學生體會“分類討論”思想，能有意識地對（2）、（3）分類思考。對于（2）、（3）問，學生很難通過空間想象能力考慮到全部分類情況，則更加需要動手操作。同時要強調在本題中的△ABC不能畫成特殊的三角形，比如等腰三角形等，否則會影響一般結論。

作圖經驗的獲得離不開操作，對于以上問題的解決一定要留給學生足夠的時間操作、思考。若教師只是通過多媒體展示運動過程，限制了學生的思維，這不利于提升學生的思維能力，所以，必須把“動手”與“動腦”結合起來。

例2 （九年級上冊2.5直線與圓的位置關系）

如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，判斷△CBP的形狀，并說明理由。

解析：對于本題的教學，筆者并沒有直接給出圖，而是帶領學生“讀句畫圖”。

①先做出⊙O，任取弦AB。（如圖①）

②過點B作⊙O的切線。（如圖②）

③連接OA，過點O作OA的垂線，垂線與切線的交點即為點C。（如圖③）

教師帶領學生讀題，由學生自己作圖能作出很多情形，但是結論一定可以得到△CBP為等腰三角形，展示學生不同的圖，更好地幫助學生識圖，辨認出相等的邊長，從而發現結論。“讀句畫圖”還能幫助學生分析題目，更熟練的運用題中條件解決問題。

例3 （八年級第一學期期中試卷）

概念學習

規定：如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角分別相等，那么就稱這兩個三角形互為“等角三角形”。

從三角形（非等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，交點與頂點之間的線段把原三角形分成了兩個小三角形，如果得到的兩個小三角形，其中一個是等腰三角形，另一個和原三角形互為“等角三角形”，則稱這條線段為原三角形的“等角分割線”。

理解概念

（1） 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”。

概念應用

（2） 如圖2，在△DEF中，DM為角平分線，∠E=40°，∠F=60°。求證：DM為△DEF的等角分割線。

（3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割線，直接寫出∠ACB的度數。

解析：本題是閱讀理解題，主要難在第（3）問，不能只參照圖2，需要自己作圖，在作圖的過程中分類討論。

①能確定畫出來的是∠CAB=42°，則先畫出角。

②過點C作等角分割線，此時不能確定左右兩個三角形哪個是等腰三角形，則需要分類討論。

△ACD與△ABC是等角三角形，△ACD為等腰三角形；

△BCD與△ABC是等角三角形，△BCD為等腰三角形。

而等腰三角形還需各分三種情況討論，所以本題共有6種可能的結果。

利用作圖探索問題是學生需要掌握的一種重要技能。數學這門學科極具抽象性和靈活性，學生不容易理解，而通過作圖探索，往往能夠將抽象的數學知識具體化，便于學生接受和理解。我們在平時的教學過程中應著重培養學生的識圖、作圖能力。

作者簡介：

姜美，江蘇省南京市，南京市旭東中學。endprint