問題驅動視閾下高中數學概念教學研究

白軍梅

摘 要：數學概念是數學的基礎，對數學教學具有重要意義。本文通過對高中數學概念教學的現狀分析，深入明確問題驅動的主要目標，然后在問題驅動視閾下總結了數學概念教學的常規流程。

關鍵詞：問題驅動 問題設計 數學概念

引言

數學家哈爾莫斯說：問題是數學的心臟。只有感受到了心臟的跳動，才能感受到數學那份鮮活的生命力?！皢栴}驅動教學法”即基于問題的教學法，是一種以學生為主體，以專業領域內的各種問題為學習起點，以問題為核心規劃學習內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案的一種學習方法。數學概念作為中學數學教學中的重點和難點，所以如何讓學生能夠理解和掌握數學概念 、調動學生理解和掌握數學概念的積極主動性，提高學生在概念課上的參與熱情一直是一線教師亟待解決的問題。本文嘗試進行對問題驅動的概念課的設計和探究，旨在嘗試用一種問題驅動的方式讓學生積極參與到概念產生的過程探究中，以達到讓學生能更好更深刻的理解掌握數學概念，進而全面培養學生數學學習能力。[1]

一、問題驅動課堂教學的實施策略

“問題驅動數學概念教學”是以已有的數學知識為背景，回憶已有的與之密切聯系的其他概念，并設計一系列合乎學生認知數學概念的實際問題和數學問題?！皢栴}驅動”圍繞數學概念的形成，利用大量的實物模型、實例、多媒體等把數學知識用問題的方式形成問題鏈。使學生在設問和釋問的反復過程中萌生自主學習數學概念的動機和欲望，進而逐步養成自主學習數學概念的習慣。

“問題驅動數學概念教學”模式主要是由以下幾個環節（見圖1所示）呈螺旋式遞進的。

環節1：創設問題情境，提出具有針對性和挑戰性的問題；

環節2：在教師的主導下，引導學生討論、交流、解決問題；

環節3：在解決問題的基礎上，由教師或學生或學生小組提出新的問題；

第三個環節是第二個環節的重復以上環節可能重復多次螺旋上升。

環節4：總結解決過程、系統強化認知過程，完善概念、突出概念的核心內容。[2]

總的來看，“問題驅動數學概念教學”的直接效果是“問題引導概念學習”。因此，這一概念教學模式能夠充分體現教師的主導作用和學生的主體地位。

二、函數奇偶性概念教學案例剖析

在函數奇偶性的概念教學中，學生已有了對函數概念的基本認識，掌握了函數單調性概念和性質，能試著利用函數圖像感知單調性。教師可以利用函數圖像作為函數奇偶性概念研究起點，設計驅動問題，引導學生探索歸納出函數的奇偶性的概念。問題設計如下：

問題1 現實問題中，我們經常會看到很多對稱的圖形，舉出一些具有對稱性的圖形，并指出關于什么對稱？

通過實例引導學生觀察，總結得出關于直線對稱的“軸對稱”和關于點對稱的“中心對稱”。

問題2 觀察函數的圖像，你能發現有什么規律？可否用函數的兩個變量間的關系，用函數符號來描述圖像的這一特征？

在這個大問題下提出一系列小問題引導學生觀察圖像，有效的歸納總結出函數奇偶性的概念。

①從圖像上看，自變量和函數值的變化有何對稱關系？

引導學生得出圖像關于軸對稱，當自變量互為相反數時，函數值是相等的特征。

②能試著用數學符號來表示：“當自變量互為相反數時，函數值是相等的?！边@句話嗎？

引導學生利用函數的表示方式得出這一現象的符號語言。

③符合以上數學符號語言的函數就是偶函數，你能用符號語言表示出偶函數的概念嗎？

引導學生總結過程，試著得出偶函數的概念。[3]

問題3 函數也是偶函數嗎？定義域改為又是偶函數嗎？

引導學生從函數的定義域方向完善偶函數的概念

問題4 觀察函數的圖像，能類比得出這一類函數圖像的特征嗎？

在偶函數概念產生之后，嘗試引導學生通過類比的手法得出奇函數的概念，在這一大問題下設計一系列小問題

①從圖像的角度觀察：特征是什么？

②從對應法則的角度觀察：自變量的變化和函數值的變化關系是什么？

③從定義域的角度觀察：定義域的特征要求是什么？

④通過偶函數的定義，能類比出奇函數的定義嗎？

⑤能用數學符號語言表示出奇函數嗎？能完善奇函數的概念嗎？

這一大問題的解決通過設計成5個逐層遞進的小問題，讓學生充分參與到用數學語言去歸納數學概念的全過程。使學生認識到函數奇偶性概念的本質在于自變量的任意性，但又不可能被全部列舉出來，從而引導學生在定義域內能任意選取自變量，以幫助理解概念中任意的重要性。

問題5 能說說偶函數與奇函數的圖像，定義域，自變量與函數值的對應關系.

對于兩個相似的概念，如何區別并記憶，設計三個不同的角度的問題，幫助學生梳理頭腦中已有的認知。

①奇函數和偶函數在圖像的對稱上面有何不同，有何相同之處？

②奇函數和偶函數對定義域的要求一樣嗎？

③奇函數和偶函數當自變量互為相反數時，函數值之間有何關系？

以上問題設計體現了問題的漸進性問題，呈現螺旋式提問。通過課本上所引入的例子，教師設計出合理的鏈條式問題，讓學生在已有的函數的理解上，利用函數的圖像，通過問題驅動學生去思考，探索，歸納出奇偶性的概念。一節課在“問題—問題解決—問題發展—提出新問題—問題解決—……”的過程中，使學生獲得了新概念，進一步的完善概念，加深了學生對概念的理解和認知。

高中數學概念形成獲得方式下的教學模式，一般有如下五大階段。

本文課堂教學案例從實例圖片引入，合理設置問題驅動，利用學生熟悉的二次函數，一次函數和反比例函數的直觀圖像出發，從軸對稱和中心對稱的兩種關系引導學生抽象出數學模型，從而形成函數奇偶性的概念，在教學過程中遵循了“發現學習”的基本要求，讓學生感受到概念形成的基本過程，能讓學生去總結歸納出數學概念。利用問題驅動教學模式引導學生一起完善概念，揭露出奇偶性對稱本質。

三、問題驅動課堂教學實踐的反思和啟示

問題驅動概念教學，關鍵是讓學生在動態的，真實的，有效的問題中進行探究驅動學生更好的參與數學概念學習的過程，從而促進學生對數學知識的理解和自主構建。因此教師應明確問題設計的目的是啟發思考。在設計問題時，教師應按照教材的內容和學生的認知發展的規律，充分考慮學生現有的認知基礎和思維水平，由淺入深，由簡單到復雜，由具體到抽象地對問題進行設計。以這樣一種“問題鏈”的形式激發學生對新概念認知的欲望，激發學習數學的激情。使學生在問題驅動下經過自主探究的過程中，真正理解一個概念是如何發展、如何形成、如何完善的，從而使數學概念課堂教學真正富有實效。

參考文獻

[1] 王秀娟.“問題驅動”教學模式的探究[J]. 中國數學教育（高中版）， 2014（4）：12-14.

[2]黃睿. 基于建構主義學習理論的“引導——探究”教學模式的構建[J]. 當代教育理論與實踐， 2015， 45（5）：132-134.

[3]畢延軍. 問題式探究教學模式在高中數學概念教學中的運用[J]. 教育科學（全文版）， 2016（3）： 79-81.endprint