初中數學分式解題教學創新題型研究

葉照貫

【內容摘要】在初中數學教育過程中，解題教學作為教學的核心內容，發揮著至關重要的作用。我在解題教學中大膽突破難點、重點，為學生編制了具有創新意義的解題題型，使學生們的數學思維得到了有效地發展。具體在分式部分的教學中，我為學生引入多元多次的分式解題，使學生在解題過程中大呼過癮，從而真正地從根本上提升了學生們解答分式的能力。本文通過對初中數學分式解題教學中的創新提醒列舉和解答，希望能夠豐富初中數學的教學手段。

【關鍵詞】初中數學?分式?解題教學?創新題型

在我對初中數學解題教學的創新過程中，分式部分的解題教學是一個亮點，我通過精心編制的題目，讓學生探尋其中的奧秘，進而掌握分式解題規律，完成更好地解題。具體來說，我在初中分式解題教學創新題型研究過程中，在三元二次分式題型領域、高次化簡分式題型解題領域、多項相乘的分式題型領域，都進行了有效地分式解題，使學生們獲得了良好的學習收益。以下結合具體教學情況，分別進行介紹。

一、巧解三元二次分式題型研究

在多元、多次分式的解題過程中，我們需要根據題目現有條件，利用轉化與分解的方法化簡題目求出答案，從而有效提升數學邏輯思維能力。在三元以上的分式解答過程中要為學生介紹有效地消元方法，以此降低解答的難度。

如例題：“已知a2=b3=c4，求2a2-3bc+b2a2-2ab-c2的值。”對待這道題我們只要將a、b、c同質化處理，即可輕松得出答案。

即“設a2=b3=c4=k;則a=2k，b=3k，c=4k?！敝髮，b，c的k值帶入分式2a2-3bc+b2a2-2ab-c2，分子為2a2-3bc+b2=2（2k）2-3（3k）（4k）+（3k）2=2×4k2-3×12k2+9 k2=-19 k2;分母為a2-2ab-c2=（2k）2-2×2k×3k-（4k）2=4 k2-12 k2-16

k2=-24k2。最后將分子除以分母，得出-19k2-24k2=1924。

在這道題中我們抓住a、b、c的關系，利用為他們設置標準值有效解答了方程。

二、高次化簡分式題型解題研究

在分式教學的題型變換過程中，我們還可以利用高次化簡的方法進行有效地題型變換，使學生在解題過程中獲取更多探究的樂趣。

如例題“當x=2018，y=1949時，求代數式x4-y4x2-2xy+y2×y-xx2+y2的值?！痹谶@道例題中，我們應該利用分解因式的方法進行對x4-y4進行有效地拆分，從而能夠化簡分式。

解題過程即：“分子：x4-y4=（x2-y2）（x2+y2），整個代數式的分子即為（x2-y2）（x2+y2）（y-x）。分母：x2-2xy+y2=（x-y）2，整個代數式的分母即為（x-y）2（x2+y2）。之后進行轉化化簡，將分子的（x2-y2）轉化為（x+y）（x-y），之后將分子與分母的（x-y）（x2+y2）進行約分，則分式為（x+y）（y-x）x-y，之后我們將分式上下兩端同時乘以-1，即可解開。即（x+y）（-y+x）-（x-y）。最后求得-（x+y）的結果，帶入x=2018，y=1949，得出-3967的答案。”

在這道問題上我們巧用對四次項的因式分解和其他的因式分解，使分式能夠獲得更好地約分，從而最終計算出了結果。

三、多項相加的分式題型研究

多項相加的分式各項一般有一定的規律性可尋，我們在教學過程中要注重帶領學生尋找這些規律，讓學生進行更加有效地解答。

如例題：“已知a+b+c=0，則求a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值?！边@道題中我們首先進行括號的打開，即可簡化計算題目，之后根據a+b+c=0的條件進行求值即可。

解答過程即“a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）=ab+ac+ba+bc+ca+cb=b+ca+a+cb+a+bc。同時因為a+b+c=0;a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a。所以b+ca+a+cb+a+bc=-3?！?/p>

在這道題的解答中，我們巧用a+b+c=0的條件為分式的求值創造出了機會，使得這個看似復雜的問題迎刃而解。

總而言之，在初中數學分式解題的創新題型過程中，我根據分式運算的基本法則，為學生設計了富有技巧性的解答題目，讓學生能夠利用分式的計算原理進行有效的計算。在這個過程中，學生們的數學思維得以發展，能夠利用分解、轉化等手段解決相關問題，從而使學生獲得更為全面的成長。

【參考文獻】

[1]南永剛.初中數學分式化簡求值技巧總結[J].《考試周刊》，2014，（37）：69-70.

[2]莊佩玉.淺談初中數學分式化簡求值的技巧[J].《未來英才》，2014，（10）：63-64.

（作者單位：江蘇省泰興市根思初級中學）