最值問題項目化教學(xué)設(shè)計

陳小燕

摘要：高等數(shù)學(xué)是高職院校機電類專業(yè)開設(shè)的一門公共必修課，最值問題是其中應(yīng)用性較強的內(nèi)容，適合采用項目化教學(xué)。本文主要介紹了最值問題的項目化教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；最值問題；項目化教學(xué)設(shè)計

本文為讀者呈現(xiàn)的是最值問題的項目化教學(xué)設(shè)計。項目背景：某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為100元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加6元，又知該產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=1000100P。問產(chǎn)量為多少時可使利潤最大，最大利潤是多少？

一、本項目的意義及課時安排

1.課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容）

掌握求解函數(shù)最大值、最小值的方法，并能求解簡單實際問題的最大值、最小值。

2.與職業(yè)實踐的相互聯(lián)系

用導(dǎo)數(shù)求解實際問題的最大值、最小值，是高等數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用之一。通過本項目的學(xué)習(xí)，一方面可以加深學(xué)生對教材內(nèi)容的理解，另一方面完成本項目學(xué)習(xí)后能解決實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.課時安排

主題一：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；用時1個課時。內(nèi)容要點：函數(shù)單調(diào)性的概念、函數(shù)單調(diào)性判斷方法、函數(shù)單調(diào)性的用途。主題二：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值、最值；用時3個課時。內(nèi)容要點：函數(shù)極值的概念、函數(shù)極值的判斷方法、函數(shù)極值與函數(shù)最值的對比、函數(shù)最值的求解方法。主題三：生產(chǎn)廠商利潤的最大值、最小值；用時2個課時。內(nèi)容要點：接受任務(wù)、建立實際問題的函數(shù)模型、按函數(shù)最值的求解方法求最值、小組展示、任務(wù)評估、總結(jié)。主題四：導(dǎo)數(shù)在其他實際領(lǐng)域的應(yīng)用，用時2個課時。內(nèi)容要點：對上次課的整個過程進(jìn)行鞏固，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)在各領(lǐng)域的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

以云南機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院2016級物流管理專業(yè)1班為例，該班總?cè)藬?shù)46人，男生20人，女生26人；36人來自農(nóng)村，10人來自城鎮(zhèn)；三校生15人，高中畢業(yè)生31人。該班學(xué)習(xí)氛圍好，求導(dǎo)基礎(chǔ)較好，學(xué)生勇于提問，回答問題積極，已學(xué)習(xí)過函數(shù)的求導(dǎo)，能熟練求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；具備分析問題、建立函數(shù)模型的能力，具備團(tuán)隊協(xié)作能力，能承擔(dān)小組分配任務(wù)，能積極參與整個任務(wù)過程。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：掌握求解生產(chǎn)廠家利潤最大值、最小值的方法。情感目標(biāo)：具備一定的分析問題、解決問題的能力；具備一定的團(tuán)隊合作能力。技能目標(biāo)：能夠求解生產(chǎn)廠商的最大利潤；能夠分析利潤問題、建立廠商利潤函數(shù)模型。

四、教案設(shè)計（以生產(chǎn)廠商利潤的最大值、最小值為例）

學(xué)具準(zhǔn)備：黑板、多媒體設(shè)備、評分表、教材、草稿紙。

課前準(zhǔn)備：上節(jié)課結(jié)束布置的作業(yè)或?qū)Ρ咎谜n提出的要求；掌握求解函數(shù)最大值、最小值的方法，會建立簡單實際問題的函數(shù)模型。

本課時教學(xué)過程：

第一，復(fù)習(xí)與鞏固（用時5分鐘）。教師提問上節(jié)課的知識內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行回答。學(xué)習(xí)方法：教師為復(fù)習(xí)談?wù)摲ǎ粚W(xué)生為問答法。學(xué)習(xí)媒體：PPT。過渡語言：這些知識在實際生產(chǎn)生活中有用處嗎？有用處的話，又應(yīng)該怎么用？我們一起來看看。

第二，導(dǎo)入新課（用時3分鐘）。教師根據(jù)實際生產(chǎn)生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生思考最值問題的具體應(yīng)用，學(xué)生分組討論。學(xué)習(xí)方法：教師為啟發(fā)談話法；學(xué)生為小組談?wù)摲āW(xué)習(xí)媒體：PPT。過渡語言：今天有一個任務(wù)要下達(dá)給大家，我們一起來看看吧。

第三，接受任務(wù)，小組分工（用時12分鐘）。教師布置任務(wù)，學(xué)生接受任務(wù)，小組分工合作。學(xué)習(xí)方法：教師為描述法；學(xué)生為小組討論法、頭腦風(fēng)暴法。學(xué)習(xí)媒體：PPT、任務(wù)書。過渡語言：接下來，按你們的分工，制訂計劃。

第四，制訂計劃（用時10分鐘）。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學(xué)生討論，制訂計劃。學(xué)習(xí)方法：教師為觀察法、記錄法；學(xué)生為小組合作法、討論法。學(xué)習(xí)媒體：計劃書。過渡語言：任務(wù)實施的準(zhǔn)備工作已就緒，接下來進(jìn)入實施階段。

第五，小組討論，任務(wù)實施（用時30分鐘）。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學(xué)生討論，完成任務(wù)。學(xué)習(xí)方法：教師為觀察法、記錄法；學(xué)生為小組合作法、討論法。學(xué)習(xí)媒體：結(jié)題海報。過渡語言：各小組準(zhǔn)備好了嗎？現(xiàn)在請各小組派出一名學(xué)生進(jìn)行展示。

第六，任務(wù)展示（用時20分鐘）。教師對任務(wù)展示環(huán)節(jié)進(jìn)行說明，學(xué)生進(jìn)行小組合作，選一名學(xué)生展示。學(xué)習(xí)方法：教師為觀察法、記錄法；學(xué)生為小組合作法、討論法。學(xué)習(xí)媒體：結(jié)題海報。過渡語言：所有小組已展示完成，請各小組指派同學(xué)，對其他小組進(jìn)行評價。

第七，任務(wù)評價（用時5分鐘）。教師對任務(wù)評價環(huán)節(jié)進(jìn)行說明，學(xué)生通過小組合作，對其他小組的成果進(jìn)行評價。學(xué)習(xí)方法：教師為觀察法、記錄法；學(xué)生為小組合作法、討論法。學(xué)習(xí)媒體：評分表。過渡語言：我們對本次課進(jìn)行總結(jié)。

第八，總結(jié)（用時5分鐘）。教師總結(jié)本次課各小組表現(xiàn)情況及存在問題；學(xué)生反饋本次課的收獲。學(xué)習(xí)方法：教師為談?wù)摲ǎ粚W(xué)生為談?wù)摲āW(xué)習(xí)媒體：記錄表、評分表。

教師總結(jié)：各小組均能按照要求完成任務(wù)，通力合作，效果良好，到達(dá)了既定目標(biāo)。

教師板書內(nèi)容：重點內(nèi)容、任務(wù)要求、時間要求。

布置課后作業(yè)：搜索、思考導(dǎo)數(shù)能解決的其他實際問題。endprint