大跨徑橋梁三維臺風風場數值模擬

劉煥舉， 韓萬水， 武 雋， 肖 強， 閆 利

(1. 長安大學 公路學院，西安 710064；2. 江西省交通設計研究院有限責任公司，南昌 330002；3. 石家莊市三環路管理處，石家莊 050051)

大跨徑橋梁由于跨徑較大，較多采用懸索或斜拉的結構形式，具有塔高、質輕和阻尼弱等特點，對風作用十分敏感，開展風環境下的橋梁安全評估有重要意義。臺風風速較大，且風速變化較快，對處于臺風頻發區域的大跨橋梁，其安全性更應特別關注。臺風作用下的大跨橋梁安全評價，臺風風場的合理模擬是面臨的首要問題。

目前針對橋梁等工程結構物尺寸的臺風風場模擬研究主要分為兩類：①改變經典風譜中的參數模擬臺風[1]；②采用進化譜方法對臺風進行模擬。由于基于經典風譜模擬的風速是平穩的，而臺風風速具有明顯的非平穩特性，該方法的誤差較大，對臺風風場模擬不太適用。而采用進化譜的模擬方法則可進一步細分為兩種：均勻調制進化譜方法[2-3]和非均勻調制進化譜[4-5]方法。均勻調制進化譜是將與時間、頻率均有關的非均勻調制函數設為僅與時間有關的均勻調制函數，雖然降低了模擬難度，但同時也降低了模擬精度，尤其是對風作用十分敏感的大跨橋梁，應采用非均勻調制進化譜方法進行風場模擬。但目前采用非均勻調制進化譜方法對風的模擬研究主要集中于下擊暴流產生的非平穩風，針對臺風的較少，下擊暴流為雷暴天氣中強烈的下沉氣流猛烈撞擊地面，并由撞擊點向四周沿地表傳播的極具突發性和破壞性的一種強風，與臺風在形成原因及物理特性等方面不同，下擊暴流產生的非平穩風模擬方法可為臺風模擬提供借鑒，而不能直接應用于臺風模擬。李錦華等[6]針對非平穩風，基于進化譜理論，推導得到了非平穩風的進化譜，在假設非平穩風時變平均風速服從余弦規律的基礎上，對不同高度的點進行了非平穩風場的模擬。但模擬過程中只考慮了高度方向相關性，未考慮時變平均風速隨風剖面的變化及各模擬點的空間相關性。因此，在已有的非平穩風研究基礎上，開展考慮空間相關性的三維臺風風場模擬方法研究十分必要。

本文首先構建三維臺風風場模擬方法，利用三次樣條函數，獲取臺風時變平均風速，并采用更新時變平均風速的諧波合成法實現臺風脈動部分的模擬。其次提出用于驗證三維臺風風場的進化譜。最后選取某沿海大跨斜拉橋為例，應用構建的三維臺風風場模擬驗證方法，進行三維風場的模擬，并對模擬結果進行驗證。

1 三維臺風風場模擬

臺風在水平方向上一般可分為臺風外圍、臺風本體和臺風中心三部分，臺風外圍和本體的直徑都在200 km以上，即使是最內側的臺風中心到臺風眼，半徑一般也在20～60 km，橋梁尺度與之相比很小，因此在臺風風場模擬時，忽略沿橋梁跨度方向上的臺風方向和平均風速的變化。臺風風速是一個源于時變均值、時變方差的極端事件，風速變化較快，且具有明顯的非平穩特性。目前關于臺風風場的模擬研究[7]，一般把臺風風速模擬分為平均風速模擬和脈動風速模擬兩個部分，其中平均風速模擬多采用時變平均風速形式，脈動部分風速的模擬則采用多個足夠短時間段內的零均值平穩脈動風速形式，臺風風速模型為

U0(t)=U(t)+u(t)

(1)

式中：U0(t)為t時刻臺風風速；U(t)為時變平均風速；u(t)為脈動風速。

1.1 平均風剖面模型

對臺風三維風場進行模擬時，平均風剖面模型的研究十分重要。平均風剖面模型有指數律模型、對數律模型及D-H模型等，根據已有的臺風風剖面的研究[8-11]結果，臺風平均風速隨高度的變化規律宜采用指數函數來進行描述，尤其是對于粗糙度較小的地表狀況，擬合效果更好。指數函數風剖面經驗模型

(2)

式中：Uz為z高度處的平均風速；Uz1為z1高度處的平均風速；α為地表粗糙度系數。

1.2 時變平均風速模擬

在已有的臺風模擬研究中，對時變平均風速的獲取方法主要分為三種：①假定時變平均風速為一常數；②假定時變平均風速服從已知函數，如余弦函數；③從實際臺風風速時程曲線中提取[12]。以上三種方法雖然都能獲取臺風時變平均風速，但由于臺風具有明顯的非平穩特性，風速變化較快，不同臺風由于物理特性不同，風速規律也有較大差別，所以時變平均風速為一常數或服從某確定函數曲線的假定不太適用。而基于實測的臺風風速時程曲線，通過EMD(Empirical Mode Decomposition)等分解方法提取臺風時變平均風速的方法，雖然準確度高，可信度強，但多用于已知臺風風速時程，對臺風風速特性進行分析，而且目前的臺風資料中，多是已知臺風經過區域某測點多個時間間隔T0(T0為15 min，1 h或6 h等)的平均風速點，所以應用也不廣泛。如何利用已知的多個較長時間間隔(如15 min等)的臺風平均風速對臺風時變平均風速進行模擬，是臺風風速模擬面臨的首要問題。

樣條插值是一種工業設計中常用的、用以得到平滑曲線的一種插值方法，三次樣條又是其中應用較為廣泛的一種。考慮到曲線的平滑性和風速變化率的連續性，本文采用三次自然樣條曲線插值方法對臺風時變平均風速進行模擬。具體如下：以實測n個時間間隔為T0的平均風速點為型值點，編制Matlab程序，構筑允差為0的三次樣條曲線，并把該樣條曲線離散成p個足夠短時間間隔Δt的時間序列，p=nT0/Δt。由于時間間隔Δt足夠短， 每個Δt對應的樣條曲線段上任意時間點的平均風速均可視為該時間間隔內的平均風速，即為時變平均風速，例如在t～t+Δt內， 時變平均風速可表示為U(t)。 通過上述方法，實測n個時間間隔為T0的平均風速轉換成為p個足夠短時間間隔Δt的時變平均風速序列，即為時變平均風速。

1.3 脈動風速模擬

良態風脈動部分一般基于經典功率譜，采用諧波合成法進行模擬。但臺風風速與良態風風速相比，其風速變化較快，平均風速的時變性也較為明顯，具有典型的非平穩特性，因此對臺風脈動風速進行模擬時，對諧波合成法進行了相應改進：把模擬時長離散成p個足夠短時間間隔Δt， 因為Δt足夠短， 每個Δt內的風速均可近似視為平穩隨機過程，采用諧波合成法對脈動風速進行模擬，對不同的時間間隔，則通過更新每個時間間隔Δt內的經典功率譜中的時變平均風速，實現臺風風速的非平穩特性，對臺風風速進行精確模擬。臺風脈動風速模擬具體分為兩步：①在每個足夠短的時間間隔Δt內，采用諧波合成法模擬零均值穩態脈動風速，實現每個足夠短的時間間隔Δt內的脈動風模擬；②在不同時間間隔中，隨著時變平均風速變化更新風功率譜，實現不同時間間隔內的脈動風速模擬。

步驟1每個時間間隔Δt內的脈動風速模擬。

由于Δt足夠短， 每個時間間隔Δt內的時變平均風速U(t)可視為常數，脈動風速也可視為零均值平穩隨機過程，因此可直接采用良態風脈動風速的模擬方法——諧波合成法對每個時間間隔內的臺風脈動風速進行模擬。

下面以z高度處的節點i(i=1,2,…,m)為例， 對節點i在t～t+Δt內的脈動風速進行模擬。

在已有的風場模擬研究中，水平順風向風譜和橫風向風譜常采用Simiu譜[13]，豎向風譜采用Lumley-Panofsky譜[14]。則該時間間隔t～t+Δt內的風譜為

(3a)

(3b)

(3c)

作用于橋梁不同節點位置處的脈動風，在空間上存在相干性，這種相干性通常表示為節點空間距離的函數，即為相干函數，表示為Coh(ω,t)，本文根據已有的臺風相關性研究結果[15]，不同節點處的臺風相干函數采用Davenport形式[16]

(4)

式中：ω為圓頻率；D為計算點之間的空間距離；λ為衰減系數，取7。

由于三個方向的風場模擬方法相同，為論述方便，選取水平順風向風場為例，對模擬方法和步驟進行具體闡述，功率譜密度函數采用S(f)表示。

由于Δt足夠短，每個時間間隔Δt內的時變平均風速U(t)視為常數， 則在時間間隔t～t+Δt內的臺風脈動風速可視為一個零均值的一維m變量平穩高斯過程{ui(t)}，其互譜密度矩陣為

(5)

在每個時間間隔Δt內， 對S(ω,t)進行Cholesky分解

S(ωjk,t)=H(ωjk,t)HT*(ωjk,t)

(6)

式中，HT*(ωjk,t)為H(ωjk,t)的復共軛轉置矩陣；S(ω,t)為雙邊功率譜。

根據Shinozuka-Deodatis理論[17-18]，該時間間隔內的各模擬點的脈動風速時程可表示為

(7)

(8)

θij(ωjk,t)為Hij(ωjk,t)的復角， 表示為

(9)

為了避免模擬結果失真現象，時間增量必須滿足一下關系式

(10)

模擬的隨機過程的周期為

(11)

步驟2不同時間間隔內的脈動風速模擬。

臺風風速變化較快，不同時間間隔內的時變平均風速差異較大，因此在模擬不同時間間隔內的臺風脈動風速時，需通過更新式(3)經典風譜中的時變平均風速，得到每個時間間隔內的時變風功率譜，然后采用步驟1，對不同時間間隔內的三個方向上的脈動風速進行模擬。

在分別實現臺風時變平均風速和水平順風向脈動風速的模擬的基礎上，依據式(1)，取臺風時變平均風速與相應時間間隔內的水平順風向脈動風速之和，即實現了臺風風速的模擬。

2 臺風風場驗證——進化譜

良態風風場的模擬一般通過功率譜進行驗證，但臺風風速變化較快，與良態風風速相比，非平穩特性較為明顯，對非平穩隨機過程可采用進化譜進行驗證。本文基于經典風功率譜密度函數，采用非均勻調制函數對經典功率譜進行調制，構建進化譜，進而對模擬的臺風三維風場進行驗證。

下面以時間間隔t～t+Δt內的脈動風譜為例，推導該時間間隔內的進化譜。

在時間間隔t～t+Δt內，相應于水平順風向脈動風Kaimal譜的與時間頻率有關的非均勻調制函數為

(12a)

相應的豎向和水平橫風向功率譜的非均勻調制函數分別為

(12b)

(12c)

在時間間隔t～t+Δt內的進化譜G(ω,t)為

G(ω,t)=A2(ω,t)S(ω)

(13)

式中，S(ω)為功率譜密度函數，由式(3)轉化得到，表達式為

(14a)

(14b)

(14c)

將整個模擬時長nT0內的各個時間間隔的進化譜按時間序列集成起來，構成整個模擬時長內的進化譜，進化譜為時間t和頻率ω的函數，為實現對模擬臺風風速的驗證，把進化譜化為頻率ω的函數為

(15)

式中，GnT0(ω)為用于臺風模擬驗證的進化譜。

3 實例分析

3.1 工程背景

3.1.1 橋梁概況及模擬點選取

本文選取杭州灣某大跨斜拉橋為工程實例，應用構建的三維臺風風場模擬方法，進行三維臺風風場的模擬。該大跨斜拉橋設計跨徑為908 m，為鉆石型雙塔空間雙索面五跨連續鋼箱梁斜拉橋，其中主橋索塔高181.3 m，如圖1所示。氣象調查顯示該橋橋位所處于的杭州灣氣象復雜多變，臺風、雷暴等突發性災害天氣時有發生，僅2015年就遭受了“燦鴻”、“杜鵑”、“蘇迪羅”等一系列臺風。

對全橋三維風場的模擬，選取了18個典型的模擬點：其中沿跨度方向選取了10個點，各點間距為：4×101 m+100 m+4×101 m；每個橋塔沿塔的高度方向各選取了4個點，具體為：橋面與墩底的中點處、塔頂點及沿塔頂向下間隔均為60 m的兩個點。模擬點布置如圖1所示。

圖1 實例橋梁立面圖及臺風模擬點布置(單位：m)Fig.1 Elevation and typhoon simulation point location of example bridge (unit:m)

3.1.2 參數的選取

在三維臺風風場模擬時，風剖面采用指數律模型。該橋位于杭州灣開闊水面上。橋梁的抗風規范中，當地表狀況為A類，即海面、海岸、開闊水面時，地表粗糙度系數α=0.12，但該冪指數的取值是基于大量實測風速，且兼顧大小不同的風速情況，通過擬合得到的。臺風是一個對流活動較為強烈的熱帶低氣壓，在臺風環流內，水平風速較大導致氣流的對流運動較強，上下層氣流的動能就能夠進行充分交換，使得上下層氣流的風速差別較小，從而使風速廓線的指數也相對變小，因此在臺風模擬時，α取值不能直接套用抗風規范中的0.12。在已有的臺風風剖面的研究中，通過臺風實測數據分析，得出當地表狀況為開闊水面時，地表粗糙度系數α的取值范圍為：0.06～0.10，為安全考慮，α=0.10。臺風模擬計算的其它主要參數如下：跨度L=908 m，主梁跨中點離地高度z=54 m；地面粗糙度z0=0.01；模擬點數m=18；截止頻率；ωup=4π rad/s； 頻率等分數N=1 024； 模擬采樣時距dt=0.5 s；目標譜采用式(15)表達的進化譜G(ω)。

3.1.3 臺風平均風速數據的選取

由于缺少橋址處的臺風數據，本文采用已知的臺風數據——典型臺風Wilma后眼壁部分的實測數據。臺風Wilma是大西洋上出現的最強臺風之一，2005年10月17日在加勒比海域發展形成，于2005年10月24日在佛羅里達登陸。本算例的臺風平均風速來自于佛羅里達大學采用便攜式裝置塔系統采集的臺風Wilma數據。臺風平均風速隨時間不斷變化，且采集的平均風速時間間隔為15 min，若選取較短時間(小于15 min)的臺風平均風速數據，臺風平均風速變化幅度較小，為得出臺風風速的規律性，選取較長時間段(90 min)的臺風平均風速數據。選取臺風Wilma 2005年10月24日09:00～10:45平均風速數據(http://fcmp.ce.ufl.edu)，風速采集儀離地高度10 m，平均風速采集計算時間間隔為15 min，共7個平均風速數據，模擬時取中間5個平均風速數據，時間跨度為4 500 s(450～4 950 s)，即模擬時長為4 500 s，采用三次樣條曲線把數據點連接起來，如圖2所示。該時段的統計平均風速為22.66 m/s。

圖2 臺風Wilma實測平均風速Fig.2 The measured average wind speed of Wilma

3.2 三維臺風風場數值模擬

基于第1.2節中臺風時變平均風速的獲取方法，把圖2中時間跨度為4 500 s(450～4 950 s)的三次樣條曲線離散成9 000個時間間隔Δt=0.5 s的時變平均風速序列，在每個時間間隔內采用第1.3節中的諧波合成法實現該時間間隔內的脈動風速的模擬，最后將時變平均風速與相應的脈動風速相加，實現臺風風速的模擬。限于篇幅，僅給出部分典型模擬點的風速模擬結果，選出的典型點為分布在主梁和橋塔(見圖1)的第5點、第11點、第13點和第14點，第5點給出了三個方向風場的模擬結果，第11點、第13點和第14點給出了風速和水平順風向的脈動風速。模擬結果如圖3所示。

由圖3可以看出，臺風風速總體變化趨勢與時變平均風速變化趨勢相同，臺風風速時程曲線在時變平均風速曲線兩側上下波動。在任一模擬點處，臺風脈動風速的波動幅度與時變平均風速有相關關系，時變平均風速越大，脈動風速的波動幅度越大，反之亦然。主梁水平方向上的各模擬點，由于高程相近，脈動風波動幅度與風速大小均相近。沿橋塔垂直方向上的各模擬點，隨著高程增加，脈動風波動幅度變小，減小趨勢在高程較低時較為劇烈，而后較為緩慢，且隨著高程增加，風速隨著時變平均風速的增大而不斷增大。

圖3 各模擬點的脈動風速和風速時程Fig.3 Time history of wind speed and fluctuating wind speed of simulation point

圖4 各典型模擬點摩擦風速Fig.4 Friction wind velocity of typical simulation points

由式(3)可知，隨著摩擦風速的增大，功率譜密度函數增大，風能量增強，進而脈動風的波動幅度會變大。沿主梁水平方向的各模擬點，由于高程相近，摩擦風速和時變平均風速也相近，因此脈動風波動幅度和風速都較為相近。沿橋塔垂直方向上的各模擬點，高程相差較大，各點的摩擦風速如圖4所示。摩擦風速在塔底時較大，隨著高程增加，減小趨勢先劇烈后緩慢，在高程大于60 m時，隨高程變化非常緩慢，因此，塔底模擬點的脈動風速波動幅度較大，橋塔上的另外三個模擬點脈動風波動幅度較小，且差別不大。由式(2)可知，隨著高程增加，平均風速呈指數增長，因此沿橋塔垂直方向的各模擬點的時變平均風速，隨高程增大而不斷增大。

3.3 三維臺風風場數值模擬驗證

對模擬的臺風風速通過FFT等過程，獲取各模擬點模擬功率譜，并通過編制程序計算相應的進化譜，對比模擬功率譜和進化譜，驗證風場模擬的合理性。圖5給出了第5點三向風場的模擬功率譜與進化譜的對比圖和第11點、第13點及第14點的水平順風向模擬功率譜與進化譜對比圖。

圖5 各模擬點的模擬功率譜與進化譜對比Fig.5 Comparison the spectrum of simulation typhoon field and evolutionary spectrum of simulation point

由圖5可知，第11點功率譜密度較大，其余各模擬點的功率譜密度函數較為接近，這主要是由于第11點的高程較低，摩擦風速較大，脈動風波動幅度較大，能量較強，其余各模擬點的摩阻風速較為接近，脈動風速的波動幅度也較為接近，功率譜密度函數相差不大。各模擬點的模擬功率譜與進化譜除在非常低的頻率點上有差別，在絕大部分上吻合度都很好。對于大跨橋梁，低頻風速對橋梁的振動影響很小，因此當模擬結果應用于橋梁評估時，完全滿足要求。

4 結 論

本文考慮臺風風場的非平穩特性和模擬點群的風速相關性，提出基于改進諧波合成法的三維臺風風場模擬方法，并基于進化譜理論，構建進化譜，并選取實例進行了模擬方法的應用。研究表明：

(1) 把模擬時長離散成足夠短時間間隔，改進諧波合成法，通過更新每個時間間隔內的平均風速，可實現臺風風速的非平穩特性。

(2) 模擬點的高程和時變平均風速對脈動風速的波動幅度影響較大。隨高程的增加，臺風脈動風速的波動幅度呈先劇烈后緩慢的減小趨勢，高程相近時，各模擬點的脈動風速波動幅度相近。時變平均風速較大時，脈動風速的波動幅度較大，反之亦然。功率譜密度與脈動風波動幅度具有相同的規律。

(3) 基于進化譜理論，三維臺風風場模擬的合理性可用進化譜來進行檢驗?？紤]各模擬點風速的空間相關性，選用指數律的風剖面模型，采用改進的諧波合成法模擬的臺風風場功率譜與構建的非均勻調制進化功率譜吻合很好，模擬結果合理，模擬方法有效。

(4) 采用諧波合成法，在每個頻率點都要進行一次Cholesky分解，計算量較大，對風速時間上的相關性也考慮不足，優化算法的研究有待于進一步開展。各點之間風速的空間相關性研究雖已經開展，但參數研究結論還未達成一致，基于實測風速的空間點群風速相干函數的研究也有待于進一步深化。

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