基于慣質耦合振動作用的車輛ISD懸架性能研究

楊曉峰， 胡健濱， 劉雁玲， 沈鈺杰， 杜 毅

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

懸架是指在車輛中用來連接車架(或承載式車身)與車橋(或車輪)的傳力裝置[1-3]，其性能的好壞與車輛的平順性、操穩性和安全性直接相關。傳統被動懸架均是“彈簧-阻尼器”二元件并聯結構，元件參數難以調節且結構固化，阻礙了其性能的提升。主動或半主動懸架雖然能夠使車輛得到最佳性能，但伴隨著成本高、控制復雜以及能耗大等問題。2002年，Smith提出了一種兩端點質量元件-慣容器[4-9]，與彈簧、阻尼構成車輛ISD(Inerter Spring Damper)懸架結構。

近年來，隨著ISD懸架結構趨于復雜，慣容器與懸架系統間的耦合振動效應對懸架性能的影響不容忽視。但目前國內外對其研究較少，尚未見有關慣容器與懸架系統間耦合振動影響的報道。

因此，本文將基于慣容器與懸架系統之間的耦合振動效應研究ISD懸架性能。通過定義慣質耦合系數來反映慣容器和懸架系統之間的耦合作用關系，并據此構建ISD懸架動力學模型。在所建立的模型基礎上分別進行頻域和時域的仿真分析，同時根據仿真結果分析慣質耦合系數對懸架振動傳遞特性的影響，總結得到慣容器與懸架系統之間的耦合振動作用對ISD懸架性能的作用規律。

1 懸架動力學模型

本文依據文獻[10]中確定的結構建立了如圖1所示的車輛1/4模型，數學建模方法選用傳遞函數和狀態空間方程。傳遞函數可以在頻域內方便的描述該模型的振動傳遞特性，狀態空間方程則可以在時域內方便地描繪系統的性能和動態特性[11-14]。

圖1 ISD懸架的1/4車輛模型Fig.1 1/4 vehicle model of ISD suspension

1.1 慣質耦合關系建立

隨著車身輕量化進程的加快，車身質量下降以及在實際工況下乘坐人數的變化導致簧載質量的變化，使得慣容器與懸架系統間的耦合關系不斷改變。所以本文基于慣容器與簧載質量之間的耦合振動效應定義慣質耦合系數a反映慣容器和懸架系統振動過程中相互間的影響程度如下

(1)

式中:b為慣容器慣質系數；m2為簧載質量；a為慣質耦合系數，其是在路面激勵下慣容器的質量阻抗和簧載質量的耦合程度的度量，a越大表示慣質耦合振動作用越強。

1.2 ISD懸架頻域模型

根據圖1所示模型，以系統的靜平衡位置為原點，依據牛頓第二定律可得系統的運動微分方程為

(2)

式中:m1為簧上質量；m2為簧下質量;z1、z2、zk、z0分別為輪胎、車身、慣容器、路面的垂直位移；k為懸架彈簧剛度；kt為輪胎剛度；c為阻尼器阻尼系數；u為慣容器或阻尼器的受力。

將式(2)所示車輛運動微分方程進行拉氏變換得到ISD懸架頻域模型如下

(3)

由式(3)可以分別獲得車身加速度，輪胎動載荷和懸架動行程對路面位移z0的傳遞函數為

車身加速度

(4)

動載荷

(5)

懸架動行程

(6)

其中，

A=(m2s+Y(s))(m1s2+sY(s)+kt)-s(Y(s))2

1.3 ISD懸架時域模型

采用文獻[15]中提供的濾波白噪聲作為路面隨機輸入模型

(7)

式中:G0為路面不平度系數；v為車速；f0為下截止頻率；w(t)為均值等于0的高斯白噪聲。

由式(2)和式(7)可得ISD懸架系統的空間狀態方程為

(8)

輸入變量W=w(t)

2 仿真分析

本文依據圖1所示的車輛模型，分別建立了ISD懸架的頻域和時域模型，并在Matlab環境下進行數值仿真分析，從懸架性能指標的幅頻特性、功率譜密度和均方根值這三方面進行評價。

考慮到車身輕量化下簧載質量和慣容器虛質量的耦合程度，對慣質耦合振動系數a進行0.5～3的線性遞增。進行頻域仿真時，將路面激振頻率f進行0.1～25 Hz的線性遞增，計算懸架性能指標的幅頻和功率譜密度；進行時域仿真時，設定車輛以20 m/s的速度通過1 200 m的典型路面，仿真時長為60 s,采樣間隔為0.005 s,選擇功率20 dB均值為零的白噪聲[16-18]，仿真計算性能指標的均方根值。主要參數如表1所示。

表1 車輛ISD懸架模型參數

2.1 ISD懸架性能指標的幅頻特性

由式(4)可得車身加速度對路面位移的幅頻特性曲面，如圖2所示。

圖2 車身加速度增益Fig.2 Body acceleration gain

從圖2所示的車身加速度增益曲面可以看出，隨著慣質耦合系數增加，即慣容器的質量阻抗和車身質量耦合程度的加強，車身加速度增益在低頻共振峰處的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無明顯變化。為進一步說明，抽取圖2中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖3所示。

從圖3中可以發現，低頻共振峰值隨著慣質耦合系數的增加降低了45.94%，高頻共振峰基本接近。顯然，慣容器與簧載質量耦合振動的加強可以有效改善低頻共振的車輛平順性。

圖3 車身加速度增益曲面切面圖Fig.3 Body acceleration gain curve

由式(5)可得輪胎動載荷對路面位移的幅頻特性曲面，如圖4所示。

圖4 輪胎動載荷增益Fig.4 Dynamic tire load gain

從圖4中所示的輪胎動載荷增益曲面可以看出，如車身加速度增益曲面所顯示的趨勢一樣，隨著慣質耦合系數的增加，輪胎動載荷增益在低頻共振峰的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無明顯變化。為進一步說明，抽取圖4中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖5所示。

圖5 輪胎動載荷增益曲面切面圖Fig.5 Dynamic tire load gain curve

從圖5中可以看出,隨著慣質耦合系數的增加，輪胎動載荷增益在低頻共振峰的峰值降低了37.5%，表明慣容器和簧載質量耦合振動的加強有助于抑制低頻共振時的輪胎動載荷增益，改善懸架的低頻段的車輛平順性。

由式(6)可得懸架動行程對路面位移的幅頻特性曲面，如圖6所示。

從圖6所示的懸架動行程增益曲面中可以看出，懸架的動行程增益在低頻共振時的峰值隨著慣質耦合系數的增加而降低。為進一步說明，抽取圖6中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖7所示。

圖6 懸架動行程增益Fig.6 Suspension travel gain

圖7 懸架動行程增益曲面切面圖Fig.7 Suspension travel gain curve

從圖7中可以看出，與前兩個懸架性能指標相似，懸架動行程增益在低頻共振處的峰值隨著慣質耦合系數的增加而降低了51.11%，表明了慣容器和簧載質量耦合振動的加強可以抑制低頻共振時懸架的動行程增益，改善懸架在低頻共振的車輛平順性。

綜合上述懸架的車身加速度增益、輪胎動載荷增益和懸架動行程增益研究結論可以發現，慣容器和簧載質量間的耦合振動作用可以有效改善懸架低頻共振處的振動傳遞特性，改善了車輛平順性。

2.2 ISD懸架性能指標功率譜密度

以表1中的車輛1/4懸架模型參數，依據文獻[19]建立如下的空間頻率路面隨機輸入模型。

(9)

式中:S(f)為路面譜密度值；f為時間頻率；p為指數(取2)。

分別對慣質耦合系數a和路面激振頻率f進行0.01 Hz步進，計算懸架的三個性能指標車身加速度、輪胎動載荷、懸架動行程的功率譜密度，所得到的功率譜密度曲面如圖8所示。

(a)車身加速度功率譜密度 (b)輪胎動載荷功率譜密度 (c)懸架動行程功率譜密度圖8 懸架性能指標功率譜密度Fig.8 Suspension performance index power spectral density

從圖8 所示的車輛懸架各性能指標功率譜密度曲面可以看出，低頻共振處的峰值隨著慣質耦合系數的增加而降低，結合懸架各性能指標的幅頻特性分析結果，進一步表明了慣容器和簧載質量耦合振動作用可以改善懸架低頻段的振動傳遞特性。

2.3 ISD懸架性能指標的均方根值曲線

由式(8)可得在慣質耦合系數a下各懸架性能指標均方根值變化曲線，如圖9所示。

(a) (b) (c)圖9 懸架性能指標均方根植Fig.9 Root-mean-square value of suspension performance index

從圖9中的懸架性能指標均方根值曲線中可以看出，在整個耦合系數區間內(0.5～3)，車身加速度均方根值先降低后增加，其中在減區間內(0.5～1.2)降低了7.03%，在增區間內(1.2～3)則增加了1.74%；輪胎動載荷在慣質耦合系數區間內呈下降趨勢，降低了6.19%；懸架動行程在整個耦合系數區間內也呈現下降趨勢，降低了36.36%。這說明慣容器和簧載質量之間的耦合振動作用可以有效改善輪胎動載荷均方根值和懸架動行程均方根值，但在慣容器和簧載質量過高的耦合關系時(a在1.2以上)車身加速度均方根值有所增加，但綜合比較降低的幅度(7.03%)和增加的幅度(1.74%)可以認為車身加速度均方根值在慣質耦合系數區間內處于下降趨勢，綜合降低了5.41%，改善了車輛懸架性能。

3 結 論

(1)本文基于慣容器和簧載質量的耦合振動效應定義的慣質耦合系數a能夠充分反應慣容器與系統振動的耦合作用關系。

(2)通過對懸架系統的頻域響應分析，以懸架性能的幅頻特性和功率譜密度為評價指標，結果表明慣質耦合系數a的增加可有效改善懸架在低頻共振處的振動傳遞特性。

(3)以懸架性能指標的均方根值為評價指標，在時域條件下對懸架性能進行仿真分析，結果表明慣容器和簧載質量間的耦合振動作用能綜合降低懸架車身加速度、輪胎動載荷和懸架動行程三個指標的均方根值，有效改善懸架性能。

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