引導式教學中數學思維的提升

劉毓濛+劉鳳立

【摘要】引導式教學是指教師通過一定的情境創設根據學生已有的認知水平提出一系列易于解答的階梯式問題，循循善誘引導學生掌握新的知識.新課改后高中數學教育思路發生很大變化，必須通過培養學生良好的數學思維模式才能夠更好地應對高中數學學習生活.

【關鍵詞】引導—發現式；激發；數學思維；提升

數學教學的教學模式多種多樣，隨著社會文化的發展，新一輪課改和課程標準的實施，對于傳統的教學模式，我們提出更高的要求，提高課堂教學質量成為每位教師的首要任務.布魯納的“發現法”和皮亞杰的認知發展理論是引導—發現式教學的理論依據.數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動[1]，它對于日后數學知識的學習和一般思維水平的提升有重要作用.

一、立體幾何問題中引導式教學的啟發

立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力，體現了整體到局部，具體到抽象的原則，教師應引導學生，循循善誘，將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題[2].這種思想就是所謂的數形結合思想，是學生數學思維能力的綜合體現.正確且有效的教學，是不僅要求學生熟記公式，更要培養學生觀察、估算、猜想、構造和論證能力，并注意完善學生認知結構，從而激發數學思維.這里的引導—發現式教學法，引人入勝，回顧舊知識的基礎上，激發學生探索的興趣，調動學生學習積極性，積極思考，學生的邏輯思維和代數思維得到鍛煉，數學思維從而得到激發.理、化有實驗，數學也可以有實驗，美國盛行“數學實驗教學法”，對激發學生學習興趣，培養學習能力都十分有利.教師提出實驗，鼓勵學生將實驗結果“量化”，這是十分重要的數學方法，用數學工具去證明實驗結果，使得學生興趣盎然.整體來看，引導教學使學生通過對問題的自主探究，獲得獨立意思和獨立思考能力，在問題逐步深入的研究中喚起學生求知真理，樂于創新的情感需求，引發學生強烈的求知欲.步步引導學生發現并解決問題，這種引導—發現式教學，對于學生的幾何思維，邏輯思維有很大的激發和提升作用.

二、代數問題中引導式教學的啟發

這里教師的任務是提出問題，為學生創設一種環境和氛圍，讓學生在討論交流中學習數學.師生、生生之間有效的互動，有助于發展學生評價、判斷和交往能力，有助于他們建構知識.教師利用所學內容的邏輯結構，提煉思想觀點，引導學生增強新舊知識的聯系，形成新的知識網絡結構和認知結構，實現共同創新.這種新型的教學模式不但使學生系統掌握組合數的有關知識，同時也掌握滲透于知識中的數形結合思想，掌握特殊到一般和一般到特殊的思想以及觀察、猜想、證明的思想方法；對培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的能力以及合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點有作用，對開發智力、培養數學應用的意識和能力以及科學研究的意識和能力也有重要作用.這一系列就是對學生數學思維的激發和提升.學生在探究過程中，發現數學美，激發他們勇敢地追求美，主動地創造美，從而陶冶學生的情操，培養學生創新的精神.

三、函數建模課的引入式教學的啟發

在新課程的場景中，教師要擔負起課程開發的職責，根據自己所任教班級學生的身心特點將教學內容加以轉化、加工，使其成為師生有效積極互動的載體.從培養數學思維的角度講，任何思維都來源于問題的解決，如果沒有問題解決的活動，思維就失去了依托.作為一堂函數建模課，我們應注意創設某一變化過程中有多于兩個變量時，如何刻畫它們的對應關系這一種問題情境.情境迭出，才是引入式教學設計的最大亮點.杜威在他的《我們怎樣思維》一書中，用實例提出“思維起于直接經驗的情境”，并且認為教學法的要素與思維的要素是相同的，這些要素按序列為：情境—問題—假設—推理—驗證.

四、引入式教學對數學思維的提升作用

在傳統的學習中有幾個觀念是根深蒂固的：（1）循序漸進；（2）書讀百遍其義自見；（3）讀書是獲得知識的主要來源.拿知識增長的方式變化來對照傳統學習的這些基本信條，不得不引起我們的深刻反思.[3]如果不根據社會發展的需要來調整變革我們的教學方式，便會影響學習效率，降低人才質量.傳統的教師說學生聽，這的確有利于學生系統的學習知識，因此，我國學生的基礎知識普遍反映掌握得比較扎實，在知識增長的緩慢時代這種學習方法是合適的，所謂一朝學習終身受用.但現在終身受用的知識越來越少了，在社會生活中有用的知識需要不斷擴充，而這種補充就來自學生的自學水平和探究能力，需要一定的思維能力.

引導—發現式教學就是把學習知識變成探索問題，傳統教學中，學習知識是目的，可現代教學中，學習知識是手段.以問題為導向的教學，就把知識學習和今后的能力需要（即數學思維的激發）結合起來，就把被動的知識灌輸變成了思維能力的培養.授課時，教師根據教材的重點與難點，選擇嘗試點編成問題，與學生一起對問題進行觀察和切磋，激發學生求知欲，進而引導學生利用已有的知識和技能，一步步解決被分解的小問題，步步為營最終解決本節課所探討的問題[4].在這個過程中，學生不僅極大地提高了數學的興趣，同時培養了思維能力，每個人都在數學課堂上積極討論踴躍回答，找到自我發揮的空間.

【參考文獻】

[1]劉潔.試論中學數學思維教學的重要性[J].西南民族學院學報，2000（s1）：137-139.

[2]普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003：22.

[3]袁振國.教育新理念[M].北京：教育科學出版社，2007：88.

[4]涂榮豹，季素月.數學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2013：139.