數學學科在學生理性精神形成中的作用分析

燕洪亮+王興福

[摘 要] 教育應該把培養學生的理性精神擺在更加突出的位置，數學教育是培養學生理性精神的主要途徑，數學學科更有利于培養學生言必有據、表達精準、獨立思考、敢于質疑等品質.

[關鍵詞] 數學學習；理性精神；獨立思考

理性是人的特有精神屬性和人類智慧之精華. 對于其含義，我們一般理解為“啟蒙理性”，是指與敬畏神靈、崇拜權威相對立，與自發情感、主觀想象相背離的人的獨立思考、邏輯判斷與明智選擇的一種能力. 馬克思主義理性觀在批判了近代理性主義所具有的狹隘性、片面性的基礎上，形成了一種歷史的、辯證的理性觀，其“理性精神”的實質是追求真理、實現價值的統一，即追求真理，實事求是，獨立思考，善于反思，崇尚懷疑和批判，積極進取，不斷變革，堅信科學能引領人類實現自我超越和自我發展，從必然王國走向自由王國. 理性精神不僅是一個社會走向自由、公正和繁榮的關鍵，也是個人自由地形成個人的生活目的、承擔責任、形成道德自律的關鍵. 然而，人的理性精神并非是天生的，必須通過教育和自我教育才能產生和發展. 因此，教育特別是學校教育，應該把理性精神的培養擺在突出位置，并將此當成重要使命去完成.

而且，在培養理性精神方面，數學學科具有獨特作用. 例如，脫胎于《幾何原本》的平面幾何就是這樣的材料. 人們對于《幾何原本》價值的看法已經趨于一致：這部著作的偉大力量并不在于其內容創意，而在于將已知的東西重新安排、重新結合為在邏輯上嚴密的說明. 歐幾里得展示出一套公理，從這些公理，每個個別命題都能夠通過直接推理而演繹出來. 這種階梯式方法的證明很有說服力，以至于成為之后幾個世紀數學和科學證明的標準. 由此可見，平面幾何是培養學生理性思維的極好材料，數學教育是培養學生理性精神的主要途徑.

具體地說，數學學科可以培養學生的如下品質.

言必有據，不憑空想象？搖

嚴密的邏輯性是數學的一大特征. 數學是運用邏輯的典范，邏輯是數學的基本方法和基礎. 無論是數學派生概念，還是數學定理及公式，都是通過邏輯定義或邏輯演繹的手段建立的，整個數學科學體系就是依據邏輯關系構成的一個整體. 數學的嚴謹性要求人們在運用數學知識解決問題的過程中，必須要從已知條件或事實出發，合乎邏輯地做出判斷，進行推理，這樣才能得出正確結論. 相反，如果我們忽視理由或依據，不遵循邏輯規律，可能就會出現錯誤.

可見，在數學學科的長期熏陶下，除了掌握數學知識和提升數學能力外，學生的邏輯思維能力和遵循邏輯的意識也會不斷增強. 而當這種能力和意識延伸或遷移到生活或工作領域中，就是不憑空想象、不捕風捉影、不主觀武斷等理性品質.

表達精準，不含糊其辭

數學以追求精準著稱，這主要體現在兩個方面：第一，意義的確定性. 首先，數學概念具有單義性. 表示概念的語詞或符號一般都有唯一確定的意義，而且其外延是明確的. 例如，在數學中，“≌”表示圖形全等的意思，沒有其他意義. 其次，數學命題具有確定性. 在一定的條件下，數學命題的結論是唯一確定的，且適用范圍也是明確的. 第二，表述的精確性. 從數學表達的角度看，數學術語所指稱的對象都是確定的、明確的，不會出現模棱兩可或無法辨別的情況. 由于數學語言科學嚴謹、邏輯性強，所以每一個文字（字母）、詞語，既不能任意刪減，又不能任意增加，更不能隨意調換. 例如，5與5.00（有效位數不同）具有不同的意義，千萬不可將它們混淆.

可見，要想學好數學，學習者就必須主動適應數學的這一特點. 具體地說，在數學學習中，學習者的思維必須細致嚴謹，語言表達必須精確且完全符合事實，不可大而化之或籠統模糊，否則，就會破綻百出. 因此，在數學學科的長期熏陶下，學習者就會逐步擺脫是非不分、黑白不辨，或者大而化之、不求甚解的思維或表達習慣.

獨立思考，不人云亦云

建構主義學習觀告訴我們，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程. 就數學學習而論，更離不開獨立思考. 高度的抽象性再加上形式化的數學符號的大量使用，致使數學本質隱藏得很深，所以，理解并掌握數學知識的關鍵在于學習者本人的反復思考和深入探究. 事實上，在數學學習中，缺少獨立思考的習慣或意識，不僅會限制數學理解，而且會妨礙數學創新. 例如，在數學問題解決過程中，由于數學問題無窮無盡，解決方法千變萬化，所以學習者如果僅僅依靠死記硬背、機械模仿去學習，那么，在遇到陌生的數學問題時，必然會手足無措，一籌莫展. 所以，要想學好數學，就必須建立自信，并長期堅持獨立探究或思考練習，而這個過程，就是學生自主意識、獨立意識逐漸增強的過程.

當然，我們強調獨立思考，并不意味著可以不顧事實，始終排斥他人觀點以及教師的引導.

理智行事，不感情用事

數學是研究數量關系和空間形式的科學. 數學是冰冷的，但又是火熱的. 從形式上看，數學知識的學術形態表現出枯燥、乏味，給人一種冰冷的感覺，因為它沒有音樂的悅耳動聽、美術的賞心悅目以及舞蹈的生動優雅. 但是，數學學習和研究都充滿了“火熱的思考”——既要邏輯思維又要創新思維. 數學有自己的邏輯，數學規律和數學結論不以我們的好惡而存在. 例如，我們希望除法也像乘法一樣有交換律，三角形全等的判定定理中有“邊邊角”，這樣結論就顯得更加完美. 但是，數學規律卻并不總隨人所愿，它們必須符合客觀規律. 因此，在解決問題的過程中，我們必須依據已知條件和已有的概念及原理，一步步地進行推理和運算，合乎邏輯地得出結論. 也就是說，每一步都要經過深思熟慮地推敲，使各步驟之間符合一定邏輯關系；對于每一步得出的結果，也要加以驗證，確保其正確無誤，符合題目的要求. 相反，如果我們按照自己的喜好或愿望隨意地下結論，那么，錯誤往往就不可避免. 因此，數學學習會促使學習者克服感情用事或意氣用事的缺點，形成按規則或要求辦事的作風.

當然，提倡不感情用事，并不意味著數學學習不需要情感. 我們只是強調，理智對于一個人乃至一個社會正確決策的重要性.

敢于質疑，不迷信權威

數學只認可邏輯與事實. 除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令、流行的風尚，統統是沒有用的. 數學科學之所以一直在發展和完善，一個重要的原因就是數學研究者敢于挑戰權威，敢于懷疑權威結論. 例如，不論是無理數的發現，還是非歐幾何的創立，無不是數學家大膽質疑或刨根問底的產物. 這些勇于懷疑、敢于否定的批判精神，勇于創新、為真理而獻身的無畏精神蘊含著極其豐富的教育價值，是學生認識理性精神的豐富教學資源. 事實上，除了數學研究外，數學學習也離不開反思、質疑和批判. 如果無意追問或不敢質疑，那么，學習者就不可能深刻理解數學，更不可能“再創造”數學知識. 實踐已經反復證明，數學學習中不假思索地全盤接受是學好數學的“天敵”，因為它既不利于學生思維能力和創新能力的提升，又會扼殺學習者的學習興趣和熱情. 所以，對于許多數學學習者來說，要善于質疑和敢于批判，數學之難才有可能被克服，而且其他學科的學習也會因此受益.

總之，理性精神與數學學習聯系緊密，彼此之間存在著一種相互制約、相互促進的關系. 數學教育應該為培養具有理性精神的合格公民發揮獨特作用.endprint