基于“問題解決”的初中數學教學原則及案例研究

范新輝

[摘 要] 在我國尚處于嘗試階段的“數學問題解決教學模式”的應用現狀其實并不理想，初中數學教師在問題解決教學模式中應遵循創設情境、積極推進、突出過程、分組學習、強化交流等有效原則，將問題解決置于師生互動、合作交流探索的過程中，積極促進學生更好地獲取新知并有效拓展自身的思維寬度與深度.

[關鍵詞] 初中數學；問題解決；教學原則

初中數學教師在近年來的數學教學中運用問題解決模式進行教學已經成為一種趨勢，不過，教學實踐中也經常發生僅僅關注個別例題、習題或應用題的現象，這對于學生數學能力的發展是很有局限性的. 事實上，問題解決教學能夠使學生在師生互動、合作交流探索的過程中更好地獲取新知并有效拓展自身的思維寬度與深度.

基于“問題解決”的初中數學教學原則

在我國尚處于嘗試階段的“數學問題解決教學模式”的應用現狀其實并不理想，再者，初中生的認知發展水平是極其有限的，因此，初中數學教師在問題解決教學中應遵循一定的原則.

1. 淡化形式，關注問題實質

問題解決教學模式雖然有其特有的形式、理念與內容，但教師在教學中不能膚淺地僅僅進行形式上的改變與模仿，而應在教學中關注問題實質的形成、發展與解決. 不能要求學生對數學概念的條條款款進行機械地死記硬背，而應引導學生在認識概念產生的實際背景這一基礎之上進行數學概念、符號的理解及其應用，引導學生學會分析問題的形成與自身的思維，引導學生學會關注問題實質，并因此進行知識的推理或是知識的應用.

2. 創設情境，激發學習傾向

課堂教學前的教材鉆研、目標擬定以及學生已有認知水平與實際生活經驗是教師真正開始教學環節之前應該一一落實的，只有這樣，教師在教學各個環節的施行之中才能有的放矢地創設出適合學生且能激發他們興趣的問題情境. 教師再對學生進行問題情境的科學引導以激發學生迫切的學習心理傾向，使學生在這樣有針對性的問題情境中鍛煉自身的能力并使自身得到全方位的提高.

3. 因題制宜，因生制宜

數學問題的深度與廣度各有不同，解題策略與方法也并非單一，再加上學生水平層次的差異，教師在教學中因題制宜、因生制宜進行各個層次的目標設定與問題設計是勢在必行的.

4. 超前性和當前性具體結合

數學問題的設計由易到難是數學教學中普遍的教學行為，這一行為往往以學生已有知識作為基礎并以此逐級提升，最終達到知識的制高點. 這樣的方法自然可行，不過“問題解決教學模式”卻依從素質教育的觀點進行了反其道而行的教學設計. 也就是說教師在教學中首先給學生提出一個在深度與廣度上都有一定難度的大問題，這樣綜合性的超前問題往往會使學生遇到一些困難，此時輔以教師的引導或者啟發促使學生將大問題成功分解，并最終完成問題的解決. 不過這種問題的選擇必須將問題設置的超前性和當前性具體結合才能起到有效的作用.

5. 科學推進，穩步上升

知識面廣、科學思想方法多是數學問題教學最顯著的兩個特征，因此，教師應善于分析教學的主要矛盾，隨時關注學生的學習狀態和進程，并及時推進下一步問題的解決. 要根據知識形成與發展的規律進行循環往復地理解與鞏固，將教學中學生存在的問題一一分層次進行引導與處理，使問題在教師的科學推進中被穩步解決.

基于“問題解決”的初中數學教學案例分析

1. 問題情境化

案例1 新人教版八年級上冊，正比例函數的學習，“候鳥”的相關問題.

教材分析：這是一個涉及環保的數學問題，這個問題的出現能使學生認識到數學與生活之間的緊密關聯. 一句“這只百余克重的小鳥每天飛行的距離大約為200千米”使學生感到吃驚的同時也認識到了生命力量的強大，熱愛生活與自然的教育隱隱蘊含于這樣的數學教學中.

課堂組織：

第一步：投影問題——你對候鳥了解嗎？你知道有哪些候鳥呢？在每年的遷徙中它們飛行的距離你知道嗎？

學生面對這樣的問題討論積極且興致勃勃.

第二步：將各類候鳥的圖片及其簡介用多媒體進行展示，學生不僅驚訝于候鳥的相關知識，對于美麗的自然環境以及形態各異的候鳥也興味盎然. 學生們的注意力完全被吸引，成功營造了課堂的良好氛圍.

第三步：筆者把畫面放大且定格在燕鷗這一小小的候鳥身上，這是一只體重僅有百余克的小精靈. 接著又用多媒體將世界地圖展示出來，并將芬蘭與澳大利亞這兩個國家用直線連接，隨即對學生提問：“燕鷗在芬蘭與澳大利亞之間飛行大概要多久？”

第四步：投影課本原題.

第五步：將學生進行分組并引導他們對以下三個問題進行討論研究：（1）燕鷗每天能飛行多少千米？（2）設燕鷗總行程為y千米，飛行x天，這兩者之間的關系式是怎樣的？（y=200x）（3）燕鷗飛行一個半月將會在哪里？

第六步：在學生問題討論結束并得到正確答案以后適時提醒：（1）函數y=200x是燕鷗行程與時間之間對應規律的反映，雖然它并不一定精確. （2）函數自變量的取值范圍是解題中額外需要注意的.

教學反思：本教學設計從環保理念入手首先向學生展現了大自然的生動，并因此將學生的注意力完全引入后續的函數學習，相關圖片也適時在這一數學精華知識的學習中展現，學生的思維在這樣生動具體的問題情境中得到有效激活，問題的提出與解決因此獲得了更為有力的基礎. 教師適時提出的問題又符合認知的發展，學生思維的積極性、活躍性自然很高. 在學生的小組探究活動進程中，教師引導學生相互交流去解決問題對于學生探究主動性又是很好的觸動. 整節課設計與施行完全體現了自主合作、探究交流、實踐反思相結合的先進教學理念，學生的新舊知識都在這樣的設計與實施中得到了很好的運用與鞏固. 另外，創設情境、積極推進、突出過程、分組學習、強化交流等各個問題教學模式中應遵循的原則都得到了體現與應用. 因此，教師如果能夠轉變觀念從學生角度進行“問題教學”素材的選擇，一定還會有更多的收獲. 不過，教師在問題教學模式實施的過程中還是要注重學生數學“雙基”的儲備，并將學生“最近發展區”科學、適時地考慮進教學設計中.endprint

2. 注重例題、習題的開放性改造

當前初中數學教材雖然是在新課程理念下新編修訂的，不過，“繼承以往優良傳統”的練習題也仍然存在，這是考查學生記憶或者強化學生計算的部分習題. 學生面對這些習題往往還是會采取死記硬背或機械運算的學習方式. 這樣的情況應該得到教師的關注并著力改變，開放題的設計與改造就是解決這種情況尤其有效的好辦法. 開放題的練習有利于學生積極探究、自主創新，因此，教師在關注學生學習狀態的同時為他們提供合適的開放題是很有必要的.

案例2 平行四邊形判定定理的學習與探討.

教材分析：以前的數學課堂上經常是一課講授一條判定定理，然后教師按照教材的編寫逐條傳授給學生并要求學生背誦記憶，最后通過一定的習題訓練完成知識的鞏固. 教師在這樣的教學方式中往往會覺得講得累，而學生卻不一定能好好掌握知識，反而覺得學得苦. 如果教師能夠將“學習知識”轉變成“發現知識”并以此實施教學，效果將會好很多. 比如，在“四邊形成為平行四邊形應該滿足哪些條件”這一問題的探究中，教師引導學生在探尋答案時注重定理的構建，學生對定理的理解與記憶將會更牢固.

課堂組織：

師：平行四邊形有幾條邊？

生：四條.

師：所有的四邊形都是平行四邊形這一說法正確嗎？

生：不一定.

師：四邊形成為平行四邊形應該滿足哪些條件？

教師引導學生對自己提出的問題進行自主探索與大膽假設，最終獲得以下結果：

結果1：如果一個四邊形的兩組對邊平行，那么這個四邊形是平行四邊形.

結果2：如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

結果3：如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

結果4：如果一個四邊形中一組對邊相等，一組對角相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

結果5：如果一個四邊形中一組對邊平行，另一組對角相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

結果6：如果一個四邊形中一組對邊平行，一組對角相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

教學反思：平行四邊形判定中所有命題的真假性經過學生的熱烈討論后都一一得到了證實，教師隨即跟學生強調他們自主發現的幾個定理可以在未來的解題中直接應用. 學生在激烈的討論與師生對話中體驗到了定理發現的方法和樂趣. 各個層次的學生在開放式教學的過程中都得到了相應的表現機會.endprint