初中一次函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策研究

錢剛

摘 要：函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)在社會(huì)生活的方方面面，函數(shù)模型是解決數(shù)量問題最有效的手段之一，因此函數(shù)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。本文針對(duì)現(xiàn)階段初中一次函數(shù)教學(xué)過程中存在的問題做一簡(jiǎn)單探究，嘗試提出幾點(diǎn)解決策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；教學(xué)現(xiàn)狀；對(duì)策研究

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提高實(shí)際應(yīng)用性，從而使學(xué)生離開校園之后，依然可以使用數(shù)學(xué)眼光看待周圍的世界、用數(shù)學(xué)思維解決生活中的問題。一次函數(shù)是分析和解決生活中問題的有效手段之一，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一。縱觀現(xiàn)今初中一次函數(shù)課堂教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身問題，以及教師與學(xué)生教學(xué)問題，相對(duì)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)課堂教學(xué)出現(xiàn)了一些不應(yīng)當(dāng)存在的問題。

一、 初中一次函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教師教學(xué)觀念落后

教師是教育的主導(dǎo)，通過教師的教學(xué)，學(xué)生可以掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是還可能會(huì)由于教師所采取的不恰當(dāng)教學(xué)方法對(duì)學(xué)習(xí)造成阻礙。教學(xué)觀念是指導(dǎo)課堂教學(xué)活動(dòng)、決定教師采取何種教學(xué)方法的理論支撐，很多教師首先就在理論認(rèn)識(shí)層面陷入誤區(qū)，教學(xué)質(zhì)量自然難以提升。在一些教師看來，這個(gè)概念學(xué)生不懂、那個(gè)概念學(xué)生也不懂，這條定理應(yīng)該讓學(xué)生明白、那條定理也需要學(xué)生掌握，因此教師渴望為學(xué)生講解更多知識(shí)。于是在課堂上我們就看不到師生互動(dòng)的場(chǎng)面，只看到教師不斷指教、指教、指教。

2. 學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)單一

在對(duì)初中生一次函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)函數(shù)的了解尚處于算數(shù)階段，數(shù)形結(jié)合思想沒有受到學(xué)生關(guān)注。對(duì)這些學(xué)生來說，函數(shù)是陌生的東西，他們不習(xí)慣用函數(shù)思想來分析問題和解決問題。就“說一說你學(xué)習(xí)一次函數(shù)的感受”這一問題進(jìn)行提問，學(xué)生的答案集中表現(xiàn)為“抽象、難學(xué)，大概聽得懂，但不知道怎么做題目。”在一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的增減性、一次函數(shù)的值與圖像等知識(shí)消化過程當(dāng)中，學(xué)生停留在表面意思上，沒有注意多個(gè)知識(shí)的綜合性。

二、 轉(zhuǎn)變初中一次函數(shù)教學(xué)不利局面的具體對(duì)策

1. 創(chuàng)設(shè)良好情境導(dǎo)入，滲透變量以及對(duì)應(yīng)思想

概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中之所以出現(xiàn)這樣那樣的狀況，都是對(duì)概念的理解不透徹所導(dǎo)致的。函數(shù)概念抽象難以掌握，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)概念的起始教學(xué)這一問題予以關(guān)注，滲透“變量以及對(duì)應(yīng)”這一核心思想，幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)變量相互依存這一關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

創(chuàng)設(shè)良好情境是實(shí)施函數(shù)概念導(dǎo)入的有效手段，教師可以通過豐富多彩的典型例子進(jìn)行“變量以及對(duì)應(yīng)”這一函數(shù)概念的切入。例如勻速運(yùn)動(dòng)過程中路程與時(shí)間變量之間的關(guān)系，就屬于函數(shù)關(guān)系：在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，速度唯一不變，時(shí)間可在允許范圍內(nèi)任意取值，在該范圍內(nèi)變量路程與時(shí)間有確定的依存關(guān)系，這就是函數(shù)的“變量以及對(duì)應(yīng)”關(guān)系。為避免出現(xiàn)“例子講了不少，學(xué)生照樣不懂”的情況出現(xiàn)，教師通過情境創(chuàng)設(shè)的方式導(dǎo)入概念之后，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生舉出一些類似例子，例如三角形底邊、底邊上的高與面積之間的關(guān)系、單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系等。

在教學(xué)函數(shù)概念知識(shí)時(shí)采用情境創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行導(dǎo)入，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，從心理層面更易于接受函數(shù)概念，為今后函數(shù)圖像及性質(zhì)、函數(shù)模型的應(yīng)用等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。在舉例子進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師可以適當(dāng)對(duì)問題情境中的背景稍加變化，例如將速度、時(shí)間、路程等全部用v、t、s等字母代替，促使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)背景中隱含的函數(shù)關(guān)系

2. 豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，變式訓(xùn)練輔助函數(shù)教學(xué)

初中生之所以習(xí)慣于使用算術(shù)思維對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，是因?yàn)樗麄兡X海中沒有建立一次函數(shù)表象，造成思維定勢(shì)，影響了一次函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。學(xué)生腦海中函數(shù)表現(xiàn)的建立有賴于大量鮮活的例子，教師應(yīng)當(dāng)想方設(shè)法挖掘生活當(dāng)中的函數(shù)教學(xué)資源，并巧妙對(duì)相關(guān)變量關(guān)系進(jìn)行替換，以變式訓(xùn)練的方式豐富學(xué)生一次函數(shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)表示方法的印象。

針對(duì)同樣一個(gè)函數(shù)模型，教師可以設(shè)計(jì)不盡相同的生活問題，開展變式訓(xùn)練，從而拓展學(xué)生發(fā)散思維能力，同時(shí)促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)表示形式的統(tǒng)一。例如對(duì)一次函數(shù)y=5x+10這一函數(shù)模型，教師可以設(shè)計(jì)如下生活問題：

（1）出租車起步價(jià)為10元，超過規(guī)定公里數(shù)，每公里再加5元，已知出租車車費(fèi)y與公里數(shù)x之間的關(guān)系為y=5x+10，請(qǐng)問媽媽去離家9公里的商場(chǎng)購(gòu)物，乘坐出租車需要花費(fèi)多少元錢？

（2）下課后，小紅在離旗桿10米處活動(dòng)，上課鈴聲響后，小紅以5米每秒的速度離開旗桿向教室跑去，已知離開旗桿的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系為y=5x+10，旗桿距離教室50米，請(qǐng)問她至少需要多少秒才能回到教室？

（3）元旦將至，實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備舉辦迎元旦書畫展，學(xué)校規(guī)定每班選送5幅書畫，另選10幅教師書畫進(jìn)行參展，已知作品展覽數(shù)y與班級(jí)數(shù)x之間的關(guān)系為y=5x+10，實(shí)驗(yàn)中學(xué)一共有8個(gè)班級(jí)，本次書畫展需要募得作品100幅，請(qǐng)問書畫展能否成功舉辦？

（4）學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)為5米，寬為2米的長(zhǎng)方形花壇，現(xiàn)將花壇加寬x米，則花壇面積y與x之間的關(guān)系如何表示？學(xué)校計(jì)劃在花壇內(nèi)再移入單位面積為10平方米的月季，請(qǐng)問花壇至少需要加寬多少米？

弗萊等特爾曾說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再將所學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中去。”在上文變式訓(xùn)練過程當(dāng)中，針對(duì)相同函數(shù)模型，教師轉(zhuǎn)換未知量、未知條件、變量名稱，設(shè)計(jì)各不相同的問題。一方面，盡管具體問題情境表現(xiàn)出差異，但均是與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，這不會(huì)使學(xué)生感到生疏，反而比原函數(shù)模型更能給他們親切感；另一方面，在對(duì)這些既相同又不同的問題情境進(jìn)行處理的過程當(dāng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換變量關(guān)系，這對(duì)于克服思維定勢(shì)大有裨益。

3. 形成完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)融合教學(xué)

數(shù)學(xué)新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不應(yīng)僅僅指導(dǎo)學(xué)生模仿和記憶，學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。中考對(duì)一次函數(shù)問題的考查絕不僅僅局限于某一個(gè)函數(shù)概念、某一個(gè)變量的求解，更多時(shí)候，一次函數(shù)內(nèi)容總是與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、二元一次方程組等問題結(jié)合起來考查。

【例1】 實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生共400人，學(xué)校決定組織學(xué)生到紅軍長(zhǎng)征教育基地接受教育，并安排10位教師同行，經(jīng)學(xué)校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號(hào)的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機(jī)座位）與租金如下表，學(xué)校決定租用客車10輛。

為保證每人都有座位，設(shè)租大巴x輛，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出可行的租車方案？

解析：解答本道題，不僅需要用到一次函數(shù)知識(shí)，還需要用到不等式組、方程知識(shí)，

根據(jù)題意得：45x+30（10-x）≥4100≤x≤10，

解得713≤x≤10。

因?yàn)檐囕v數(shù)只能取整數(shù)，所以x=8，9，10。

租車方案共3種：

（1）租大巴8輛，中巴2輛；

（2）租大巴9輛，中巴1輛；

（3）租大巴10輛。

為了促使學(xué)生進(jìn)一步形成相對(duì)完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師在講解一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)其與方程、不等式、幾何圖形的聯(lián)系教學(xué)，提高學(xué)生建立函數(shù)模型的能力，同時(shí)培養(yǎng)他們正確使用方程、不等式、圖形等數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

掌握一次函數(shù)知識(shí)，對(duì)于理解線性規(guī)劃、二次函數(shù)與最值、三角函數(shù)與周期變化規(guī)律等問題具有重要意義。一次函數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的前提和基礎(chǔ)，能否逾越這道鴻溝，直接關(guān)系到學(xué)生今后二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教師必須加強(qiáng)對(duì)初中一次函數(shù)教學(xué)策略的研究，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，一步一個(gè)腳印，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的穩(wěn)步提升。endprint