新課改下高中數學函數教學淺談

黃炳瓊

摘 要：數學是一門工具學科，又是一門基礎學科。函數是高中數學教學的重點，也是學生學習的難點，在函數中體現了數學知識的邏輯性和系統性。在實際生活中，函數也得到了廣泛應用，學好函數有助于學生去解答在日常生活中遇到的許多問題，充分體現數學學習的價值。在高中函數教學中，教師通過創設情境、優化教學設計、風趣的教學語言、恰當的學法指導、和諧的師生互動來實施教學活動，使學生主動思考問題，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍中。教師要充分尊重每個學生的主體地位和人格，強調師生互動，提倡尊師愛生、民主和諧，強調數學的知能統一。下面就談談我對高中數學函數教學的幾點看法。

關鍵詞：高中數學；函數教學；激發興趣；應用教學；數形結合

一、遷移引入從而激發學習興趣

良好的開端是成功的一半，如何在課堂一開始就牢牢吸引住學生的注意力，就顯得十分重要。把學生已掌握的舊概念作為具體事物，以舊引新。知識的遷移可避免對新知識的死記硬背，實現知識點之間的貫通理解和轉化，把一個個抽象的概念納入到已有的認知結構中，形成一個活的運動的知識網絡，有利于認識事件的本質和規律，構建知識結構網絡，提高解決問題的靈活性和有效性。教育家蘇霍姆林斯基說：“有經驗的教師在講課的時候，往往只有微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口，把某些東西有意的留下不講。”所以，在導入新課的時候給學生思維馳騁的空間，留足學生自由思考的余地，突出學生經歷數學學習的過程。例如：在講“反函數”時，讓學生回憶函數及映射的定義，提出問題引導學生反過來思考，從而引進反函數的概念。這樣導入，學生能從舊知識的復習中發現一串新知識，清楚反函數與原函數的關系，并且掌握反函數的定義。講三角函數的二倍角公式時，可以在復習回憶兩角和公式的基礎上順利導入，引申半角公式可以在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。

二、綜合多樣元素應用教學

雖然函數是高中數學的重要組成部分，但它不是獨立存在的，它與圖形、極限、方程、不等式等都有著一定的聯系。教師在教學過程中要想提高學生的函數成績，先要讓學生明白函數與其他數學知識的內在聯系，強化學生對函數思想的認識，抓住數學的本質，實施綜合性函數教學。就拿2012年的江蘇高考數學試卷的第17題來說。如圖，建立直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米。某炮位于坐標原點。已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-1/20（1+k2）x2（k>0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。1） 求炮的最大射程。2） 設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？這個題目想考查的是學生對函數、方程和不等式之間聯系的了解，解題時需要學生先建立一個函數模型。第一問求最大射程，從圖上來看，即y等于0時，x的最大值。根據實際情況，x和k都大于0，這樣，就能得到當且僅當k=1時，x=10，為最大射程。第二問的意義是當k>0時，求使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立的正根，考查的是一元二次方程根的判別式求解。

三、數形結合

華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數形結合是研究數學的重要方法，“以形助數”是數形結合的主要方面，它借助圖形的性質，可以加深對概念、公式、定理的理解，體會概念、公式、定理的幾何意義。數形結合使枯燥、抽象的數學知識更貼近學生的社會生活，符合學生的認知經驗，使學生在生動有趣的情境中獲得基本的數學知識和技能，體現數學學習的價值。函數的奇偶性是學生第一次接觸的新知識點，函數的奇偶性刻畫了其圖像的對稱性：關于原點還是關于y軸對稱。若一個函數在其定義域中滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）是奇函數，其圖像關于原點對稱；若滿足f（-x）=f（x），則稱f（x）是偶函數，其圖像關于y軸對稱；否則稱f（x）為非奇非偶函數。顯然，f（x）的定義域在數軸上關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要不充分條件，所以判斷函數的奇偶性要優先考慮函數的定義域。在建立函數奇偶性的概念之后，應用定義判斷簡單函數的奇偶性，討論函數圖像的對稱性。如：觀察下列兩組函數圖像，從對稱的角度，你發現了什么？在教學中較好地滲透了數形結合的思想方法。為了理解概念，需要有一個應用概念的過程，在明確奇函數和偶函數的概念后，讓學生判斷函數的奇偶性，使學生運用函數解決問題，達到了以點帶面、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識的升華就顯得潤物細無聲。

函數教學是一門藝術，藝術是無止境的。對函數的理解，要通過高中三年的學習，使得學生在認識上不僅將其看做一個知識，而且看做一種方法，更重要的是一種思想。這樣我們的函數教學就達到了目標。教師通過創設生動有趣的教學情境，設置富有思考性的問題，安排豐富多彩的課堂活動，就會打造出靈動的課堂，彰顯自主學習的魅力。

參考文獻：

[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫：教育教學刊，2012.

[2]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004.