引領猜想提升學生數學思維能力芻探

周曉鋒

摘 要：數學教師應注重調動學生已有的知識信息，幫助學生多角度地思考問題、探究問題，拓展學生的思維能力，構建富有魅力和活力的數學課堂。要創設有效問題讓學生想猜，注重有效引導讓學生敢猜，滲透有效方法讓學生會猜。

關鍵詞：數學教學；猜想；思維能力；能力培養

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）31-0038-01

著名數學家波利亞說：“數學既要教證明，又要教猜想。”猜想是一種想象，也是探索數學規律、掌握知識本質的有效策略。猜想不是無根之木、無源之水，它是立足數學思考的合理推測。在數學教學過程中，教師要引導學生進行猜想，縮短學生內化新知的時間，給學生提供發現問題、分析問題、解決問題的機會，激發學生智慧的火花，培養學生的創造性思維能力。

一、創設有效問題，讓學生想猜

問題是數學的心臟，也是師生對話、生生對話的橋梁，它是高效課堂的觸發器。因此，在數學課堂教學過程中，教師應精心創設有效的問題，調動學生求知的熱情，激活學生的思維，讓學生產生主動猜想的欲望，從而增強學生主動探索的內驅力，使學生快速進入最佳的學習狀態，提升學習效果。例如，教學3的倍數的特征時，教師可以在黑板上寫上“369”，問學生“這個數是不是3的倍數”。因為學生已經有判定2、5倍數的特征的經驗，很多學生猜想一個數的個位上的數是3的倍數，那么這個數就是3的倍數，所以都說“是”。然后學生通過計算，發現結論是正確的。緊接著，教師拋出第2個問題：根據你剛才的發現，再寫幾個數，看它們是不是3的倍數？學生發現寫出來的數，有的是3的倍數，如69、123、573、279，有的不是3的倍數，如26、79、83、143、289，這是什么原因呢？顯然先前的猜想是不對的。教師再次提問：3的倍數到底有什么特征呢？教師趁勢將學生的目光引向“69、123、573、279”，讓學生再次猜想。很快有學生想到“是不是與各數字之和有關系呢”，于是投入到新一輪的驗證中。上述案例中，教師改變了以往教師講、學生聽的單一模式，順應學生的學習需求和求知心理，通過問題引領學生積極猜想，增強了學生探索新知的欲望，提升了學習效果。

二、注重有效引導，讓學生敢猜

引導和點撥是啟動學生猜想的“鑰匙”，也是增強學生理解的“催化劑”。教師應在學生觀察感知的基礎上，引導學生分析、比較、歸納，進而引發學生進行猜想，讓學生智慧迸發，提高學生自主學習的能力。例如，教學分數的基本性質時，新課伊始，教師可以出示相同圓的涂色部分，讓學生觀察圖形，得出1/3=2/6=3/9。然后教師在黑板上寫一個大大的分數“1/2”，讓學生猜想一下和1/2相等的分數有哪些。這時，有學生受剛才結論的啟發，認為和1/2相等的分數有2/4、4/8、8/16。這樣的猜想是否正確呢？教師可以引導學生通過折正方形紙進行驗證。學生經過折一折、看一看、說一說，發現1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16。此時，教師并沒有滿足于此，而是引導學生觀察這幾組等式，看等號兩邊的分數什么發生了改變、什么沒有發生改變。有學生發現分數的分子和分母變了，但是分數的大小并沒有發生改變。教師繼續引導學生觀察每組等式，看左邊的分子和分母發生了怎樣的變化，才變成右邊的分子和分母，并問學生“你有怎樣的猜想”，從而為總結分數的基本性質做好充分的準備。上述案例中，教師針對教學內容，有目的地讓學生進行觀察、比較、猜想、驗證，并通過引導讓學生的思維逐步走向深入，使學生輕松地推導出分數的基本性質。

三、滲透有效方法，讓學生會猜

學生的猜想不是毫無目的的，應該有方法的指引，每一步猜想都應建立在已有的生活經驗和知識基礎之上。在數學課堂教學中，教師可以有意識、有步驟地滲透數學的思想和方法，豐富學生的探究經驗，使學生的猜想高效化、合理化。例如，在教學圓柱的體積公式時，教師可以借助多媒體引導學生先復習圓的面積計算公式的推導過程。在此環節后，教師將一個圓柱體模型放在講臺上，讓學生觀察并猜想“用什么方法推導圓柱的體積計算公式”。經過思考，有學生受圓的面積公式推導過程的影響，認為可以將圓柱平均分成若干份，將圓柱拼成長方體，然后根據所拼長方體和圓柱的關系，推導圓柱的體積計算公式。教師微笑著說：“這是我們的猜想，是否可行呢？請同學們一起來進行驗證。”學生們紛紛拿出課前準備好的學具，動手進行實踐。在拼接的過程中，學生發現將圓柱等分后，可以拼成一個近似的長方體。教師進而讓學生觀察所拼的長方體，再次猜想“圓柱的體積計算公式是什么”并進行探索，最終得出圓柱的體積計算公式。上述案例中，教師立足學生的知識經驗，找準新知的生長點，滲透猜想的方法，讓學生進行猜想，積極驗證，尋求到了正確的結論，發展了學生的思維能力。

四、結束語

總之，猜想是激發學生思維的催化劑，也是發展學生思維的有效手段。因此，在數學課堂教學過程中，教師應引導學生積極猜想。要創設有效問題讓學生想猜，注重有效引導讓學生敢猜，滲透有效方法讓學生會猜，讓學生主動地獲取知識，從而促進學生思維能力的提升。

參考文獻：

[1]姚麗紅.關于構建小學數學高效課堂的思考[J].課程教育研究，2015（12）.

[2]劉昌敏.營造快樂氛圍打造數學高效課堂的研究[J].成才之路，2015（06）.