淺析如何實施高中數學不等式的有效教學

張紅艷

[摘 要] 高中數學隨著我國教育體制的不斷深化改革越來越受到學生、教師以及家長的重視，但是隨著數學學習難度的遞增，學生與教師面對數學知識無疑都是一種挑戰，對于教師而言，如何提高數學教學的有效性是最為重要的任務. 本文結合教學方法、目標的設定著重分析不等式教學的有效策略.

[關鍵詞] 不等式教學；有效篩選；引導；訓練；清理；反思；拓展

高中數學對于學生來說是一門基礎性與挑戰性并存的學科，隨著知識難度的遞增，學生在學習中會越來越覺得有挑戰性. 不等式這一章節的內容在高中數學的整個內容體系中是一個比較重要的知識內容，因此，不等式教學的有效性對于高中數學的整個教學來說也是非常值得研究的.

“不等式”是高中數學知識中必不可少的知識內容

函數、數列以及向量的學習積累之后便是不等式的學習，由此可見，不等式具備了必修知識的綜合性的特征，從其本質上來講，不等式主要反映的是客觀物體之間量的對比關系，這在數學研究的領域中應該是比較重要的內容.

1. 高中數學基礎理論的重要組成部分之一——不等式

日常生活中的不等關系在數學研究的領域通常是用不等式來表達的，是事物之間量的關系的比較，它貫穿整個高中階段的數學學習，是其他自然學科學習的重要基石.

2. 與其他數學知識內容產生廣泛且密切聯系的知識點——不等式

“不等式”是函數、數列、平面幾何、立體幾何以及三角函數等知識內容的相關求證與求值時廣泛運用的工具，是解決很多數學實際問題的基礎.

3. 培養學生數學素養和建模能力的重要知識點——不等式

學生對于各自然科學內容的認知離不開最基本的數學素養，新舊知識之間的轉化以及建模能力的培養過程中也離不開最基本的數學素養. 學生通過不等式的學習，可以將抽象的數學關系建立起具體的不等關系，使得后續的學習與探究在此基礎上更加順利.

“不等式”有效教學策略的淺要分析

1. 引領學生對解題思想進行有效篩選

樹立正確有效的解題思想是高中數學不等式有效教學中首先應該建立的任務，數形結合、集合、分類討論等比較典型的思想是不等式教學中應該經常滲透的解題思想，不等式的各個知識點通過這些有效性解題思想的滲透得到不斷的挖掘與深入，使得不等式的教學在思想滲透的過程中不斷得到深化和完善. 教師在教學的過程中應注重科學教學方法和有效教學載體的選擇，并引導學生在自主學習的同時注重解題思想的有效發現與探尋. 分類討論思想是不等式諸多教學思想中應用最為廣泛的先進解題思想，一般來說，教師引領學生對題目進行分析與討論并明確研究對象的具體內容和范圍之后，應該對數值的具體范圍進行討論與鎖定，然后對不等式的題型進行分析并做出合理的分類討論，使得最為有效的解題思路和方法在討論研究中清晰地獲得.

2. 注重學生思維的科學引導與訓練

培養學生的數學思維能力一直是高中數學教學的重點之一，學生只有在掌握一定思維技巧的基礎上才能夠對實際問題進行靈活、技巧的思考與解答.不等式與函數、方程、解析幾何等知識模塊均存在著一定的關聯，這些關聯正是值得教師應用于學生數學思維能力培養的關鍵因素，學生解題時“舉一反三”的能力往往需要這些知識點之間融會貫通.

例如，x、y是已知的兩個非負實數，且其滿足條件2x+y-4≤0，x+y-3≤0，（1）試求不等式的解，并將其范圍在平面坐標系中標出；（2）z=x+3y最大值為多少？

這是一道看似簡單但卻融合多個知識點的題目，不等式的性質、平面直角坐標系、函數以及方程的知識被巧妙地融合在了一起，對學生不等式知識的掌握以及函數相關性質的掌握都做了考查.

面對這樣一個例題，教師首先應該鼓勵學生自主嘗試解答，讓學生在自主解答中尋求自己的解題思路，在學生有了一定的解題思路之后，教師再引導學生去探求教師解題與學生解題的不同思路，讓學生在分辨、比較中理順自己解題脈絡的同時提升數學思維能力.

第一步：結合題目中的已知條件解決不等式的求解問題.

第二步：依據第一步結果將不等式解集在坐標系中標出.

第三步：觀察第二步所得的圖像分析出x、y在坐標系中的關系，然后對z=x+3y進行分析最終解決問題.

通過以上三個清晰步驟的訓練，學生會形成一個綜合運用數學知識并結合數學思想的思維過程，學生對不等式知識的理解與應用在這樣步驟的訓練中得到了有效的鍛煉.

3. 注重不等式知識形象生動地呈現

不等式教學中有很多不易理解的數學符號，學生面對這些陌生抽象的符號常常會難以理解，因此，教師應注重這些數學符號的形象表達，使其貼近學生的生活常態，這樣的表達方式對于數理思維能力較差的學生來說更加易于印象的加深，學習的效果將會更加突出. 比如在不等式的初步認知教學中，蹺蹺板便是可以用來幫助學生加深理解的生活化呈現，蹺蹺板因為兩頭物體質量的大小的不等導致了一定程度的傾斜，這就像不等式兩邊算式的量的衡量，因此，不等式的初次教學中，教師可以將以下生活化問題首先引進課堂：天平兩邊分別盛有物體a和b，a物體那端沉至最低點，當b、c兩物體分別置于天平兩邊時天平的傾斜發生了變化，b物體沉至最低點，那么，a、c兩物體之間哪個更重呢？這個問題雖然簡單，但卻能使學生對不等式傳遞性特征加深印象，對于后續作差比較法的學習起到了鋪墊的作用.

4. 引導學生對解題思路進行有效清理

掌握正確的解題思路始終是高中學生解不等式最需要掌握的關鍵，因此，教師幫助學生對相關解題思路進行歸類、分析與應用是相當有必要的，學生正確利用集合解題思路、數形結合思路以及函數思想等來進行解題訓練都應該建立在解題思路的有效清理與選擇上，學生的解題效率在這樣的訓練中也能得到有效提高.

分類討論法是解決不等式實際問題時最為常用的方法，不同量、對象及其所屬范圍在分析討論中得到明確以后，解決問題也就變得全面而準確了.

例如：已知x-2+x-3

這樣的題型便是分類探論法可以解決的，教師可以引導學生依據已知條件對x-2，x-3形成的三大區間進行分類討論：

（1）若x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

（2）若2≤x<3，x-2+3-x=1；

（3）若x≥3，x-2+x-3=2x-5>1.

學生經過以上的思考步驟能夠得出x-2+x-3≥1，再結合該不等式解集不是空集這一條件，分析可以得出a>1這一結論.

這種分類討論、逐步分析的解題思路對學生的高效學習來說意義巨大，不僅為學生的高效解題提供了條件，也為學生數學思維能力的培養筑下了良好的思維習慣.

5. 注重為學生提供反思與拓展的時間和空間

解題對于學生來說既能考查其知識掌握的過程與效果，也能考查其頭腦訓練的過程與效果. 一道題目的解決不代表思維的停止，類似問題的解題應用才是思維的延續. 那么，類似問題之間的遷移應該如何實現呢？通常所說的“舉一反三”在真正解決實際問題時又該如何做到呢？這時候，教師提供的反思與拓展機會對于學生來說正是數學能力提高、數學知識遷移的絕佳時機. 教師對學生反思與拓展的引導尤為重要：應用于問題解決的理論知識有哪些？各理論知識之間相互有關聯嗎？解題的突破口找到了嗎？推理的過程是否存在疏忽與漏洞？最終結論還可以應用在哪些地方？如果對其中一部分已知條件進行改變，結論會產生哪些變化？諸如此類的問題應該是教師在學生反思與拓展中經常引導學生思考的，演算等問題在有了清晰的解題思路之后也就相當簡單了.

例如：面對關于x的不等式56x2-ax-a2<0（a>0）的求解時，為了讓學生考慮清楚解題的整個思路，教師可以引導學生進行條件的改變等一系列的反思與拓展學習，將該題的應用價值一一挖掘出來.

總之，不等式教學在高中數學整個教學過程中是一個重要的知識點，教師在實際教學中應該結合不同的內容以及不同的學生水平進行科學有效的教學設計，使學生在各類有效教學策略的引領下對不等式這一內容產生濃厚的學習興趣，使學生在徹底掌握不等式的性質、特征的同時學會不等式的證明與求解，并在不斷反思與拓展中提高自身舉一反三的解題能力.