從生活圖形探究數學新知

李琛

[摘 要] 課堂中圍繞圖形開展“全等三角形”教學，走進生活，貼近實際，進行拓展思考，可以激發學生的學習興趣，在互動討論中完善知識體系，逐步培養學生的探究能力. 本文整理了該課的教學設計以及相關的教學感悟，以與同行交流學習.

[關鍵詞] 教學設計；全等三角形；圖形；學情

全等三角形相關知識是中學的重要內容，圖形全等與學生的生活學習有著密切的聯系，教師在授課過程中有必要從生活出發，結合實際圖形開展教學設計，使學生有融入感，在主動參與中提高辨識能力，掌握全等三角形的相關知識.

“全等三角形”的教學設計

1. 情境設計，引入新課

指導學生進行折紙操作，將紙對折，在紙上畫一個三角形，然后用剪刀把三角形剪下來，可同時得到兩個三角形，讓學生觀察這兩個三角形的形狀和大小的關系.

預設問題：

（1）觀察圖1所示的幾個圖案，指出圖案中形狀和大小都相同的圖形.

（2）觀察中你有什么感受，還可以從生活中舉出相似的例子嗎？這些圖案有什么樣的特征呢？

（3）將三角形進行平移、翻折和旋轉后，會有什么樣的變化呢？

設計意圖 多樣的圖形容易吸引學生的注意力，讓學生更快地投入到課堂學習中. 通過觀察圖形可以發現它們的共同點，通過追問形成猜想，讓學生自己動手操作，可以加深對三角形有關概念的理解.

2. 構建新知，引入教材

觀察圖2中的△ABC和△DEF.

預設問題：

（1）如果存在AB=DE，則這兩個三角形會全等嗎？若將這組邊替換成∠A=∠D，這兩個三角形會全等嗎？

（2）如果存在AB=DE，BC=EF，這兩個三角形會全等嗎？將邊全部換成角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，三角形可以全等嗎？

（3）如果存在AB=DE，BC=EF，AC=DF，這兩個三角形可以全等嗎？如果將三組邊換成三組角，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，這兩個三形可以全等嗎？

預設小結：在兩個三角形中，如果滿足一組邊或者角相等，兩組邊或者角相等，兩個三角形不一定是全等的. 三對角分別滿足相等條件，兩個三角形也不一定全等.

設計意圖 將教材的概念內容引入課堂，用符號和文本的形式組合在一起，通過和學生的交流討論，引導學生進行探究，發展學生的符號意識和空間幾何觀. 這樣的設計，可以在教材的基礎上讓學生認識規律，學習新知，保證課堂的穩步推進，實現教學目標的完成.

3. 典例講評，變式拓展

如圖3所示，在△ABC中，BE與CD交于點O，并且有BO=CO，∠EOC=∠A，OE>OD，探究BD與CE的大小關系，并證明結論.

預設問題：

（1）在圖形中需要構建全等三角形嗎，如果需要，如何證明它們全等？

（2）需要利用全等三角形的哪些性質？

預設意圖 設計一道難度適中的題目，使學生的思維進入深入思考狀態，在構造全等三角形的過程中，學習三角形的相關知識，同時亦可以拓寬學生的思維，培養正確的解題思路，通過例題的實戰練習，掌握相應的解題方法.

預設解答：如圖4所示，在OE上截取OF=OD，因為BO=CO，∠FOC=∠DOB，則△DBO≌△FCO（SAS），所以有FC=BD，∠FCO=∠DBO. 因為∠EFC=∠EOC+∠FCO，∠FEC=∠A+∠DBO，又有∠EOC=∠A，所以有∠EFC=∠FEC，得CE=CF，即BD=CE.

變式：如圖5所示，在△ABC中，AD，CE分別為∠BAC，∠BCA的角平分線，AD，CE相交于F點，∠B=60°，判斷FE與FD的大小關系，并證明結論.

變式解答：過點F作FG⊥BC，垂足為G，作FH⊥AB，垂足為H，作FM⊥AC，垂足為M. 因AD，CE分別為∠BAC，∠BCA的平分線，所以FG=FH=FM. 因為∠B=60°，所以有∠BAC+∠ACB=120°，因為AD，CE分別為∠BAC，∠BCA的平分線，所以∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，即∠EFH+∠DFH=120°，又∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°，所以有∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，∠EHF=∠DGF=90°，∠EFH=∠DFG，FG=FH，所以△EFH≌△DFG（AAS），所以EF=DF.

4. 銜接中考

（2015年蘇州卷）如圖6所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，F分別在AB，AC上，CF=CB，連接CD，將CD繞著C點順時針旋轉90°后得到了CE，連接EF.

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）如果EF∥CD，求∠BDC的具體度數.

參考答案：（1）因為CD繞著C點順時針旋轉90°得到了CE，所以CD=CE，∠DCE=90°. 因為∠ACB=90°，所以有∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中，CB=CF，∠BCD=∠FCECD=CE， ，所以有△BCD≌△FCE.

（2）根據△BCD≌△FCE可以得到∠BDC=∠E，因為EF∥CD，所以有∠E=180°-∠DCE=90°，可得∠BDC=90°.

設計意圖 三角形全等問題是初中的重點內容，在中考中也有許多經典題，通過對中考題型的探究可以加深學生對三角形全等知識的理解和掌握，了解中考對三角形全等知識的考查重點，開闊學生的視野，為今后的學習打下基礎.

教學立意的進一步解讀

1. 探究生活中的數學知識

從教學方案可以看出，首先引導學生從生活中的全等圖形和折紙開啟全等三角形的教學，情境新穎，激發了學生的興趣，素材選取也貼近生活現實，利于學生從自身的生活情境中抽象出相關的數學知識，然后引導學生對全等三角形的相關知識進行探究. 初中的教學要結合學生的生活，努力設計與學生生活相關的問題，引導學生進入學習狀態，使學生明白生活中的全等實例很多，讓學生通過自己觀察、思考、比較、理解. 從生活現象到知識的獲取，這樣的學習過程才更加自然、更加有利于加深學生的印象，有利于學生能力的提升.

2. 關注學生的知識情況

教學設計應該以學生為主體，以學生的學習狀況為出發點，時刻關注學生的學情，逐步推進. 在學生已有知識的基礎上進行深入學習，循序漸進才符合學生的認知，這樣的教學才更加有效，所以在教學之前，有必要摸清學生當前的知識儲備情況，了解學生的基礎，從而找到與新知的結合點. 學情是教學的發起點，無論是開展課題研究，還是進行教學設計，都應該以學生的學情為依據，這樣才能實現高效教學，讓學生在輕松愉快的氛圍下理解掌握知識. 例如全等三角形的學習，需要學生首先掌握三角形的相關性質，對相似三角形的判定有初步的理解. 教學要根據學生的心理和能力進行調整和推進，讓課堂教學更加科學合理.

3. 多元素教學中提升認知

對于全等三角形的教學，設計了圖形辨認、折紙探究、討論思考等環節，引導學生更快地融入課堂. 根據教學經驗，學生只有從感觀上有了清晰的認識，才能在思想上留下深刻的印記，辨識圖形理解不好，對于后續學習三角形的性質和判定都會有影響，阻礙思路，減緩解題速度. 在教學中要注重前期的多元素教授，開展設問形式，可以通過交流來引導學生思考問題，經過討論得出深刻的結論. 這樣的教學形式才是素質教育應有的模式，追求開放的、互動的教學形式可以讓學生有融入感，最終以課堂主體的身份來獲得深刻的知識領悟.

寫在最后

教師是課堂的組織者，在教學過程中要發揮自身的引導作用，通過對教材的理解和細化，設計出貼近生活、符合學情、注重基礎又立意深遠的方案，多元素結合教學，讓學生在互動探究中獲得新知，在主動、積極的參與中得到能力的提升.endprint