二次函數(shù)探究性教學(xué)策略研究

董金發(fā)

[摘 要] 如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展，將“數(shù)學(xué)學(xué)科為本”轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生發(fā)展為本”？實(shí)施探究性教學(xué)具有重要的意義. 本文在闡述初中二次函數(shù)探究性教學(xué)價(jià)值的基礎(chǔ)上，以探究“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”為例，提出了初中二次函數(shù)圖像與性質(zhì)探究性教學(xué)的策略.

[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù)；探究性教學(xué)；價(jià)值；策略

探究性學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的，而二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，是解決實(shí)際問題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型. 如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展，將“數(shù)學(xué)學(xué)科為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生發(fā)展為本”？實(shí)施探究性教學(xué)具有重要的意義.

初中二次函數(shù)探究性教學(xué)的

價(jià)值

1. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力

探究性教學(xué)不是讓學(xué)生反復(fù)操作和背誦，不是將數(shù)學(xué)結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是通過資料收集、假設(shè)猜想、論證等探究活動(dòng)自己得出結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

2. 有利于學(xué)生應(yīng)用能力和意識(shí)的增強(qiáng)

現(xiàn)實(shí)生活中，許多問題都有一定的規(guī)律可循，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生，將理論知識(shí)與日常生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)不斷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和論證，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

3. 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往憑借的是學(xué)生的興趣，如果學(xué)生喜歡某一學(xué)科的教師，則學(xué)生對(duì)于這一科目的學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)較好. 而探究性學(xué)習(xí)是在做中學(xué)，是通過自己的努力而獲得的，這種學(xué)習(xí)方式無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生成功的喜悅，能激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

初中二次函數(shù)探究性教學(xué)的

策略

1. 用好教材中的例題

教材中的例題是部分知識(shí)的具體應(yīng)用，能夠讓學(xué)生根據(jù)典型的事例掌握一般規(guī)律，并根據(jù)一般規(guī)律進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，為課堂上不教的同類內(nèi)容提供一種解題渠道. 這種看似少而精的教學(xué)，實(shí)質(zhì)上使學(xué)生的學(xué)習(xí)不再局限于課堂，有效地豐富了教學(xué)過程. 因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮“范例教學(xué)”的作用，挖掘好教材例題中的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生在比較、聯(lián)想、拓展等探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)和完善自己的知識(shí)體系.

2. 促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)中的正遷移

一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響就是學(xué)習(xí)遷移，并且學(xué)習(xí)遷移的效果和范圍與學(xué)習(xí)材料之間的共同因素有著密切的關(guān)系，學(xué)生能否完成從一種知識(shí)的學(xué)習(xí)遷移到另一種知識(shí)的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是能否認(rèn)識(shí)到這兩種知識(shí)之間的相似性或同一性. 因此，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生找到兩種知識(shí)之間的相似性或同一性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心的基本概念進(jìn)行抽象或概括，發(fā)現(xiàn)兩種知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到舉一反三的目的，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.

3. 充分發(fā)揮學(xué)生的主體性

傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)方式使學(xué)生陷入了被動(dòng)接受知識(shí)的誤區(qū)，也使師生、生生之間缺乏有效的溝通和交流，因此，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐和自主探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)潛力，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中找到成就感.

4. 加強(qiáng)教師的指導(dǎo)

探究性教學(xué)并不是讓學(xué)生在探究中放任自流，而是在學(xué)生自身內(nèi)化重組、操作和交流的基礎(chǔ)上，教師主動(dòng)指導(dǎo)以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu). 首先，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，明確探究目標(biāo). 其次，所要組織學(xué)生探究開展的教學(xué)活動(dòng)必須與所學(xué)概念或原理有關(guān)，既要使各種材料之間相互作用，又要確保能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 再次，應(yīng)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)的情景，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，適當(dāng)選擇和設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，完成所預(yù)想的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng).

初中二次函數(shù)圖像、性質(zhì)探究

性教學(xué)的實(shí)踐探索

1. 觀察圖像，領(lǐng)悟性質(zhì)

按照“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則，以小組形式組織學(xué)生通過描點(diǎn)法畫出教材例題中二次函數(shù)的圖像，然后讓學(xué)生進(jìn)行觀察和分析. 同時(shí)，按照由淺至深、逐步深入的原則，設(shè)計(jì)類似問題鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究. 例如，觀察教材例題中的圖像后，筆者設(shè)計(jì)了以下問題.

已知二次函數(shù)y=x2-5x+6，應(yīng)用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的草圖，并組織學(xué)生探究以下問題：

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸，與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)有最值？最值為多少？

（3）函數(shù)y=x2-5x+6與函數(shù)y=x2之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？能否通過平移得到？如何進(jìn)行平移？

（4）x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x為何值時(shí)，y的值恒大于零？

2. 由表及里，突出重點(diǎn)

顯然上述探究獲得的知識(shí)僅停留在表面，特別是對(duì)于那些由于強(qiáng)迫而獲得的知識(shí)，不但學(xué)習(xí)方式機(jī)械，而且容易遺忘，因此，教師應(yīng)層層深入，突破教學(xué)重點(diǎn). 例如，在突破教學(xué)重點(diǎn)階段，筆者設(shè)計(jì)了以下試題供學(xué)生探究，并要求學(xué)生完成表1中的內(nèi)容（下面的a均不等于0）.

（1）探究y=ax2+c與函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別；

（2）探究y=ax2+bx與函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別；

（3）探究y=ax2+bx+c與y=ax2的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別.

通過上述知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了a，b，c的值對(duì)二次函數(shù)的影響，使學(xué)生應(yīng)用遷移法掌握所有二次函數(shù)y=ax2+bx+c都可以轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k，轉(zhuǎn)化后函數(shù)的對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最值，且最值為y=k. 在此過程中，教師應(yīng)通過正向、反向、類比聯(lián)想的方式進(jìn)行啟發(fā)，從偶然中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從現(xiàn)象中看到本質(zhì). 如缺少這一已知條件，則會(huì)出現(xiàn)什么情況？這兩個(gè)函數(shù)的本質(zhì)是什么？是否具有相同的性質(zhì)？

3. 理解性質(zhì)，學(xué)會(huì)總結(jié)

該階段主要以總結(jié)和理解性質(zhì)為主，并對(duì)所提供的材料進(jìn)行概括、提煉，總結(jié)出問題所需要的結(jié)論. 例如，根據(jù)上述學(xué)生的掌握程度，筆者設(shè)計(jì)了以下探究性題目：

隨著二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）字母取值不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化，但應(yīng)滿足一定的關(guān)系式.

已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m-1，化為頂點(diǎn)式后變?yōu)閥=（x-m）2+2m-1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），即x=m①時(shí)y=2m-1②. 由①②兩式可知，隨著m值的不同，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)總滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1.

4. 廣泛聯(lián)系，掌握策略

能力的培養(yǎng)離不開現(xiàn)實(shí)生活，教師應(yīng)在掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)后進(jìn)一步廣泛聯(lián)系，拓展知識(shí)內(nèi)容，了解二次函數(shù)與一元二次方程以及一元二次不等式的關(guān)系，加深對(duì)教材內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解. 同時(shí)，以現(xiàn)實(shí)生活問題為主，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 例如，在廣泛聯(lián)系階段，筆者設(shè)計(jì)了以下貼近生活的問題，并組織學(xué)生進(jìn)行探究：

（1）A賓館擁有120間房，當(dāng)房?jī)r(jià)為每天50元時(shí)，所有客房滿客. 為了追求賓館的最大效益，現(xiàn)提高房?jī)r(jià). 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每增加5元，則客房就會(huì)空缺6間，在不考慮其他因素的條件下，A賓館應(yīng)將房?jī)r(jià)定為多少元，其獲得的效益最大？

（2）如圖1，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)規(guī)劃一塊矩形草坪CRQP，草坪不能超越文物保護(hù)區(qū)AEF，已知AB=CD=100米，AD=BC=80米，AE=30米，AF=30米，問如何設(shè)置才能使草坪面積最大？

總之，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，通過觀察、對(duì)比、遷移等探究方式組織學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和規(guī)律，使學(xué)生在深入體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把零散的知識(shí)點(diǎn)通過典型題目的探究不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)初中二次函數(shù)的有效探究性教學(xué).endprint