初中數學基礎訓練的有效策略探析

陳善信

[摘 要] 在初中數學教學設計的各個環節中，基礎訓練應該是尤為重要的一環. 這個環節對于學生來說是知識應用、規律理解的重要階段，在始終關注學生學習興趣的同時，“知行合一”的基礎訓練能有效提升初中數學課堂教學效率.

[關鍵詞] 基礎訓練；初中數學；實際運用；思踐并行

作為初中數學教學設計中重要的一環，從現今的教學形勢來看，基礎訓練一般包含典型例題的教學設計以及課堂練習的設置. 初中數學課堂教學中一般存在兩種教學主流傾向，即重視解題和練習與不重視解題和練習，前者將數學教學很大程度上理解為解題教學，大量機械的模仿解題取代了主動探究與分析，學生對概念的理解以及深刻思考遠遠不夠；后者則往往給予學生習題講解與訓練的時間遠遠不夠，學生聽講的機會倒是增多了，但動筆動腦的機會卻隨之減少. 在這樣的教學形式下，學生的數學知識向能力轉化基本就是不切實際的空談了. 教師在進行教學設計時，應有所預見地盡量避免以上兩種偏向.

典型性、啟發性、創造性、審美性是教師在基礎訓練設計中選擇例題時應該考慮的，教材中的精選例題也往往具備典型性與示范性特征. 教師在基礎訓練設計時應善于對它進行剖析、改造與深化，并充分考慮學生的數學學習水平，使得課堂學習訓練的設計更富有層次性，使得學生在不同層次的訓練要求下達到預期的鍛煉. 不過，有效的基礎訓練究竟應該如何進行呢？下面談談筆者的幾點思考.

在解決問題的實際運用中悟

一悟

例題？搖 如圖1，已知所受阻力是1000 N，阻力至支點的距離（阻力臂）為5 cm，如果用y N來表示動力，動力至支點的距離（動力臂）用x（cm）表示，杠桿所受重力忽略不計，其中，杠桿處于平衡狀態時有以下等式成立：阻力×阻力臂=動力×動力臂.

（1）請嘗試列出y關于x的函數解析式. 該函數為反比例函數的說法成立嗎？如果成立，你能得出該函數的比例系數以及自變量x的取值范圍嗎？

（2）若x=50，請求出函數y為多少并說明其實際意義.

（3）請分別求出x=100，x=200，x=500時函數y的值并將其分別填入下表中：

反比例函數的概念在上述問題的解決中于不同角度和層次上得到了審視，使得學生能夠接觸事物的本質并發現概念所蘊含的豐富內在. 然而，相當一部分教師卻在教學時硬生生地割斷了學生探究與感受概念的體驗之旅，剛剛在教學活動中得出概念就將很多的練習題搬到學生面前. 事實上，教師應該注重概念的審視與理解，對于這方面，基本有以下四種策略.

1. 對于概念的特定內涵，可以運用對比法進一步明晰

概念進行比較后會在學生心中留下深刻的印象，學生對于各個概念也能更加清晰. 比如，將同類概念進行對比，可以概括出它們的共同屬性；將具備一定種屬關系的概念進行類比，可以使得部分概念的特有屬性清晰呈現；將相對容易混淆的概念放在一起進行對比，能夠將模糊的認識進行有效澄清并避免直觀錯誤的發生. 以上述教學設計為例，形式上與本質上的對比使得概念之間的并列關系、種屬關系得以凸顯，共同之處、區別之處也得以清晰呈現，知識發展的脈絡也顯得更加清晰，學生對于概念系統地掌握也會更加完整、深刻、牢固.

2. 對于概念的理解，可以充分利用正反例的實踐進一步深化

促使學生對概念進行深化理解時往往會運用到概念的正例，然而，為了使學生對概念的理解更準確甚至排除無關特征的干擾，反例也是數學教學中經常運用的手段. 因此，概念的定義被順利揭示以后，可以適當利用概念的正例和反例，以防止概念誤解現象的產生，以及能增強概念本質特征的進一步凸顯.

例如，在一些教學設計案例中，反比例函數在形式上的辨別可以利用其概念進行. 反比例函數解析式三種形式的總結可通過實際問題的解決、思考、轉換等一一實現，教師尤其需要注意的是，必須在學生對概念建立一定的了解之后才能適時采用反例進行訓練，否則，在學生對概念的掌握和理解不牢靠時，反例的運用反而會使得錯誤概念先入為主，并在學生腦海中留下難以抹去的印記.

3. 對于概念的理解，可以憑借變式的運用進一步完善

為了研究對象的本質特征更加突出，將研究對象的非本質屬性特征表現形式、觀察事物的角度或方法進行有目的、有針對性地變更，我們稱之為變式. 簡單來說，變式時事物的本質特征不變，與之相關的一些無關特征適度變更. 學生對概念本質和規律的掌握往往會因為變式練習而更牢固.

例如，在一些考查反比例函數的練習中，往往首先考查的是反比例函數比例系數的特征，相對來說，此類問題難度較低，接著便會用一些變式練習題來使得隱蔽的本質要素得以突破. 通過此類變式訓練，學生對于題組中一些易錯點的總結會相對容易達成. 概念教學中的易錯點應該是教師需要關注的內容，對這些易錯點的適時關注、點撥、強調以及強化訓練，能使學生盡快完善對概念的理解. 當然，任何變式訓練都應該選擇合適的時機與方法，概念變式的運用一樣不能例外，倘若概念理解還處于比較粗淺的階段便貿然實施變式訓練，那學生對于概念的內涵反而會覺得更加難以理解甚至產生混亂.

4. 對于概念的感悟，可以在實際運用中升華

任何知識學習的最終目的都是應用，概念學習的最后且最重要的階段自然也是如此. 應用中的理解與記憶是其他學習階段無法比擬的，不過，這里所指的應用與之前固化概念階段的去偽存真是不一樣的含義，這里著重指概念在實際問題解決中的應用. 學生往往能從概念感悟的同時體驗到數學來源于生活并服務于生活的理念，感受到一些反映現實世界特定數量關系的數學模型有趣. 例如，從上述阻力、阻力臂、動力、動力臂這一實例的解決來看，這是一條依據教材進行過適當處理的例題，兩個變量的不同變化分別填入表格中應該的位置，使得設計變得更加巧妙和清晰，學生對于反比例函數一些性質的初步感受便一目了然，“隨著x的變化，y也會隨之變化”“動力臂不停擴大，所需動力會隨之成倍縮小”等感悟會隨著學生實際問題的解決與觀察而變得清晰，教師的適時引導還能使學生將此知識運用于生活實踐. 生活中需要用到撬棍時，我們便可以運用本課中所學到的知識原理，動力臂越長，在撬動物體時相對會越省力. 因此，在實際教學應用中，運用概念進行實際問題的解決只是教學的一個目標，其他諸如情感、態度以及價值觀等也是教師應該付諸實踐以達成的目標.

概念邏輯框架的形成與建構須

思踐并行

任何訓練、學習離開反思與總結都難以提升，基礎訓練也是如此. 對于數學思維活動來說，反思是促成數學思維不斷拓展和延伸的核心與動力，現實世界數學化也必須通過有效的反思才能得以實現. 由此可見，反思在數學學習中是最為本質和重要的環節，數學理論或解題方法的精華很多便由此產生. 卓有成效的反思能使學生心中的數學概念變得異常清晰，矛盾逐步激化、升華以至最后的統一需要有效反思，概念初學階段的分散到后期的條理分明需要有效反思，概念應用由機械變得靈活也需要有效反思，因此，學生反思并實踐概念的建構成為數學概念教學中必不可少的環節也就成為必然.

例如，以反比例函數為例進行思踐并行的引導性活動設計如下：

1. 圍繞以下四個具體問題進行課堂小結并進行小組展示.

（1）反比例函數的三種解析式如何表達？有哪些易錯的地方？

（2）將正、反比例函數進行分析、比較，兩者之間的聯系和區別如何？

（3）將反比例函數進行實際應用時需要注意哪些方面？

（4）你在反比例函數這一知識點上還有想了解的嗎？

2. 引導學生結合本課學習內容進行回顧以及反思、總結，共同探究、自主建構本課知識要點云圖，如圖2.

諸如以上問題串的小結方式使得反思與總結的指向性更加明確，內容也更具體；而知識云圖的展示方式又使得反思與總結變得更加直觀和明了. 經歷這樣的總結與反思，學生對于數學概念的整體把握、概念特例、抽象過程、特殊符號等都一目了然、歷久彌新.

數學高效課堂不管在科學的高度還是藝術的高度都應該完美統一結合，若想達到此種境界，也只有將教學的設計真正優化并落實，以現代數學教育理論為指導依據，以現代科學教育技術為支撐，從學生的最近發展區出發，合理有效地進行教學目標的編制、教學環節的設計、科學有效的反思，才能實現數學課堂教學的高質優化. 本文的研究是基于基礎訓練出發的，對于數學課堂教學來說只是冰山一角，因此，教師應永不懈怠地進行課堂設計有效性的探索，將數學課堂教學設計的完美境界作為自己的最高追求.endprint