生長點·滲透點·探究點

穆金勇

[摘 要] 初中數學知識“生長點”的深入挖掘有利于原有知識經驗的激活，使得知識的建構獲得有力的基礎支撐點；知識“滲透點”的準確捕捉有利于學生數學本質的把握和思維的鍛煉；知識“探究點”的準確把握有利于學生在數學活動中不斷釋放學習的動力，最終有效提高自身的學習效率.

[關鍵詞] 初中數學；生長點；滲透點；探究點

當今初中數學教學現狀并不樂觀，部分教師在實際教學中太過重視學生認知結果的獲得，但對數學知識的形成與發展過程都輕易忽視了. 學生很多時候對于所學知識的來源、又將用于何處都是不明白的，學生也因此在學習中表現得更加依賴教師，學習的自主性、獨立性和創造性無處可尋，學習無效果可言，這樣的現狀應該怎樣來改變呢？

立足數學基礎，探求知識生長點

知識建構必須經過一個不斷深化、逐步遞進的過程才能得以實現，不可能一蹴而就. 初中數學教師應善于將知識的“生長點”與“延伸點”挖掘出來并將之與學生生活經驗緊密聯系，使原有的認知經驗在一定的條件下得以轉化，繼而成為學生知識探究活動中的立足點以及知識建構的支撐. 這也是支配教學全過程的出發點和終結點，對于課堂教學的效率與質量有著決定性的影響.

比如，教師在絕對值概念教學中首先便應該是情境的創設：請講臺前的A，B兩同學分別向東西方向各走2米并設問：（1）這兩位同學走的路程一樣嗎？（2）設向東這一方向為正，那么A，B兩同學的位置我們可以怎樣表示呢？（3）兩同學所走路程在遠近上有什么樣的關系？問題之后教師再引導學生將一對互為相反數的有理數的點畫在數軸上，請學生就兩點之間的位置關系進行交流討論，表述一下到原點距離相等的兩個有理數的性質如何，最終將絕對值的概念引進課堂并揭示其內涵. 問題的呈現與解決隨著情境感知、觀察分析、交流討論、歸納總結等過程得以實現，被激活的原有知識記憶與經驗成為概念形成與建構的鋪墊.

立足于數學基礎，意味著要對學生學情和教材進行綜合分析，借此明確學習的方式和目標，促進學生認知發展. 例如，“直線、射線、線段”這節課，筆者分析教材，明確教學的內容后，確定學習方式和目標，以學習小組為單位對三種線進行學習，然后在此基礎上各個學習小組展示、交流，繼而對這三種“線”進一步探究，在小學認知的基礎上形成新的認識. 學會用符號來區分、表示三種“線”，能借助表示方法的學習，將與“直線、射線、線段”相關的文字語言、符號語言和圖形語言產生關聯.

此外，我們還應該意識到數學這門學科具有嚴謹性和科學性的特征，教師語言以及學生探究方法的科學性在數學知識探索過程中都很重要. 但是在當前的教學中，數學的人文性卻是被很多教師和學生所忽略的. 筆者認為數學的人文性亦是數學基礎的一部分，是課堂的生長點. 很多學生往往在自主學習時僅僅按照導學案進行了學習并初步完成課前練習，在課堂探究環節中，也僅僅將學生心中的疑惑進行解決，數學的科學性在整個教學過程中雖然得到了彰顯，但一些與數學相關的人文資料卻經常受到冷遇. 事實上，數學學科表現出的特性是科學與人文并存的，知識技能、探究過程和方法可以說是其科學性的表現，但情感態度以及學生價值觀的建立卻是數學學科人文性的最佳體現，二者必須得到有機的融合.

滲透思想方法，捕捉知識滲透點

數學思想方法這一知識的精髓既是對數學知識、方法以及規律的本質認識，也是解決問題的根本策略以及知識向能力轉化的重要橋梁. 初中數學教師應深入教材的鉆研并充分了解各知識點所需滲透的基本思想方法，繼而在此研究的基礎上巧抓滲透點，精心預設教學的目標與過程，有效滲透數學思想與方法，幫助學生在掌握思想方法的同時培養自身的發散性思維，使得學生的觀察分析、抽象思維、邏輯推理等綜合能力在此過程中得到充分的鍛煉和提升.

分類討論思想往往是用于研究對象所蘊含的情況多樣且不能一并解決時，對數學問題采取必要的分類，再對分類情況進行逐一討論、分析以及求解，歸納匯總各類的討論結果，最終有效解決整個問題. 分類討論在數學解題中至關重要，它的運用使得數學對象之間的內在規律得以清晰呈現，學生的解題思路以及思維的嚴謹性、邏輯性、全面性都在分類討論思想中得到扎實的鍛煉.

例題 已知y=ax2+x+1（a是常數）是關于x的函數，如果此函數的圖像和x軸之間正好有一交點，請問a等于多少？

分析 因為本題中對于y=ax2+x+1這一函數究竟為什么函數并沒有明確說明，所以此函數存在一次函數和二次函數兩種情況，解決此題時應根據兩種情況進行分類討論.

解答 （1）若y=ax2+x+1（a是常數）是一次函數，那么a=0，由此可知其圖像與x軸交點為（-1，0）；（2）若y=ax2+x=1（a是常數）是二次函數，那么a≠0，則Δ=1-4a=0，即a=時，與x軸的交點為（-2，0）. 綜合以上分類情況求解得：a=0或a=.

初中數學教學中需要運用分類討論思想方法的地方很多，因此，教師應該注重此類思想方法在教學、解題中的巧妙滲透，使得學生在獲得知識理解的同時強化自身的數學素養.

積累活動經驗，把準知識探究點

學生在參與數學活動過程中不斷經歷與體驗各種活動過程及結果我們稱之為數學活動經驗，在此過程中所獲得的感性認識、知識積累及人生感悟都包含其中. 學生只有在數學活動中不斷釋放學習的動力才能有效提高自身的學習效率. 因此，初中數學教師在教學中要將學生已有的知識與生活經驗作為切入點并找準知識的探究點，引導學生調動各種感官積極參與數學學習的各類活動，使學生在親身經歷數學知識的形成過程中鍛煉自身獨立思考、自主探究以及解決問題的能力，并由此積累起一生受用的數學活動經驗.

比如，“統計和概率的簡單應用”這一知識點的教學中，教師首先可以讓學生運用所學知識開展統計調查活動，比如全班同學身高、視力的統計等，讓學生首先確定統計方案并親身經歷數據收集、整理、描述及分析的每一個過程，讓學生的統計意識與數據能力在此過程中最大限度地發揮出來. 這樣的經歷便是學生活動經驗積累的最為有用且完整的過程.

當然，活動經驗的獲得可以直接精選生活中的數學現象和實踐來創設情境，準確把握生活與知識之間的聯系，生成探究的欲望，感受數學學習的樂趣.

例如，筆者在和學生一起學習“圖形的運動”這部分內容時，如果僅僅是給學生呈現圖形，未必能夠激發學生的探究欲望. 為了激活學生的探究欲望并讓學生體驗探究知識的過程，筆者將探究活動與生活情境相聯系.

圖形的運動1（點動成線）：PPT展示雨滴從屋檐上快速下落形成一條條雨線，要求學生用筆尖在白紙上畫直線.

圖形的運動2（線動成面）：PPT投影大雨傾盆而下，千萬條雨線形成雨幕；下雨天汽車雨刮器左右刮水運動在前玻璃上形成扇面；給學生提供一把尺，蘸上紅墨水，然后在白紙上拉動.

圖形的運動3（面動成體，這部分為拓展性學習，旨在豐富學生的視野）：要求學生拿出一枚硬幣快速旋轉數周；給學生提供一張長方形紙片要求學生將其繞著某一邊所在的直線旋轉一周，觀察形成怎樣的圖形. 在學生有了探究、觀察和思考后，借助PPT將長方形紙片旋轉得到圓柱體的過程慢鏡頭呈現.

通過上述實踐活動，引導學生從具體的日常生活經驗上升到數學活動經驗，在學習數學知識的同時，喚起學生內心存在著的生活表象，增強學生的實踐意識和科學素養，使學生學會用數學的眼光去觀察和看待生活中的問題，并在欣賞中感受數學，在享受中品味數學.endprint