初中數學二次函數教學探究

吳敏

摘要：二次函數的教學在初中數學教學中既是重點，也是難點。本文試圖從三個方面對二次函數的教學談幾點想法：①二次函數概念教學；②新課標中對二次函數的要求的基本知識點教學；③初中二次函數與高中相關內容的銜接教學。

關鍵詞：初中數學；二次函數；教學探究

初中二次函數的學習不僅能夠幫助學生提高基本的計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還能很好地利用數形結合的思想來解決數學問題。著名數學家華羅庚教授曾說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”。在二次函數的教學中，要很好地利用數形結合的思想，以形助教，它能把二次函數的數學問題直觀化、生動化；能夠變抽象思維為數形結合思維；有利于把握住二次函數的本質。二次函數的教學不僅是二次函數知識的教學，更重要的是數學思維方法的教學。現就二次函數的教學談幾點。

一、關于二次函數概念的教學

人教版教材中利用2個問題來引入二次函數的概念；二次函數是指多項式中含有一個未知數，且未知數的最高次數是2次的多項式：y=ax2+bx+c （a≠0）.還可以列舉一些其他公式，比如，圓的面積公式：S=πr2，正方體表面積公式：S=6a2，圓柱表面積公式：S=2πr2+2πrh（r、a為常量）等等，它們都可以看作是二次函數，讓學生明白在二次函數中y=ax2+bx+c，（a≠0）y的變化取決于x的值的變化。也即是說，對于每一個x的取值都有唯一確定的一個y的值與之對應，說明x與y之間存在有某一種關系，即為函數關系。在教學中，可利用多媒體對概念進行講解。比如，可利用多媒體播放一段學生上體育課時推鉛球的視頻的慢動作，設鉛球行進的水平距離為x，行進的高度為y。在教學中，把二次函數的概念與一次函數、一元二次方程、反比例函數的概念進行對比，總結出異同，以加深學生對二次函數概念的理解。

二、關于新課標中對二次函數教學要求的教學

新課標對二次函數的教學要求：要求學生通過對實際問題的情景分析確定二次函數的表達式、體會二次函數的意義、能用描點法畫圖、能由公式確定圖像的頂點、開口方向、對稱軸、解決實際問題；會用圖像法求一元二次方程的解。

在對這些基本要求的知識點教學中，要指導學生勤思考、多觀察，由特殊到一般，要善于總結結果。例如，分別在同一坐標系畫出下列兩組二次函數：⑴y= x2， y=（x+2）2， y= x2-3， y=（x+2）2-3；⑵y=-2x2， y=-2（x+2）2， y=-2x2-3， y=-2（x+2）2-3。觀察它們圖像的異同，總結結果，由此得出：y=ax2+bx+c （a≠0）中，a確定二次函數圖像的形狀和開口，b、c確定圖像的位置。可要求學生先作，然后教師再利用多媒體演示每組函數的作圖動畫過程，以此來培養學生的觀察能力和識圖能力。

關于頂點、對稱軸等，可利用配方法推導公式，同時要注重與已學知識點進行對比分析。

三、關于初中二次函數與高中相關內容的銜接教學

初中教學新課標對二次函數的教學要求不高，在進入高中后還要繼續學習二次函數及其相關內容，近年的高考中很注重對3個二次（二次函數、二次方程、二次不等式）的考查。因此，在初中二次函數教學中，要注意到與高中相關內容的教學。

在講解析式y=ax2+bx+c （a≠0）時，可變形為頂點式y=a（x+h）2+k，也可變形為交點式y=a（x-x1）（x-x2），在講畫函數圖像時，還可適當講“五點法”作圖，比如在講二次函數與二次方程的聯系時，可從以下幾個方面講：①從形式上對比，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），一元二次方程ax2+bx+c=0；②從內容上對比，二次函數所表示的是一對（x，y）的值，其解有無數對，一元二次方程只表示x的值，其最多只有2個值；③從它們的關系上講，二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程的根。

在教學中，精選以前的中考試題分析講解，挖掘其中的初高中銜接知識點教學，例如，黃岡市中考試題：“如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）頂點為（1，1），且過原點O，過拋物線上一點P（x，y）向直線y=作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x=1上有一點F（1，），求以PM為底邊的等腰?PFM的P點的坐標，并證明此時?PFM為正三角形；

（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由.”在這個考試題中，巧妙地植入“焦點”，給出了拋物線的另一定義（高中重點講）：在平面內到一個頂點F和一條定直線l的距離相等的點的集合稱為拋物線。對于題中（2）問，可通過計算證明PF=PM；對于（3），由（2）知F為可能滿足條件的點之一，再觀察拋物線上的特殊點（頂點）便知是唯一點，以此猜想F就是所求的N點，通過計算證明PM=PF。本題通過現有知識向高一級知識發展，實現高低知識的無縫對接，使學生產生一種求知欲望。

參考文獻：

[1]張文鮮《初中數學中二次函數的教學體會》

[2]黃東坡《數學培優競賽新方法》endprint