淺談初中數學中的幾何教學

陶泉清

【摘 要】要教好初中數學的幾何部分，數學教師首先要明確教學的目的，根據初中數學的教學大綱，可知初中幾何的教學目標是：通過教學，使得學生初步掌握初中幾何知識，并能靈活應用幾何知識解決幾何問題，同時，培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力。

【關鍵詞】初中數學 平面幾何 數學教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.16.002

初中數學開始涉及幾何內容，這對學生提出了更高的學習要求。數學是一門抽象的學科，大量使用符號語言，例如數字、符號和圖像，這與其他學科完全不同，學生學習起來有一定的難度。特別是幾何部分，初中生剛開始接觸這些抽象的概念和性質，會有一個適應期，這時，學生需要老師的細心引導，才能漸入佳境。此文，簡要提及了初中幾何的教學現狀，以及培養初中生的圖像思維的方法。

一、初中幾何知識的學習特點

初中幾何多是平面幾何內容，主要涉及幾何概念及其性質，幾何知識簡潔、邏輯性強，在初中數學教材中，關于幾何知識的論述，基本都是直接給出定義和性質，而不重視推導出幾何定理的過程。教師在教課時，也常常是直接給學生灌輸知識，而不重視引導學生思考概念是如何形成的，導致學生形成一個共識，學習初中幾何只要死記硬背概念和性質就好，解決幾何題目時直接套用公式就好。學生在學習時對于定理的思維過程不求甚解，對知識的掌握并不牢靠，在后期復習的過程中，錯漏百出。實際上，要真正理解幾何知識，邏輯思維推導的過程非常重要，教師應該鼓勵學生親手進行推導，這甚至可以說是學好幾何的必經之路。由于思維能力限制，初中生還不能獨立深究幾何公理的思維過程，但是初中生完全可以經由教師指導，推導出幾何性質和推論。

以證明直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等為例，學生從教材上看到這一定理，不理解為什么是這樣，只能死記硬背下來，在遇到需要運用這一定理解題的時候，學生卻往往無法記憶起來，更遑論靈活運用。教師應該帶領學生進行推論，證明此定理的正確性，這樣，學生才能真正做到理解記憶知識點。學生可以通過證明兩線段相等來反向證明此性質的正確性，學生一般無法正向推論出幾何性質，這時，逆向推導的思維過程就非常有用。這也證明，有時，數學性質是通過大膽假設，加之小心求證而確定下來的，嚴謹的證明就是思維過程的體現，也是初中幾何部分學習的主要特點。

二、培養學生學習幾何知識的興趣

興趣是學生最好的老師，有興趣指引，學生的學習過程會輕松很多，思考問題的能力和吸收知識的能力都會有所提高。如果學生學習有興趣，在遇見難題或者挫折時，也會去嘗試解答問題。在生活中，處處可見幾何模型，學生如果能多觀察生活中的幾何現象，則能增加對于幾何知識的熟悉感，從而產生深入思考、學習幾何知識的興趣。然而，一些數學老師刻板、枯燥的教學方式非常不利培養學生的學習興趣，甚至還會對此產生負效應。因此，為了培養學生的學習興趣，數學老師要特別注意教學的方式，要深入挖掘教材，不能一味給學生做題，而不考慮學生吸收知識的能力和學習興趣。

在教學中，教師要多嘗試不同的教學方法，找到學生易于接受的教學形式，具體可以參考展示多媒體課件的方法。例如研究平面上兩個圓之間的位置關系及其性質時，利用多媒體動畫進行演示，可以生動形象地表現其幾何規律，學生不僅能更直觀地理解幾何知識，也對平面幾何的學習產生強烈的興趣。教師也可以帶領學生親手畫圖、折紙，從學生的學習熱情和學習效果上來看，這是目前比較實用的一種方法。教師每講解一個幾何知識點，都配上詳細的圖形解釋，學生跟著老師動手畫圖，會跟著老師的思維走，大大調動了學生的學習興趣，課堂氛圍也很活躍。以上的方法都可以吸引學生學習初中幾何，帶領學生盡快入門，避免學生錯過入門的關鍵期，而成為幾何學習上的學困生。

三、鍛煉學生的邏輯思維和空間感

教學初中幾何，教師除了要教給學生幾何知識，更要發展學生的思維能力，在初中幾何的學習過程中，主要會運用到邏輯思維能力和空間想象能力。邏輯思維能力是指能由已知條件或者結論出發，進行邏輯推理，找到因果關系的能力，其特點是由具象到抽象，這種能力適用于各學科的學習。而初中生的年齡階段正是形成邏輯思維能力的關鍵時期，學生在初中幾何學習中，可以很好地鍛煉他們的邏輯思維能力。初中幾何證明題中會用到很多推理方法，主要有：正向推導法、逆向推導法、因果互推法、做輔助線法。正向推導法由已知條件推導出結論，是學生能夠很自然地掌握的思維方式，而有的幾何證明題難以用常規思維解決。這時，教師可以嘗試給學生講解逆向解題的思維模式。逆向推導，顧名思義就是，由題目所要證明的結論入手，假設是結論成立的條件，然后找出這些條件，反向證明結論的正確性。

以數學試卷中的一道幾何證明題為例，要證明一個四邊形是矩形，從已知條件可以判斷此四邊形是平行四邊形，但不能根據已知條件正向推論其為矩形。用逆向思維的方法思考，什么樣的平行四邊形是矩形？學生很快想到矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，于是假設此平行四邊形有一個角是直角，然后從題目已知條件去證明直角，找到證明條件后，將此過程逆向推導，即可證明此四邊形是矩形。

在學生沒有解題思路的時候，教師要提醒學生考慮逆推法，或者將正向思維與逆向思維結合，先正向推導出一些新的條件，再從證明要求倒推，以證明結論。畫輔助線也是解決幾何問題的有效思路，學生首先要認真審題，結合圖文已知條件，選擇作出恰當的輔助線，往往作出關鍵的輔助線后，問題就會變得清晰易解。這種方法，可以訓練學生的空間感知能力，與邏輯思考能力不同的是，空間想象力可以說是一種直覺，常常成為解決幾何問題的靈感，在初中打好對平面幾何的感知基礎，學習高中立體幾何時，就會方便很多。平時，學生要多進行刻意的訓練，找到學習幾何的思維盲點，數學老師要耐心、及時地給予學生指導，幫助他們了解解題的思維。

四、結束語

中學數學主要分代數與幾何，代數體現數學的計算特點，幾何體現數學的邏輯特征。初中階段的課程設置，依據初中生的認知水平和心理特點設計，只是為學生進一步學習數學做入門準備，此文談及初中數學的幾何教學問題。初中生要學好幾何知識，這不僅需要教師良好的教學方法支持，也需要學生有畏懼挫折的心態，并且依照正確的學習方法認真練習。endprint