引導(dǎo)學(xué)生掌握比例知識(shí)的途徑

陳碧云

【摘要】人教版數(shù)學(xué)教材中“比例知識(shí)”部分知識(shí)點(diǎn)延伸較長(zhǎng)，也是學(xué)習(xí)諸如“比例應(yīng)用題”等重難點(diǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)。通過引入概念、了解性質(zhì)、促進(jìn)運(yùn)用三個(gè)方面可以更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)比例知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 比例知識(shí) 應(yīng)用

【關(guān)鍵詞】小數(shù) 提問 引導(dǎo)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08A-0100-02

比例知識(shí)作為小學(xué)生解答應(yīng)用題的重要知識(shí)點(diǎn)之一，理應(yīng)要求學(xué)生理解并掌握。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中多加運(yùn)用，才能不斷提高數(shù)學(xué)解題能力，豐富數(shù)學(xué)解題技巧。下面，筆者將介紹自己是如何在課堂中引導(dǎo)學(xué)生掌握比例知識(shí)的，以供大家參考。

一、引入概念

想要讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用比例知識(shí)去解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，首先需要教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解比例的概念以及比例的性質(zhì)。由于初次接觸比例知識(shí)，學(xué)生多少會(huì)覺得有難度，因此，筆者建議廣大教師在引入比例概念之前，先通過幾個(gè)實(shí)例來(lái)說明比例在生活中的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解，從而第一時(shí)間消除學(xué)生的畏難心理。例如，可以在投影儀上投射一些人體黃金比例的圖片，或者投放一些超市、商場(chǎng)打折的海報(bào)，或者出示媽媽和面時(shí)面與水的比例等，讓學(xué)生能通過這些在生活中隨處可見的比例應(yīng)用知識(shí)，更好地認(rèn)識(shí)和理解比例。

人教版教材并沒有談及“在數(shù)學(xué)中比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)”這一概念，為了便于學(xué)生理解，教師還可以用字母來(lái)表示這一抽象概念：當(dāng)兩個(gè)比的比值相等時(shí)，我們就稱這四個(gè)量成比例，記作a∶b=c∶d，同時(shí)要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，比的后項(xiàng)不能為零，并借機(jī)向?qū)W生延伸比例的分類——正比例和反比例，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：若比例中其中的一個(gè)量發(fā)生了變化，必定會(huì)引起與它相關(guān)的另一個(gè)量發(fā)生變化。這樣引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的比例知識(shí)和概念，就能為順利開展下一步教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

二、了解性質(zhì)

在學(xué)生掌握了比例的概念以后教師應(yīng)當(dāng)趁熱打鐵，用淺顯易懂的方式引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)了解學(xué)習(xí)其性質(zhì)。比例的概念與性質(zhì)之間相輔相成，相互促進(jìn)，只有讓學(xué)生掌握這兩點(diǎn)知識(shí)之后才能在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用。

而要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)比例的概念之后進(jìn)一步理解其基本性質(zhì)，也就是在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，用數(shù)學(xué)式表達(dá)就是：若[ab]=[cd]（a，b，c，d都不等于零），則ad=bc，特別是要讓學(xué)生明白后面的這個(gè)式子是如何而來(lái)的（即兩邊的分母同時(shí)乘以bd即可得出結(jié)論），也可以通過使用數(shù)字代入的方法驗(yàn)證這一基本性質(zhì)，就需要教師花點(diǎn)心思、費(fèi)點(diǎn)力氣。比如，教師可以把這些字母轉(zhuǎn)化為淺顯易懂的阿拉伯?dāng)?shù)字，[12]=[24]也就是1×4=2×2，這樣，學(xué)生就能輕松了解ad=bc的式子是怎么來(lái)的了。在學(xué)生掌握了比例基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師再適時(shí)推導(dǎo)出和比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、反比性質(zhì)、等比性質(zhì)等其他性質(zhì)，并告知學(xué)生這些性質(zhì)的推導(dǎo)和證明思路等，從而促進(jìn)學(xué)生拓寬知識(shí)面，為進(jìn)一步運(yùn)用比例的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以等比性質(zhì)的證明為例，在學(xué)生打不開思路時(shí)，可以使用假設(shè)法，假設(shè)[ab]=[cd]=…=[mn]=k，a=bk，c=dk，…m=nk則[a+c+…+mb+d+…+n]=[bk+dk+…+nkb+d+n]=k=[ab]，嘗試已成立的假設(shè)，引入一個(gè)第三量，引導(dǎo)學(xué)生換一種思考方法來(lái)解決問題。

三、促進(jìn)運(yùn)用

學(xué)習(xí)是為了能夠在生活中運(yùn)用，從而為我們的生活服務(wù)。同時(shí)，在生活中運(yùn)用比例知識(shí)既能夠加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，又能讓學(xué)生獲得解決問題的成就感，促進(jìn)其更積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí)。為了促進(jìn)學(xué)生在生活中更好地運(yùn)用比例知識(shí)，教師可以通過例題進(jìn)行分析、對(duì)比，循序漸進(jìn)、由淺至深地引導(dǎo)學(xué)生深入理解比例的知識(shí)。

（一）簡(jiǎn)單例題化簡(jiǎn)

教師可以從求比值、化簡(jiǎn)比等較為簡(jiǎn)單的例題開始，通過舉例對(duì)比讓學(xué)生通曉比值和最簡(jiǎn)整數(shù)比的區(qū)別。例如，要求學(xué)生化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)[23]∶[47]，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前幾項(xiàng)和后幾項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)數(shù)再進(jìn)行化簡(jiǎn)，以本題為例，可以兩邊同時(shí)乘以21，這樣的話分母就已經(jīng)消掉，得到一個(gè)比值是14∶12。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這還不是最簡(jiǎn)整數(shù)比值，還可以利用基本性質(zhì)同時(shí)除以2，得出7∶6的最簡(jiǎn)整數(shù)比的比值。如果學(xué)生理解了該知識(shí)，教師還可以順勢(shì)教給學(xué)生第二種解題方法：直接把前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的值進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果也是7∶6，這就從側(cè)面印證了比也可以是兩個(gè)數(shù)相除。進(jìn)行教學(xué)總結(jié)時(shí)，教師要注意讓學(xué)生明白：求比值是求一個(gè)商，它可以是一個(gè)整數(shù)、一個(gè)分?jǐn)?shù)，而化簡(jiǎn)比是為了得到前后兩項(xiàng)之間的最簡(jiǎn)整數(shù)比，只能是化（或者真假分?jǐn)?shù)）的形式寫出來(lái)，決不能寫成整數(shù)、小數(shù)。這樣，學(xué)生方能從例題中了解教師的“良苦用心”。

（二）借助“比例尺”例題引入比例應(yīng)用

比例尺的概念對(duì)于還未學(xué)習(xí)過比例概念的小學(xué)生來(lái)說較為抽象，但是當(dāng)學(xué)生初步了解比例的定義與性質(zhì)以后，比例尺就可以作為跳板，幫助學(xué)生靈活使用比例思想解決數(shù)學(xué)題目。

教師可以利用課間展示兩個(gè)正方形形狀房屋的平面圖，一個(gè)比例為1∶20，一個(gè)為1∶50，要求學(xué)生根據(jù)已知條件算出房屋的實(shí)際面積。這個(gè)問題在于引導(dǎo)學(xué)生通過比例尺計(jì)算出實(shí)際的距離，進(jìn)而得出實(shí)際的面積，求出所得結(jié)果。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，往往會(huì)有學(xué)生先算出圖上的面積，再利用比例尺直接計(jì)算實(shí)際面積。對(duì)此，教師一定要糾正這一做法，并且可以利用這一機(jī)會(huì)將錯(cuò)題寫在黑板上進(jìn)行講評(píng)修正，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)比例尺中“實(shí)際距離等于圖上距離除以比例尺”這一公式的理解與正確應(yīng)用。

（三）通過經(jīng)典例題訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

一道數(shù)學(xué)題目往往有著多種不同的解題方法，而有的人只能想出來(lái)一種，有的人卻能想出來(lái)許多種，區(qū)別就在于不同的思維方式以及分析問題的角度。因此，教師要樹立“通過經(jīng)典例題訓(xùn)練學(xué)生的思維方式”的意識(shí)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)“舉一反三”。例如，人教版的教材曾經(jīng)有一道關(guān)于修路的題目：修建一條長(zhǎng)20km的公路，6天修了3km，照這樣的速度修下去，還要多少天才能修完？乍一看，題目之中原有的題干與要求的結(jié)果可能風(fēng)馬牛不相及，而如果學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的比例知識(shí)將題干轉(zhuǎn)化為解題所需要的數(shù)學(xué)條件，那么解題也就不那么困難了。本題可能有些學(xué)生認(rèn)為自己根本用不到比例的知識(shí)，看到題干第二句話時(shí)就用[36]=0.5km/天求出一天一共修0.5公里，已經(jīng)修了6公里，用剩余的公里數(shù)直接除以0.5，就可以得出答案了。更有的同學(xué)認(rèn)為，掰著手指頭一天一天地?cái)?shù)也可以得出答案。可是教材上出現(xiàn)這個(gè)題目就是這么簡(jiǎn)單的嗎？倘若將題目中的數(shù)字變換一下，比如將公路總里程變?yōu)?000km這樣的大數(shù)字，可能前面的方法就不太適用了。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生換一種思維方式去思考，把握住本題中的未知量和已知量，嘗試引入一個(gè)未知量x，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來(lái)解決這個(gè)問題。通過分析題干可知，每天修路的速度是不變的，即0.5km/天，這才是這道題目的解題關(guān)鍵。我們可以設(shè)假設(shè)還有x天才能將這條路修完，因?yàn)槠湫蘼返乃俣仁且欢ǖ模湍艿玫浇獯鹗綖閇20-3x][=36]，通過解等式求出x的值。雖然兩種方法得到的答案是相同的，但是解題的思維與方式卻不盡相同。訓(xùn)練一題多解的思維方式，對(duì)于學(xué)生們拓展解題思路，以及靈活運(yùn)用比例知識(shí)有著相當(dāng)大的幫助。

（四）正比、反比的靈活運(yùn)用

在小學(xué)階段，學(xué)生們?cè)谧鲱}目的過程中，如果能從正、反比例的角度去分析與解題，那么就能加深解題印象，同時(shí)還有助于增強(qiáng)運(yùn)用意識(shí)。

在正反比例問題的舉例上，建議教師選取一對(duì)例子，即兩道題目讓學(xué)生練習(xí)與比較。例如，題目1：選取規(guī)格相同的地磚進(jìn)行鋪地，鋪20平方米需要使用388塊磚，如果是鋪26平方米，求所需要的磚數(shù)？題目2：小明原計(jì)劃每小時(shí)走1km在5個(gè)小時(shí)后到達(dá)奶奶家，可是因?yàn)樘鞖庠颍F(xiàn)在規(guī)定必須3小時(shí)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，問他每小時(shí)要行走多少千米？這兩道題目主要是做一個(gè)對(duì)比，一個(gè)是正比一個(gè)是反比。在第一題中，鋪地面積與所鋪磚數(shù)就是呈正比關(guān)系，在第二題中由于路程是一定的，行走的速度與時(shí)間成反比例，以此來(lái)啟發(fā)學(xué)生的解題思路。教師如果能有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系中找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，以及這兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，就能讓學(xué)生借此得到解題的思路。

利用比例知識(shí)解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展有著積極的作用，所以教師要借助解題過程來(lái)提高學(xué)生靈活運(yùn)用比例知識(shí)的能力。教師在教學(xué)時(shí)不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握比例的基本概念和性質(zhì)，還要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用比例知識(shí)，才能讓學(xué)生開拓思路、發(fā)散思維、掌握知識(shí)。

（責(zé)編 黎雪娟）endprint