類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略探微

朱玉紅

摘要 類比思想在高中數(shù)學(xué)解題中非常重要，無論是加強(qiáng)公式、概念、定理的記憶還是對(duì)于新舊知識(shí)的串聯(lián)和理解都是有非常大的幫助。本文將舉例，具體從相對(duì)類比法、新舊知識(shí)的類比、數(shù)形結(jié)合類比法等方法來講述類比思想以及如何培養(yǎng)類比思考習(xí)慣，從而加強(qiáng)、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

【關(guān)鍵詞】類比思想；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)本就是一個(gè)抽象和邏輯很強(qiáng)的科目，各部分知識(shí)看著毫無關(guān)聯(lián)，內(nèi)里卻存在千絲萬縷的聯(lián)系，而高中數(shù)學(xué)在此點(diǎn)的表現(xiàn)可謂是淋漓盡致。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師非常注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成，特別是類比思想。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生即使在遇到新知識(shí)時(shí)，也不會(huì)慌張，根據(jù)以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過篩選尋找，運(yùn)用類比推理的方法自主學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)，自我學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，提高學(xué)習(xí)效率。

1 類比思想的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有各種數(shù)學(xué)思想，其中最重要的就是類比思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能很好地掌握和運(yùn)用類比思想，不僅可以快速地找出問題的突破口，加快解題速度，更能提高課堂質(zhì)量，推動(dòng)課堂發(fā)展，那么類比究竟是什么？類比就是將兩個(gè)事物拿來比較，從它們的某些相同部分或者相似之處，總結(jié)出它們其他方面有可能相似或者完全相同的部分，這就是類比的含義。

然而，類比在數(shù)學(xué)中相當(dāng)是一種推理，并且是需要建立在足夠的知識(shí)上才有能力遷移知識(shí)實(shí)現(xiàn)的類比推理，所以無論是學(xué)生還是教師，一定要重視類比思想，在平時(shí)就要從點(diǎn)滴中培養(yǎng)自己類比的思維模式。

2 類比法的應(yīng)用

2.1 相對(duì)類比法

我們?cè)跀?shù)學(xué)中，常常應(yīng)用相對(duì)類比法，這是我們平常最常運(yùn)用到的類比思想。例如高中的幾何，當(dāng)我們清楚地了解到：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩套射線所組成的稱之為角，也非常清楚角的表達(dá)方式為AOB，那我們是否能知道二面角的定義和表達(dá)方式呢？充分運(yùn)用類比思想中的相對(duì)類比，通過來了解角，然后類比推理，可以清楚地知道二面角是空間內(nèi)出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的，表達(dá)方式就用空間角表達(dá)α—a—β。所以學(xué)生一定要通過例題真正掌握相對(duì)類比法，將這種思維模式帶到到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

2.2 新舊知識(shí)的類比

幾何章節(jié)，幾乎都可以采取類比的教育方式來教授，所以教師在上課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí)，給學(xué)生創(chuàng)造空間和條件，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成類比思維模式。我們都知道：幾何這章講到平面的基本要素都是點(diǎn)與直線，那我們學(xué)習(xí)到空間這個(gè)范疇上，我們也就會(huì)了解到空間的基本要素就是點(diǎn)、直線和面了。然而，我們都清楚地知道任意三角形都會(huì)有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)接圓，那么四邊形呢？通過舊知識(shí)的提醒以及引領(lǐng)，我們可以很快速地了解到大致內(nèi)容，思考任何一個(gè)四邊形都會(huì)有一個(gè)外接球和內(nèi)接球這句話究竟對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生要通過新舊知識(shí)的串講，形成自己的幾何知識(shí)網(wǎng)，清楚完整地掌握知識(shí)，掌握新舊知識(shí)比對(duì)的技能。

2.3 數(shù)形結(jié)合類比思想運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合特別好理解，例如三角形是一個(gè)平面圖形，那么四角形一定也是平面圖形。這句話顯然是錯(cuò)誤的，我們就用簡(jiǎn)單粉筆盒折圖形來比較，從模型中就可以輕而易舉地清楚知道四角形不一定是平面，數(shù)學(xué)與圖形的完美配合，也是正反點(diǎn)的類比，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合和正反點(diǎn)類比可以很好地記憶和理解。

3 如何培養(yǎng)類比思想

3.1 課堂的重視

類比思想的重要性，想必人人清楚。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在平時(shí)就多注重學(xué)生類比思想的形成，點(diǎn)滴培養(yǎng)學(xué)生的類比思維模式，在講課的時(shí)候就可以有意識(shí)地進(jìn)行灌輸。可以在講到易混淆、疑難點(diǎn)的時(shí)候通過備教案，找到與之有關(guān)系的知識(shí)，串聯(lián)講課，通過對(duì)比來充分了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)會(huì)合理推理出知識(shí)點(diǎn)，類比思想有許多的體現(xiàn)和不同方式的運(yùn)用，但是百變千變，萬變不離其宗。一定是要掌握這種思維方式而不是純粹看解題的捷徑。

3.2 對(duì)學(xué)生的建議

（1）學(xué)生一定要調(diào)動(dòng)自己的主動(dòng)性，積極地開動(dòng)腦筋，學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，要懂得回顧舊知識(shí)，嘗試學(xué)會(huì)推理類比，善于總結(jié)類比常用模式。

（2）不需要關(guān)心知識(shí)是否有搭接、有聯(lián)系，在日常生活中要有意識(shí)地去思考兩者是否有關(guān)系，通過類比的各種形式，培養(yǎng)思考方式和養(yǎng)成類比思考的良好習(xí)慣。

（3）解答題目時(shí)，要開拓自己的解題視野，多問自己幾個(gè)能不能、多問自己為什么，是否有多種解題方式、哪種最好、能不能用類比思想，全面開展自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題能力掌握。

（4）不管是什么科目，思考是否能運(yùn)用類比思想，拓寬自己的視野，展開新的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)題目的領(lǐng)悟能力，提升自我的綜合素質(zhì)和綜合能力。

4 結(jié)語(yǔ)

通過講述類比思想的重要性，深入地闡述了類比思想的四種體現(xiàn)以及運(yùn)用，類比思想不是循規(guī)蹈矩的，是跳躍的，學(xué)生一定要重視，要用心去掌握這種思維模式。我們所說的類比思想只是單純的指數(shù)學(xué)這一科目，其實(shí)類比思想是可以廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，各個(gè)領(lǐng)域的。如果各個(gè)學(xué)科教育時(shí)，都能運(yùn)用類比思想，便可以打開學(xué)生的視野和思維空間，引領(lǐng)學(xué)生大力研究以及學(xué)習(xí)。

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（作者單位：山西省新絳中學(xué)）