初中數(shù)學(xué)勾股定理的解題研究

廖銘

【摘要】筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，參考了多方面的教學(xué)案例，對(duì)初中數(shù)學(xué)中的“勾股定理”應(yīng)用從最常見的求最短線路長(zhǎng)度、求角度、證明分析三個(gè)題型中進(jìn)行了大致的探究.

【關(guān)鍵詞】勾股定理；應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)

在中國(guó)，勾股定理作為一個(gè)最基本的幾何定理，它的起源可以追溯到商代，可見勾股定理歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng).在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，但凡是涉及直角三角形的計(jì)算證明問(wèn)題，最常用的便是勾股定理，勾股定理的難易程度并沒有超越大部分初中生的理解范圍，因此，學(xué)生往往能較好地掌握.除卻教學(xué)上的需要，勾股定理問(wèn)題也和我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).

一、利用勾股定理如何求解幾何體的最短線路長(zhǎng)

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題先舉一個(gè)例子.現(xiàn)在有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5厘米、3厘米、1厘米，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃美味的實(shí)物.請(qǐng)想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？

首先大家可以看到這道題并沒有形象的圖形，因此，就需要我們?cè)诮忸}之前在草稿本上或在腦海中根據(jù)文字所述勾勒出一幅簡(jiǎn)單的圖形.

據(jù)文中所述，A和B臺(tái)階是兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，螞蟻從A出發(fā)爬到B點(diǎn)可知，這只螞蟻的路線和臺(tái)階剛好形成了一個(gè)直角三角形.

結(jié)合上文所述，AC已知長(zhǎng)度是5厘米，BC根據(jù)文中“有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5厘米、3厘米、1厘米”的描述，在BC長(zhǎng)度的計(jì)算上，得出（3+1）×3=12，算出BC間的長(zhǎng)度為12厘米（由于我們將三級(jí)臺(tái)階設(shè)想成了一個(gè)平面圖形，因此，立體性的臺(tái)階其1厘米的高度，可以歸為每層臺(tái)階的寬度進(jìn)行計(jì)算3+1=4，由于有三層臺(tái)階，因此需要4×3=12）.

AC和BC的長(zhǎng)度已知，因此，AB的平方該等于169，將169進(jìn)行開方得出AB等于13的結(jié)果，而13也正是螞蟻從B到A出發(fā)的最短線路長(zhǎng)度.

二、利用勾股定理如何求角度

三、有關(guān)勾股定理的證明分析題探究

勾股定理公式既不復(fù)雜也不難以理解.真正困擾的學(xué)生的是一些針對(duì)勾股定理的證明分析題，這樣的題型由于解題過(guò)程偏向“探索性”，過(guò)程較為開放，學(xué)生在有很大空間調(diào)動(dòng)思維的同時(shí)也很難辨析怎樣做是合理的，怎樣做又是缺乏合理性的，以下我們就來(lái)舉一個(gè)有關(guān)勾股定理的證明分析題.

題目：等腰直角三角形有上述勾股定理的性質(zhì)，其他直角三角形也有這種性質(zhì)嗎？下圖中，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面積，看看能得出什么結(jié)論.（提示：以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，等于某個(gè)正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積）

由于證明分析題意在開闊學(xué)生局限性的數(shù)學(xué)思維，以上運(yùn)用到的是對(duì)初中生而言難以理解，但解題步驟卻極其巧妙的“趙爽弦圖”.

四、結(jié)束語(yǔ)

勾股定理是初中生數(shù)學(xué)問(wèn)題中最常見的數(shù)學(xué)定理，它帶給數(shù)學(xué)教學(xué)工作者以及學(xué)生有關(guān)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的啟示.數(shù)學(xué)雖然是抽象的學(xué)科，但“數(shù)學(xué)定理”卻可以有效地做到將抽象的東西具象化.筆者從求直角三角形斜邊長(zhǎng)度、求三角形度數(shù)、直角三角形證明分析三個(gè)普遍而又具備勾股定理求解典型性的問(wèn)題進(jìn)行闡述，希望可以使這方面的解題更加清楚.endprint