培養初中生數學思維能力的幾點嘗試

張于婧

【摘要】一題多解是培養學生思維發散的一個重要方法，讓學生不要過多地受思維定式的影響.教學必須給學生留反思的時間，反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力，是一種積極的思維活動和探索行為.

【關鍵詞】一題多解；反思

初中階段是學生數學思維發展的“關鍵期”.初中生的思維特點主要表現為以下幾點：（1）求知欲較強.由于年齡特征及知識發展水平的局限，學生具體形象思維的成分較少.主要靠直觀思維，對具體、形象的問題，思維比較活躍和順暢；對抽象問題，一時找不到解釋，便茫然無措；習慣于某種思維模式，遇到一個問題，一味期望能套用某個現成公式.這些都反映了思維的變通性和應變能力較差.（2）對概念、公式、定理等滿足于形式上的理解、記憶.往往忽視其來龍去脈和知識的系統性，對數量之間的邏輯關系缺乏整體的認識；對各種數學思想和方法之間的共性與個性缺乏了解.這樣在學習過程中不可能逐步建立和完善思維的整體結構，于是影響了對新知識的理解.（3）思考問題不善于從多角度、多方面、多維度去考慮，思維方向惰性十分明顯.

以上所列思維特點，是初中生在數學學習上的思維性，是青少年思維發展規律的組成部分.我在教學實踐中主要采取以下方法來培養學生的數學思維能力.

首先，通過一題多解，訓練思維的多向性.一題多解是培養學生思維發散的一個重要方法.讓學生不要過多地受思維定式的影響，善于從舊的模式中解脫出來，對一個對象能從多種角度觀察，對一個信息能多種方向發散，對一個題目能提出不同解法.一題多解能夠訓練學生對一個問題從不同角度、不同方向探索和思考，開拓思路，從而發展思維的變通性，提高解題能力.

如，有這樣一道應用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時.駛出時順風，每小時行30千米.駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的45倍.這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛了？”教師要求學生用幾種方法解答，并說出解題思路.

有名學生解得這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛了.這名學生利用的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題.用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花感染了全班的每一名學生.

在數學教學中，教師要特別注意培養學生根據題中具體條件自覺、靈活地運用數學方法，通過變換角度思考問題，就可以發現新方法，制訂新策略.長期堅持這樣的訓練，學生一定能產生濃厚的學習數學、運用數學的興趣.由于一題多解的教學方法，教師很順利地關注到了學生不同的思維模式，激活了每一名學生的思維投入，教師在教學過程中對每一名學生的思維關注，長此以往，學生的創新意識和數學能力，會在一題多解的思路下得以形成.學生學會了用數學觀點分析與解決問題，能從數學的角度思考、回答問題，質疑能力得到增強.讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自主的空間，讓他們樂學、會學、善學，讓他們的數學思維能力在課堂學習中得到充分的發展.

其次，培養學生進行反思探索的習慣.

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾指出：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力，是一種積極的思維活動和探索行為，是同化，是探索，是發現，是再創造.”反思是一種自我反省行為，從心理品質上來說，是一種自我超越、自我完善的過程.教學實踐表明：教學必須給學生留反思的時間.在教學中，一方面，教者可選準時機，有意按照學生常踏的、多發的歧路，適當出錯，把錯誤重新暴露給學生，制造思維沖突，誘發靈感，從而提高自我監控能力，同時也使學生能夠分清錯誤類型，搞清問題之所在，增強防止錯誤的免疫力.另一方面，引導學生反思，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考查、分析與思考，以深化學生對概念、定理、法則和公式的理解，揭示問題的本質.因此，反思會使解題過程更趨于完善和合理，克服思維定式負遷移的影響，有利于培養學生思維的批判性和深刻性.

我在課堂中經常會利用學生自己講解、自己批判訂正來培養學生思維的批判性，教師的話學生一般都很少會認為不對，但學生的語言他們不會輕易接受，都是帶著批判的精神去聽課.對于學生所犯的錯誤，不是教師自己來指正，而是由學生自己來修正，這樣可以鍛煉學生思維的嚴密性.

比如，在解一元一次方程“去括號”這節課中，做隨堂練習中解下列方程：（1）4-x=3（2-x）；（2）-2（x-1）=4；（3）5（x-1）=2-3（x+1）；（4）6x-7（1-x）=6.

練習共4個，采取抽簽形式，活躍課堂氣氛，每組完成一道題，各派一個代表上黑板板演，為了充分調動學生的積極性，在學生完成了此題之后，我給了學生一分鐘的時間檢查黑板上同學的錯誤，并上臺批改，使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題.最后師生共同評價這些題.整堂課都是自己在解決問題，教師只是起引導作用.

在探索樂園中，列方程求解：當x取何值時，代數式2（x+3）與3（1-x）的值互為相反數？這道題目，對剛剛接受新知的學生而言，是很有趣味的挑戰.學生獨立思考后，讓全班一起討論，最終自己上臺講解完成此題，其他學生可以補充自己的意見，教師可以在學生講完后進行提煉升華.整堂課充分發揮了學生的主動性，自己發現問題，自己解決問題，自己批判問題.

綜上所述，我們討論了培養數學思維能力的方法.學生良好思維能力的培養是一個長期的過程，不是一日之功，這一培養任務艱巨復雜，在教學中需要我們不斷去探索.endprint