談中學數學概念教學

劉鐘河

【摘 要】概念教學要適合于當前課程改革和素質的要求。概念教學的各個環節都要精心設計，以使學生能更好的理解。概念的引入要能引發學生的學習興趣。概念的建立過程，要遵循人的一般認識規律，注重培養學生的直覺思維、創造意識。概念的運用，要著重培養學生的主動性與創造性。

【關鍵詞】數學概念教學；激發興趣；創新意識；主動意識

如果說數學概念是學生必須掌握的數學知識中最基本的內容，是數學基本技能形成與提高的必要條件，那么，怎樣的數學概念教學才更適合于當前課程改革要求？怎樣的數學概念的教學設計才應當被提倡？通過對概念教學的實踐與反思，對概念教學的認識與概念教學各環節的設計提出自己的看法，與大家共同探討。

一、對概念教學的認識

根據運算思維的要求，概念的學習應該從現實生活出發，以生活中實例為出發點。改變學生的學習方式，是數學課改一項重要內容。在概念教學中我們如何做才能實現“改變學生的學習方式”這一目標。弗賴登塔爾認為數學教育方法的核心是學生的“再創造，求創新”，每個人都應該在學習數學的過程中，根據自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。教科書常將通過分析法所得的結論采取綜合法的形式來敘述，也就是說文字表達思維過程與實際獲得的發現過程完全相反，因而嚴重阻塞了“再創造，求創新”的通道。真正的數學家從來不是這樣的方式來學數學的，他們常常憑借數學的直覺思維作出各種猜想，然后再加以證實。那些數學符號、定義都是思維活動的結果，為了知識系統化或是交流的需要而引進的。定義當然可以包括在學生能夠重新創造的范圍以內。

總之，數學概念教學應當遵循人對事物的一般認識規律，從現象到規定，從具體到抽象，從抽象到一般，才更符合以人為本的新課程理念，才適合當前課改要求。

二、精心設計概念教學的各環節

概念教學大體分為概念引入、概念建立、概念應用等環節，它們在概念教學中都非常重要。只有精心設計概念教學各環節，才能使學生有興趣學習，并理解、掌握概念，從而能靈活運用概念，提高學生的數學能力。

1.概念的引入

概念的引入要能激發學生的學習興趣，激活情感。巧妙的引入能高效地組織新課，集中學生的注意力。好的引入還是新舊知識的紐帶，起到承上啟下的作用。概念的引入方法多種多樣，可聯系生活實例選取恰當的方法或把幾種方法結合起來。下面是數學教學中的幾種常用方法：

（1）新舊類比法引入。類比是人們認識事物，理解規律的一種方法，作為新課引入法，會促使知識的遷移，推陳出新，自然過渡。例：講一元二次不等式的概念時，就可類比一元一次不等式提出課題。

（2）趣味法引入。沒有興趣，學習就沒有動力，瑞士教育心理學家皮亞杰說過：“有潛力方面的工作都要依賴興趣”。所以用趣味法引入，能激發學習興趣，調動學生學習的熱情。

引入概念時可創設情境，做游戲或講有趣數學故事等。例如：在教概率的概念時，可準備十個大小形狀相同的黑白玻璃球放在不透明的袋子里，上課時請同學們來做摸球游戲，看摸到顏色怎樣。請一個同學在黑板上記下同學所摸到的玻璃球的顏色的次數，隨著一個個同學上來摸球，顏色一次次地記，黑板上出現了黑白顏色的次數變化，在學生玩得起勁時，暫停他們的游戲，然后問：“同學們，如果你們不停地上來摸球，顏色不斷地記下去，那么我們得到的黑色和白色球一樣多嗎？”如此引入概率，不但使學生產生求知熱情和濃厚的興趣，同時也使本來遙不可及的數學概念具體化地走到學生的面前。

（3）聯系生活實際法引入。在教學中，要盡量把概念與生活實際相聯系，想方設法創設生活實際例子，使學生感到生活中到處都有數學，數學中處處貫穿生活，人類社會處處都離不開數學。如：教四邊形，圓錐曲線等概念，特別是空間幾何圖形的概念，都可找與生活有關的例子引入。

此外，還可以用直奔主題法引入，設置疑問式引入等。這些方法都會立即喚起學生學習興趣，激發學生好奇心。

2.概念建立的過程

例：建立“平行四邊形”的概念。

甲：一組對邊平行且相等的四邊形叫平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，那么四邊形ABCD是平行四邊形。（圖略）

乙：按下列順序展開活動。

（1）觀察平行四邊形的圖形；（給出不同形式的平行四邊形，圖略）

（2）觀察非平行四邊形；（給出有兩組對邊互相平行的六邊形、梯形、任意四邊形圖形等不同形式的非平行四邊形，圖略）

（3）在第三個集合中找出平行四邊形；（給出平行四邊形與非平行四邊形的圖形集合，圖略）

（4）概括平行四邊形的特點；

（5）試著給平行四邊形下定義。

很顯然，甲的特點是一語切中要害，事物的本質屬性在學生活動之前首先給出，乙的特點是先建立對象集通過觀察，比較進行概括和抽象活動，將對象數學化，對概念有一個自然的理解過程。乙把揭示事物本質屬性的活動還給了學生。引導學生從具體到抽象，從現象到本質，最終靠學生自己把概念最本質的特點揭示出來。

通過對比反思，我們應該能發現中學數學概念教學中概念的確立應該選擇示例乙的做法，才真正遵循人的一般認識規律，并從中培養學生創新意識、發展學生的思維性。

從示例乙的教學示例中，我們可提取數學概念建立的一般步驟：

（1）提出可供觀察反映事物本質屬性的現象——對象集合。

（2）提出可供觀察且能與對象集合比較的現象——非對象集合。

（3）提出包含是非對象的混合集合，以及辨別是非的過程——混合集合

（4）要求學生自己能描述事物的屬性。

（5）要求學生自己能給事物下定義，老師總結并補充嚴密。

這樣的做法與概念形成的過程在心里上是完全吻合的。

3.概念的運用

通過運用概念解決實際問題，可以加深與鞏固學生對數學概念的理解與掌握；同時也有利于培養學生的實踐能力，啟發學生的主動性和創新性。運用概念的教學可以通過下幾種途徑：

（1）要求學生會舉例以達到靈活運用概念。學生學完概念若只會復述不會舉例，那只是對概念一知半解，更談不上對概念的靈活運用。要求學生學會舉例是理解、應用概念必要的途徑。學生在思考找例子的過程其實就是創造思維在培養的過程。

（2）歸納、類比比較概念。許多數學概念之間既有聯系，又有區別。運用概念時要聯系已學過的概念，比較它們之間的異同，這樣才能更深刻理解概念。例如，線性規劃中約束條件與獨立的二元一次不等式的異同，四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的聯系與區別等都要進行類比分析。教學時可通過一些圖形、表格等方式來突出不同而又相關的概念之間聯系。這樣學生既容易記憶又便于掌握概念之間的關系。

（3）運用概念進行判斷與邏輯推理。有針對性的對概念的運用進行判斷與推理的練習，可以使學生進一步強化概念，提高解題思維的靈活性，培養學生的數學創新能力，實現由書本知識到思維能力的轉化。

綜上所述，數學概念是學生要掌握的數學知識中的基本元素，是學生數學思維與能力培養的載體。因此，數學概念教學至關重要。概念教學不應以獲得概念為目的，應努力揭示概念的形成、發展和應用過程，培養學生的創新意識，提高學生的數學素質。作為新一代的人民教師，我們在概念教學實踐中要多探究，多反思，不斷優化教學策略，以提高我們數學概念教學的質量。

參考文獻：

[1]楊琴艷.淺談中學數學基本概念的教學[J].《當代教育》，2011年第6期.

[2]張士魁.《中小學數學》初中版.若干期，2010年9月.