淺談初中數學教學中對學生“猜想”能力的培養

袁慧

【摘 要】數學教學的實質是進行思維訓練的教學。而“猜想”是一種創造性的思維形式，所以培養學生的猜想能力對數學教學來說十分重要。培養學生的猜想能力必須首先加強數學基礎知識和基本技能的教學。學生只有在牢固地掌握“四基”以后，才能更好地進行進行數學的思考，從而培養學生的數學思維品質；教師的啟發、誘導是加速猜想能力培養的催化劑；猜想也有一定的模式和方法，我們應該在前人研究成果的基礎上，聯系教學實際、遵循科學的思維方法，去培養學生的猜想能力和探索精神。

【關鍵詞】初中數學；能力培養；方法

數學方法理論的倡導者G·波利亞說過：在數學領域中猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度。他認為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。的確，數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。本文將結合教學實際，對猜想能力的培養作一初步探索。

一、數學的“四基”是培養猜想能力的基礎

義務教育數學課程標準中指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。培養學生的猜想能力必須首先加強數學基礎知識和基本技能的教學。學生只有在牢固地掌握“四基”以后，才能更好地進行進行數學的思考，從而培養學生的數學思維品質。布魯納教育改革的失敗告訴我們，在學生還沒有獲得必要的基礎知識之前，就去“猜想”，去“發現”，必然會陷于盲目的“嘗試錯誤”的學習之中。

科學的教學方法不但能使學生所學的基礎知識更加扎實，而且還能為思維創造性的培養打下堅實的基礎，在概念教學時，要重視概念的形成過程，要了解知識的發生發展過程，要善于引導學生自己動腦筋去發現概念的本質特征，去認識概念間的關系。在定理、公式的教學時，不能只滿足于結論的證明及應用。而應當鼓勵學生以探索者的姿態出現，去猜想，去探究他們的發現過程。如在三角形的中位線定理的教學中，教師可以先給學生提供一個如何將三角形剪拼成一個平行四邊形的活動，學生在實踐操作中去獲得豐富的體驗，此時提出三角形中位線的概念，從而能夠為概念和定理的學習做好鋪墊，能夠引發學生的猜想，快速發現定理的結論，并探尋證明思路。

二、教師的啟發、誘導是加速猜想能力培養的催化劑

中學生正處在體力、腦力迅速發展的階段，他們有旺盛的求知欲望，他們不滿足于知其然，迫切要求知其所以然。他們喜歡獨立的尋求事物現象的原因和本質，喜歡爭論，喜歡探索。因此，在平時教學時，教師如能抓住有利時機，對學生啟發、誘導，必然會激起他們的活潑的思維活動，促使他們去觀察、去分析、去猜想、去探索，從而養成善于猜想、勇于探索的思維習慣。比如在學習“多邊形的內角和”時，不要直接把定理拋給學生。教師可以提供豐富的多邊形圖形探索的資料，可以通過學生先畫圖，引導學生嘗試用分割的方法將多邊形的問題轉化為三角形的問題去思考，鼓勵學生大膽猜想找出多邊形的邊數與內角和的關系，從而得出相關結論。教師再引導學生加以分析論證，從不同的角度去認識，必定會加深學生對知識的理解。

三、科學的模式與方法是培養學生猜想能力的可靠途徑

猜想也有一定的模式和方法。我們應該在前人研究成果的基礎上，聯系教學實際、遵循科學的思維方法，去培養學生的猜想能力和探索精神。

1.觀察—實驗—猜想

觀察是人們認識事物的第一視覺信號。歐拉說過，在數學中，觀察也是以一件極為重要的事情，許多性質是由觀察所發現，并且早在用嚴格論證確認其真實性之前就被發現了。因此在教學時，要注意引導學生細心的觀察，努力發現其中的規律，明確個知識點之間的聯系，提出數學模型的猜想。這樣既能為我們尋覓出解題方法，又可以發現新的結論。

2.類比—聯想—猜想

類比是某種類型的相似性，相識對象彼此在某些方面帶來一致性。假如你想把他們的相似之處化為明確的概念，那么你就把相似的對象看成是類比的。波利亞說：所謂類比就是指明類似的關系。因此在教學時，我們應該根據命題的相似，指導學生去類比、去猜想他們在結論或推證方法上的相同或相似。

3.分析—歸納—猜想

歸納是一種重要的思維方法。正確的歸納方法應當是：將考察收集到的結果，對他們加以比較和綜合，同時從中選擇尋求可能隱藏在他們后面的某些線索。這種方法是符合辯證唯物主義觀點的。因此教學時當遇到一些較抽象的命題時應當先從一個或幾個特例入手進行分析從中歸納、猜想得出結論或解題的一般規律。

培養學生“猜想”能力絕不是一朝一夕所能辦得到的，它需要我們長期堅持不懈，寓“猜想”能力的培養于平時的教學之中。在日常的教學中，每一節課都有可以讓學生提出假設、猜測和解釋的學習主題，我們教師要充分發掘和利用這些學習主題來激發學生的探索興趣、開發學生的智慧潛能。

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