借語言之東風，順入幾何門檻

高紅尉

【摘 要】初中數(shù)學幾何教學的關鍵是幾何語言的教學，本文結合自己的教學實際，從文字語言、圖形語言、符號語言三個不同的方面闡述了幾何語言教學的一些方法。

【關鍵詞】幾何語言；文字語言；圖形語言；符號語言

數(shù)學家斯托利亞爾說過：數(shù)學教學是數(shù)學語言的教學。數(shù)學語言是表達數(shù)學關系和形式的符號系統(tǒng)，是學生理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學方法的基礎，尤其在幾何學習中，由于幾何語言概念性和邏輯性強，一些學生在幾何入門時，感到無法掌握，很多時候意思理解，但是難以用幾何語言來表示，從而產(chǎn)生畏懼心理，加上其它一些非心理因素，導致學習幾何后，兩極分化加重。為了避免這種現(xiàn)象出現(xiàn)，在平面幾何的入門教學中，一定要注重幾何語言的表達的訓練，幫助學生建立幾何語言系統(tǒng)，突破幾何入門學習的瓶頸。

一、幾何語言的分類和訓練方法

幾何語言，一般可以分為文字語言，圖形語言和符號語言三種類型，三者在幾何學習中有著各自獨特的地位和作用，在訓練中也有著不同的方法。

（一）抓關鍵詞，加強文字語言的理解

數(shù)學中幾何的定義、性質的敘述就是文字語言，例如，角的定義是“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”，平行線的定義是“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”；線段的性質“兩點之間線段最短”，平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”等，這些語言準確、嚴密，嚴謹?shù)孛枋隽藥缀螆D形的特征和性質，不能輕易增減一個字。在教學這些文字語言時，一定要在理解上下功夫，不能死記硬背，教師要引導學生在動手操作體驗中感受這些文字語言，同時像學習語文一樣咬文嚼字，著重理解關鍵字。例如，教學“直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離”時，可以這樣開展活動，先讓學生聯(lián)系生活，如何測量跳遠成績，如何通過人行橫道線過馬路最近等，然后小組活動，給定圖形：直線l以及直線外一點P，在直線l上任取一點O，連接OP，測量并比較小組中誰的OP最短，還有沒有更短的畫法。在學生的操作討論在操作中，學生聯(lián)系生活經(jīng)驗，能夠得出當OP⊥l時，OP最短，這時教師順理成章的就可以得出結論：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。然后類比兩點之間的距離的定義，給出點到直線的距離為直線外一點到這條直線的垂線段的長度，并進一步強調垂線段≠垂線，垂線是直線，垂線段是線段，垂線段≠距離，垂線段是圖形，距離是長度，是“數(shù)”，長度是橋梁，連接了垂線段和距離，使得數(shù)形結合，得到有機統(tǒng)一。

（二）辨析圖形，加強圖形語言的識別

幾何研究的對象是幾何圖形，圖形中記錄著很多的圖形知識，這些圖形知識更加直觀、形象，例如，圖（1）OP平分∠AOB，圖（2）OP⊥AB.圖（3）∠AOB與∠COD是對頂角等。這些圖形語言比文字語言更具直觀性，讀懂這些語言，是學生分析解決幾何問題的前提。在教學中，識圖訓練要循序漸進，從簡單到復雜.在蘇科版教材《平面圖形的認識一》中，學生認識了各種角以及角之間的數(shù)量關系和位置關系后，會涉及一些線條縱橫交錯，局部圖形重疊遮蓋的復雜圖形。例如，教學《探索平行的條件》時，出現(xiàn)的圖形就比較復雜，如圖（4）：已知∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，在尋找平行線時，就需要對圖形進行剖析、分離，構造出簡單有用的基本圖形。把∠1、∠2的邊組成的圖形分離出來，就得到圖（5），在這樣的基本圖形中學生就很容易找出AD∥EF，把∠B、∠BDE對應的圖形分離出來得到圖（6），從而得到DE∥BF。從復雜圖形中分離基本圖形，對學生通過識圖解決問題有著重要的作用。同時，在教學中，還要注意變式圖形的訓練，在基本圖形的基礎上進一步改變圖形的方向、位置或結構，加強學生對變式圖形的認識，提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。

在涉及平移、旋轉、翻折問題時，學生在圖中往往難以找到解決問題需要的條件，究其原因就是學生對圖中隱含條件的運用能力不足。在教學和練習時，教師要引導學生挖掘圖中的隱含條件，如對應邊相等，對應角相等，旋轉角相等，然后選擇需要的條件進行運用，經(jīng)常這樣訓練，學生就形成思維定勢，再遇到這樣的問題，就比較容易從圖中找到所需的隱含條件，進而正確解決問題。

除了識圖訓練，作圖訓練也很重要，解決數(shù)學問題時，經(jīng)常需要學生自己作圖，或在原有圖形上添加一些重要的線段，如添加垂線段，平行線等，尤其是動態(tài)問題中，隨著點的移動，線段和圖形都在變化中，這就對學生作圖能力有很高的要求。在作圖訓練中，要讓學生進一步熟悉幾何語言，形成感性認識，如連接AB，過點A作AP⊥BC，在學生自己作圖時，要提醒學生畫圖要注意一般性，不能畫特殊位置。如畫直線AB與直線CD相交，不能畫成垂直的位置，畫等腰三角形，不能畫等邊三角形等，否則會影響對問題的分析。

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（三）靈活變通，加強符號語言的運用

符號語言是用符號不是幾何關系，把文字語言和圖形語言結合起來，更加簡潔、直觀，如“⊥”表示垂直，“∥”表示平行，“Δ”表示三角形等。符號語言是學習幾何知識，解決幾何問題的工具，要學好幾何，一定要學好符號語言。在教學中，要結合圖形，加強文字語言向符號語言的轉化。

例如文字語言OP平分∠AOB，結合圖形，可以轉化為符號語言∠AOP=∠BOP，或∠AOP=∠AOB（∠BOP=∠AOB），或∠AOB=2∠AOP（∠AOB=2∠BOP）。

在平面幾何的教學中，符號語言的變通性也尤為重要，就角平分線的三種表示，在不同的問題中，需要的關系不一樣，用錯了解題過程就會受到影響，所以，教師要重視數(shù)學語言的轉化教學，每講一個概念或性質，要分析透徹，讓學生掌握它的三種語言表示形式，并能根據(jù)需要進行互譯，靈活轉換，這樣學生在解題書寫幾何語言時就可以靈活運用。

二、循序漸進，提高推理論證的能力

推理論證是不同于代數(shù)方法的一種新的解題方式，是幾何求解的獨特的思維方法，是對文字語言、圖形語言和符號語青三者的綜合運用，是學生分析問題、解決問題能力的重要手段，更是發(fā)展學生邏輯思維能力的核心環(huán)節(jié).因此，推理訓練是幾何入門教學的重點和難點。在推理論證的起步階段，教師的示范性十分重要，必須十分重視幾何語言的簡明和嚴謹性，對學生不規(guī)范不清晰的口語要一一糾正.幾何論證一般需要多個推理，每一個推理都是一個因果關系，有的是一因一果，有的是一因多果，由于學生年齡小，剛開始接觸推理論證時，往往會憑自己的需要創(chuàng)造出條件中沒有的“因”和條件無法推導出得“果”，這時，教師要耐心剖析其錯誤的原因，強調推理論證一定要“言必有據(jù)”，同時可以類比語文中的因果句型，加深學生的理解，幫助他們更好掌握。

學習幾何離不開幾何語言這個“東風”，通過反復練習，在幾何入門時把好幾何語言關，使學生順利邁過幾何的“門檻”，能夠正確思考、表達，寫出正確的推理過程，對學生后期的幾何學習有著不可低估的作用。

【參考文獻】

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