小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律教學(xué)初探

李劍鋒

【摘 要】乘法分配律是小學(xué)階段的重要運算定律。乘法分配律因其應(yīng)用廣泛、變化豐富、隱蔽性強、易于混淆等特點，無可爭議地成為小學(xué)生認知上的難點。在教學(xué)中靈活巧妙地運用乘法分配律，不僅能解決教學(xué)中的諸多問題，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較能力，提高學(xué)生的計算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；乘法分配律；教學(xué)實踐

《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念所言：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”教師在教學(xué)中既注重學(xué)生算理的理解、算法的掌握，又關(guān)注了學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，就可以有效地提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生運算技能的提高。乘法分配律這個知識點老師難教，學(xué)生難學(xué)。根據(jù)學(xué)生的情況，我在教學(xué)中采用“巧抓類型，分層把握”的策略，讓學(xué)生在理解乘法分配律本質(zhì)和基本類型的基礎(chǔ)上建構(gòu)模型，靈活運用。

一、理解基本類型的“分”掌握乘法分配律的特點

乘法分配律即兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示的形式是（a+b）×c=a×c+b×c。這是乘法分配律最基本的類型，其思維方向是從先求和再求積轉(zhuǎn)變?yōu)榉謩e求積再求和，形式改變但結(jié)果不變。學(xué)生要特別注意兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加中的“兩個數(shù)的和”與“分別”兩個字。即一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加。這就是乘法分配律的“分”。

通過教材例題揭示乘法分配律，初步理解“分別相乘”。首先通過計算發(fā)現(xiàn)（4+2）×25與4×25+2×25結(jié)果相等；再觀察箭頭明白“分別相乘”。其次編形象化的語言幫助學(xué)生理解乘法分配律中“分別相乘”。“爸爸和媽媽都愛我等于爸爸愛我和媽媽也愛我”。最后深化到乘法分配律的本質(zhì)。即（4+2）的和個25等于4個25加2個25。

這個基本類型常常應(yīng)用于幾個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘的簡便運算中。在這個基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生順向擴展，掌握一些不同的形式乘法分配律基本類型：（a-b）×c=a×c-b×c；（a+b-d）×c=a×c+b×c-d×c。乘法分配律教學(xué)，除了因為它的構(gòu)成因素多，展開式長一點外，更在于應(yīng)用中的變化類型復(fù)雜。教者只有清晰地把握這些變式類型，才能在教學(xué)中，左右逢源，化難為易。

筆者根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗，以一般字母表達式 “（a+b）×c=a×c+b×c”為基本式展開分析，試做如下分類：

1.在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對于初學(xué)學(xué)生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地作出多次安排，并要組織學(xué)生進行分辨對比。

2.延展乘法分配律項數(shù)的變式。這是順次增加項數(shù)的變化。比如，將c×（a+b）兩數(shù)和與一個數(shù)相乘，變?yōu)槿膫€數(shù)的和與一個數(shù)相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

3.兩個數(shù)的和變?yōu)閮蓚€數(shù)差的變式。這是在同級運算之間的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。例如：（40+8）×25等，通過這些訓(xùn)練，大部分學(xué)生都能比較容易地掌握基本類型的簡算方法。

二、理解乘法分配律逆推型的“收”，掌握乘法分配律的本質(zhì)

所謂逆推型，即逆向推收，是乘法分配律的逆向運用。對乘法分配律的逆向性變化，即要讓學(xué)生既能從左向右思考，也習(xí)慣于從右向左逆推。要讓學(xué)生善于從計算簡捷性要求出發(fā)，靈活地選擇應(yīng)用乘法分配律展開式的可逆變化方向，是訓(xùn)練學(xué)生熟練計算技能的重要途徑。從一道式子中兩個或三個積之和的形式推收成兩個或三個數(shù)之和與一個數(shù)的積的形式，這是逆向思維的一種類型。“a×c+b×c=（a+b）×c”“a×c-b×c=（a-b）×c”“a×d+b×d+c×d=（a+b+c）×d”。

例如：76×35+76×65=（35+65）×76=100×76=7600。當(dāng)學(xué)生訓(xùn)練完上面例子，接著讓學(xué)生計算另一算式：24×12-24×2，使學(xué)生明白乘法分配律對于減法同樣適應(yīng)，這些方法學(xué)生容易掌握。再次要讓學(xué)生通過大量習(xí)題練習(xí)發(fā)現(xiàn)特點。例 如：練習(xí)36×34+36×66等題后，要組織學(xué)生思考梳理：（1）一道式子必須是兩個或三個積之和（或差）的形式；（2）而且積中還有一個相同的因數(shù)。這里要特別讓學(xué)生觀察理解：（3）變式書寫時兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次，即“收”。一個相同的因數(shù)作代表來乘的本質(zhì)就a個c加b個c等于a加b的和個c或a個c減b個c等于a減b的差個c。為了讓學(xué)生好理解，可用具體數(shù)字來證明即4個25加2個25等于4加2的和個25或4個25減2個25等于4減2的差個25。

在乘法分配律逆推型中尤其讓學(xué)生反復(fù)理解特殊數(shù)“1”參與展開的變化式。即a×b+b=a×b+b×1=（a+1？）×b的形式。這里要求學(xué)生把一個確定的數(shù)，看作是一個算式，是這個數(shù)與1的積。例如：83+83×99=83×1+83×99，把83看作83×1，再用乘法分配律逆推類型來簡算。

三、理解乘法分配律替代型的“替”掌握乘法分配律的靈魂

所謂替代型，即把接近整十或整百整千的數(shù)，用兩個數(shù)的和或兩個數(shù)的差來代替。例如：把102看作100+2，81看作80+1，99看作100-1等。78×102=78×（100+2），125×81 =125×（80+1），通過替代，把算式就轉(zhuǎn)化為乘法分配律的基本類型，學(xué)生就容易進行簡便運算了。

四、強化指導(dǎo)突出“練”，體會乘法分配律的“巧”

1.個別指導(dǎo)。對該定律理解的困難的孩子，要加強個別的指導(dǎo)。具體是舉一些相關(guān)的實際問題，讓孩子用兩種不同的方法進行解題，在解題、比較的基礎(chǔ)上理解兩部分積表示的意義，理解括號外的數(shù)要分別乘括號內(nèi)兩個數(shù)的道理，這樣借助具體事例，形象的進行理解、概括，有助于學(xué)生對乘法分配律的掌握。

2.對比練習(xí)。針對有的孩子把分配律和結(jié)合律混淆的情況，我設(shè)計針對性的練習(xí)，讓孩子在練習(xí)中記性比較、分析，從而掌握。如：25×3×17×4，25×3+17×25比較兩個算式的不同之處，說說算是中分別有什么運算，運用什么運算律才能簡便計算，這樣在比較的過程中學(xué)生能夠慢慢區(qū)分乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別。

3.針對練習(xí)。針對學(xué)生不能靈活應(yīng)用規(guī)律進行簡算的，我設(shè)計針對性的練習(xí)，讓孩子在練習(xí)中說說自己的想法，比一比怎么計算更加簡便。如：125×88因為剛學(xué)過乘法分配律，學(xué)生在計算125×88時，也應(yīng)用分配律：125×80+125×8，針對這樣的情況，我讓學(xué)生再想一想還有沒有其它簡便計算的方法，引導(dǎo)學(xué)生用乘法結(jié)合律進行簡便計算：125×8×11，再比一比：哪種方法更簡便？這樣在比較的過程中引導(dǎo)學(xué)生體會：用簡便方法進行計算時，一定要先觀察題目中各個數(shù)的特點，根據(jù)題目的特點選擇合適的運算律進行簡便計算，這樣才能保證計算的簡便與正確。