數(shù)學(xué)論文

程涵??

摘 要：本文分析一元二次方程的四種解法以及應(yīng)用，掌握一元二次方程對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要，在生活中我們也經(jīng)常要用到一元二次方程，教師需引導(dǎo)學(xué)生在生活中如何利用所學(xué)教學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；一元二次方程；應(yīng)用

在一些商城里，我們時常會看到一些大減價（減掉原價的x%），以及二次減價（減掉原價的x%后，再減去原價的x%），則數(shù)量關(guān)系為：現(xiàn)價=原價×（1-x%）；而二次減價原價與現(xiàn)價的關(guān)系式就為：現(xiàn)價=原價×（1-x%）×（1-x%），如果要解這樣的方程，就需要運(yùn)用到一元二次方程的知識。

一、 什么是一元二次方程？

兩邊都是整式，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的方程就是一元二次方程。

則，一元二次方程可以表示為“ax2+bx+c=0”（其中a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）

二、 一元二次方程的解

（一） 因式分解法

利用因式分解的方法將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程（單、多項(xiàng)式）的乘積。

例如“x2-2x=3”這個方程，就可以運(yùn)用因式分解法來解：

x2-2x=3

解：x2-2x-3=0（移項(xiàng)得）

（x-3）（x+1）=0（因式分解得）

則（x1-3）=0或（x2+1）=0

解得x1=3，x2=-1

（二） 開平方法

對于類似于“x2=a（a≥0）”這樣的方程時，我們一般采用開平方法。

例如方程“x2-1=8”，所以，原方程的解為

x2-1=8 x1=3，x2=-3

解：x2=9（移項(xiàng)得）

x1=3

x2=-3

（三） 配方法

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊為一個非負(fù)常數(shù)，然后用開平方法求解，這就是配方法。

就像這個方程“x2-4x=12”。

x2-4x=12

解：x2-4x+4=16（兩邊同時加上4）

（x-2）2=16（因式分解得）

x-2=±4（開平方得）

則原方程的解為x1=6，x2=-2

（四） 公式法

1. 推導(dǎo)

方程“ax2+bx+c=0”的根的推導(dǎo)過程

原式

→x2+bx/a+c/a=0（兩邊同除以a）

→x2+bx/a=-c/a（移項(xiàng)）

→x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2-c/a（兩邊同時加上b2/4a2）

→（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2（配方）

→x+b/2a=|b2-4ac/2a|（開平方）

→x+b/2a=±b2-4ac/2a（絕對值轉(zhuǎn)為“±”）

→x=[-b±b2-4ac]/2a

所以，原方程的解為x1=[-b+b2-4ac]/2a，x2=[-b-b2-4ac]/2a

2. 判定

一元二次方程的判定式為Δ=（b2-4ac）≥0

（1）當(dāng)（b2-4ac）>0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根（a≠0）

（2）當(dāng)（b2-4ac）=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（a≠0）

（3）當(dāng)（b2-4ac）<0時，方程無實(shí)數(shù)根（a≠0）

三、 韋達(dá)定理

韋達(dá)定理可以用來檢驗(yàn)方程的根是否正確。

根據(jù)公式法可以得出

x1=-b+b2-4ac/2a，x2=-b-b2-4ac/2a，所以x1+x2=[-b+b2-4ac]/2a+{[-b-b2-4ac]/2a}=-b/a；

那么x1×x2=[-b+b2-4ac]/2a×{[-b-b2-4ac]/2a}=c/a。

四、 一元二次方程的應(yīng)用

解題方面

1. 審題

審題要仔細(xì)，一些能用一元一次帶的盡量用一元一次方程解，除非題目說用××法解。

2. 解答過程

過程一定要步步到位，并且，在解題方法上要選的正確，實(shí)在解不出來再用公式法。

3. 檢驗(yàn)

檢驗(yàn)也是不可或缺的，我們可以運(yùn)用韋達(dá)定理來對方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣方便也快速。

五、 關(guān)于一元二次方程的資料

古時候，人們探究數(shù)學(xué)的方法大都是數(shù)形結(jié)合，所以，得出的結(jié)論并不全面，但在1275年，中國著名數(shù)學(xué)家楊輝已在《田畝逼類乘除捷法》一書中詳細(xì)地給出了一元二次方程的四種解法，包含配方法。

掌握了一元二次方程對接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的，在生活中，我們也需要運(yùn)用好自己的知識，比如，在購物時，可以先算一下是否真的有便宜，還是“越減越貴”；在裁剪時先算算布料的大小，每邊需要各裁剪（增加）多少，再進(jìn)行裁剪……

生活中處處是數(shù)學(xué)，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去研究，去探索，才會有所進(jìn)步！

點(diǎn)評：作者程涵善于從生活中感悟數(shù)學(xué)，總結(jié)數(shù)學(xué)，將一元二次方程有關(guān)知識作系統(tǒng)總結(jié)。整篇文章從生活中入手，最后回到生活中去，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的宗旨。如果文章能針對一元二次方程某一個點(diǎn)作更加深入的闡述，相信會更好?。ㄖ笇?dǎo)老師：林秋漪）

作者簡介：

程涵，浙江省溫州市，溫州第十二中學(xué)。