中學教學中數學交流及其能力的培養

任萍

【摘要】數學既是一門科學，也是一種語言，一種交流形式.隨著我國數學教育改革的不斷發展和深入，我們越來越清楚地認識到數學教學過程中離不開數學交流.本文主要探討的就是在中學數學教學中數學交流及其能力的培養問題.首先，本文對數學交流概念進行了分析，指出數學交流的重要意義.其次，本文提出了如何在教學中培養學生的數學交流能力.

【關鍵詞】數學教學；數學交流；數學語言

美國《中小學數學課程與評價標準》指出：“數學是一種語言，它能夠簡潔而確切地表達思想和交流思想.這種功能是數學得以廣泛應用的原因之一，隨著新技術的應用日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益增大，因此，數學課程應加強數學交流活動的研究，以提供給學生訓練交流技能的機會.”

所謂數學交流是指數學信息接收、加工、傳遞的動態過程.廣義指探索數學和應用數學解決問題的動態過程.在科學技術和日常生活中哪里使用數學，哪里就有數學交流.狹義指數學學習與教學中使用數學語言、數學方法進行各類數學活動的動態過程.無論從學習數學角度還是使用數學角度看，數學交流都有極重要的作用.因此，英美等國都非常重視數學交流能力的培養.我國數學教學實踐中已在培養學生的數學交流技能與能力，本文擬對教學中數學交流的意義及其能力的培養做一探討.

一、教學中數學交流的方式

（一）首先是教師與學生之間的交流

在課堂教學中，教師是引導者，學生是主體，課堂內容則是其中的載體.有效的方式是在教學過程中，教師引導學生自己探索，通過師生之間的交流，讓學生自己去發現問題并找到解決問題的方法，最終達到教學目的.因此，數學交流是數學課堂教學中必不可少的內容.通過相互交流，教師可以更好地了解學生的思維，從而調整自己的引導方向，使學生更容易找到解決問題的方法.同時，學生通過與教師的交流，可以從教師那里獲得更多的思路和指引，少走彎路，品嘗成功的喜悅，對數學的學習產生興趣.探究式的數學交流更注重于學生的思維能力的培養，知識難易并不是決定因素，通過探究，可以使學生體驗數學是怎么形成的，加深對數學的理解.

在中學教學中，函數概念的理解對學生是個難點，因此，我們采用交流的形式讓學生自己去探索.例如，找出下列實例中的變量以及它們的變化關系：

（1）坐電梯時，電梯距離地面的高度與時間之間的關系；

（2）大連輕軌票價和站數之間的關系.

這兩個實例都是學生比較熟悉的生活情境，能夠促進學生的數學交流.學生很快做出了判斷，教師再引入函數的概念就比較好理解.

通過上例，我們可以看出，通過教師和學生之間的交流，教師只是在學生思路上加以引導、糾正，而不是直接給出結論，這樣不僅攻克了教學難點，而且實現了學生對知識認識的建構和深化.

（二）其次是學生與學生之間的交流

學生與學生之間的交流是學生運用數學語言來研究數學內容、思想、方法、解題策略以及學習數學的情感、體驗等所進行的交流.這種交流是師生交流的必要補充.因為教師與學生畢竟存在著很多的差異，如，年齡、文化及生活經歷，因此，交流起來會有一定困難，而學生與學生之間有共同的年齡和生活經歷，交流起來就更為容易些，從而彌補了師生交流的不足.同時，這種交流學生獨立活動的自由度增大，學生運用數學語言進行提問、反駁、論證、收集資料、統計數據等多種活動，并與別人的思想進行比較，以達到更深層次的理解和掌握，也有利于激發學生學習數學的興趣，調動積極性和主動性，開闊思路，促進數學創造性思維的發展.

二、數學交流的意義

在數學教學中，數學交流具有重要的意義，它既是一種重要的數學學習方法，也是數學教學不可缺少的手段，同時，對學生提高數學素質有很大幫助.

（一）數學交流強化了學生的主動參與和自主學習

數學學習中學生的主體作用的重要性是無可否認的，學生的學習只有通過自身操作和主動參與才可能是有效的.我們在教學中采用交流教學這一方法就是讓學生唱主角，教師做導演，讓教師的引導作用于學生的主體作用自始至終地貫穿于教學中.學生通過教學交流活動的開展，與別人進行對比，發現自己的不足，同時向別人學習自己不了解或不明白的地方，形成與自己學習互補的知識結構，促進自己數學的學習，甚至去主動看書，進行自主學習，探索解決問題的途徑.

（二）數學交流培養了學生的情感體驗和學習信心

認知心理學認為，學生學習數學只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能獲得成功.數學交流也是按照這一思想展開的.在進行數學交流的過程中，學生之間要進行交流，共同尋找解題思路，自然加深了同學間的合作情感，也體驗了成功，增添了學習數學的信心.

（三）數學交流拓寬了學生獲取知識的渠道和思維空間

一個人去思考問題時，思維往往會局限在某一特定的范圍內，而因每個人生活經歷及社會背景的不同，可能這種特定范圍又各不相同，所以當學生進行數學交流時，他們會從別人身上獲得許多自己以前沒有接觸過的知識或想法，這樣可以集思廣益，相互啟發，相互幫助，相互學習，經過交流探討，開發出解題智慧，拓寬了思維空間.

（四）數學交流有利于提高學生的數學素養

數學素養，是指在個人的先天素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念等的一種數學修養，我們也稱之為數學品質.學生通過數學交流形成“數學頭腦”，能用基本的數學思維、數學手段和數學方法去分析和解決數學具體問題以及其他一些現實問題，潛移默化地提高了自己的數學素養.

三、數學交流能力的培養

從數學交流的過程中可以看到：數學交流能力在學習數學和解決問題過程中起著關鍵的作用.因此，數學教學必須注重培養學生的數學交流能力.

（一）加強聽說讀寫訓練

聽、說、讀、寫是數學交流的關鍵技巧，應視作數學課程的組成部分，應鼓勵學生去思考及用口頭或筆頭解釋他們探索問題的思路，幫助他們去更清晰地理解他們所要表達的思想.

敘述（說、寫）在所有水平上是交流思想的一條重要途徑.敘述包括把一個問題或思想轉化成新的形式，這種轉化常常是通過教師與學生談話來進行的.敘述活動鼓勵學生尋找情境的要素特征；尋找解決問題的模式，包括把圖形或實物模型轉化成符號或文字，把問題分解為各種模式，并能從中發現已有模式.由于敘述是學習與應用數學的中心，因此，為學生提供這方面的經驗是非常重要的.

由聽、說所形成的交流也是非常重要的，當學生討論與解決問題時，他們能夠把他們已知的語言與對他們來講是未知的數學內容聯系.在數學中，書寫也是常用的交流技術，學生解決問題之后，可以寫出他們的解答，這可以幫助他們展示該問題在現實世界中的位置并能清晰地表述其思維.

閱讀也是一種交流形式.課堂教學中，教師給學生講解數學史及數學發展思想，增長學生的見識.學生自己寫的解題過程，可以作為閱讀活動的一部分，也可以讓其他同學閱讀.

當學生與教師、同學交流時，也會從別人那里學到新的東西.所以，鼓勵學生敘述、聽說、讀寫，以促進外部交流的進行，同時教師使用啟發式教學，可以促進學生內部交流的迅速進行.參與學生有關思想的交流也給教師一個豐富的來自他們能創造教學決策的信息.

（二）注重數學語言訓練

數學交流的載體是數學語言，聽、說、讀、寫都是數學語言的使用過程.因此，必須注重培養學生的數學語言能力.

加強數學語言訓練，在教學中應設置許多機會讓學生用數學語言交流他們的數學思想.解釋猜想、闡述思想能增進對概念和原理更深的理解，也是訓練語言的好方法.數學語言的訓練有一個過程，從普通語言到數學語言及邏輯化語言之間都有個轉換問題.從一種語言到另一種語言、術語的意思變化必須講清楚.數學語言的訓練應通過學生積極地思考問題和提出問題，即在“做數學”中進行.教師的提問技術應幫助學生建立概念、程序和方式間的聯系，僅僅限于一個簡單數字的口頭回答，對或錯，或者記憶程序的提問并不能發展學生的數學語言能力，不能教給他們需要的交流技能.對學生來說，僅僅寫出練習答案或者運算步驟是不夠的，讓學生描述他們是怎樣獲得答案的，以及他們在嘗試解決某問題時所遇困難是同等重要的，不斷地鼓勵學生弄清想法，并能用語言描述，或者詳細地用數學語言闡述就是一種方法，通過這種方法教師認識到學生思想中的情況，以及學生用語言闡述其想法的不足，及時加以糾正.

（三）形成數學模式網絡

從數學交流過程，我們可以看到數學模式在數學交流中具有極其重要的作用，沒有數學模式，交流是很困難的.目前學生負擔過重，搞題海戰術等，造成的原因之一，可能就是學生沒有形成數學模式網絡，學生做題總是處于低級階段，進行嘗試.為此，在教學中必須精心選擇典型的模式，對這些模式進行抽象的分析，進行內部的解剖，形成一個個模式網絡，從低到高，從簡單到復雜按學生水平安排.根據數學交流的層次性原理，各名學生的模式層次并不相同，因此，課堂教學必須提供幾種模式網絡給不同的學生.例如，可以采取題組教學，一組題中給出幾個層次的問題，便于各種水平學生進行學習.

提供典型模式是必要的，而訓練學生掌握及應用這些模式更為重要.徐利治先生提出：必須反復鉆研，弄得很熟，才能入乎其內，出乎其外，洞察其隱.應從問題出發，激發出種種想法（包括猜想和合情推理等），然后通過選擇、綜合、分析、試驗等步驟，盡可能讓學習者自己去發現各種數學模式的特點和構造方法.同時，有關實驗表明，掌握與應用數學模式，還必須把這些模式置入相應的情境中，通過變式練習達到發現模式的訓練目的.

前述我們側重探討數學交流能力在教學中如何形成，事實上，數學交流能力的形成與數學課程關系也是極為密切的.首先，是教學內容的選擇及安排，其次，是數學語言的使用，以及數學模式的精選與訓練方法（即如何形成學生的模式網絡）.因此，在大力提高數學交流的同時，教師也要不斷地提高自己的自身素質，做到不但可以講好課，更主要的是能夠組織和安排好學生的數學交流活動，使其最大限度地發揮它的作用.

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