基于數形結合思想的初中數學教學實踐研究

楊娥

摘 要：隨著初中課程改革工作的進一步深入，數學教學模式也不能拘泥于傳統(tǒng)，而應注入素質教育的靈魂。數形結合思想在初中數學教學中占據重要地位，是一種較為常用的教學方式。在新課程改革的背景下，任課教師在數學課程教學中如何巧妙利用數形結合思想拓展學生的思維方式，提高學生的自主探究學習能力就成為教學過程中需要時刻關注的問題。就數形結合思想在初中數學教學中的應用展開探討。

關鍵詞：數形結合；數學教學；幾何圖形

數形結合是指將一些相對來說較為抽象的數字與較為容易理解的幾何圖形相結合，即在解決數學問題時化抽象數字為直觀幾何，從而達到簡化難題的目的，使得學生更容易理解，問題更易解決。

一、數形結合思想的應用類型

在初中階段的數學教學中，數形結合思想的具體應用一般有三種主要類型：首先，將數量關系轉化為直觀的幾何圖形。從題目中的各類數量關系出發(fā)，結合所學知識構建適當的數學模型。其次，將幾何圖形轉化為數量關系。根據圖象找出形與數的對應關系，數形結合思想融入解題過程。最后，將數量關系與直觀圖形相結合。根據數量關系畫出數學模型圖，再根據模型圖解決題目所求數量關系之間的問題。

二、初中數學教學中培養(yǎng)學生數形結合思想的途徑

通過上文對數形結合思想以及其具體應用的闡述可以看出，數形結合思想對培養(yǎng)學生的空間思維能力及結合所學新舊知識解決實際問題的能力具有非常重要的意義，教師要加強對學生此方面能力的培養(yǎng)。但值得注意的是，講授過程不能過于空泛，要根據學生的實際以及現有的知識結構水平采用適當的方式講授相關知識點。在學習過程中，學生可以通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，逐漸形成對數形結合思想的整體認識，并在自主解決實際問題時達到靈活運用的水平。筆者對其在實踐教學中的具體應用提出如下建議。

1.滲透數形結合思想，培養(yǎng)數形結合意識

對于初中學生來說，數形結合思想是新思想，需要教師在傳授知識的過程中不斷滲透，這一點至關重要。意識決定行為，只有學生養(yǎng)成利用數形結合思想分析問題的意識，數形結合的思想才算是向學生傳授到位。數形結合思想的滲透不僅局限于課堂上的傳授，還要與生活相結合。具體做法，如教師可以讓學生觀察日常生活中有助于培養(yǎng)學生圖形意識的事物，比如每天上課的教師、校園里的一些實物等等，讓學生在現實生活中切實感受到空間，將數形結合思想遷移發(fā)散。這樣不僅使學生理解起來更加容易，還能提高學習效率，對課堂上數學思想和知識的理解、掌握更透徹。

2.課堂教學中綜合運用數形結合思想，加強學生對數形結合思想的運用意識

在實際教學中，尤其是在講解習題的過程中，教師可以綜合運用多種解題方法。比如，在代數問題的講解過程中，許多數量關系可以通過幾何圖形表示出來，這樣不僅可以使學生更直觀地看到，理解起來也更容易，解題難度相應下降，準確度和速度會相應提高。教師還可以在同一題目中對比純代數和數形結合兩種方法的解題過程，加深學生對數形結合思想的理解，達到加深思想的作用。在如此反復探索和總結的過程中，學生可以通過實踐更好地理解數形結合思想的精髓。在此方法應用的中后期，也能幫助學生自主發(fā)現一些問題，總結相應的規(guī)律。比如，是知形確定數還是知數確定形。

另外，值得強調的是，在逐漸積累數形結合思想解題經驗的過程中，要注意對解題方法的歸納，由特殊到一般并最終總結歸納出一般性的結論。筆者根據經驗歸納出數與形轉化的三種主要途徑：運用平面幾何知識轉化、運用立體幾何知識轉化、運用解析幾何知識轉化。將數轉化為形的思路一般是：首先，明確題目中給出的條件和所求目標。其次，分析已知條件或結論，結合所學知識找出相關定理或推論，再構造出有助于解題的幾何圖形。最后根據構造的圖形的性質、幾何意義等，結合題目條件及要求解出所求目標。

3.引導學生靈活運用數形結合思想

無論教師在課堂上的傳授多么深刻精彩，學生的靈活運用才是最終的目的。只有多用數形結合思想解題，學生才能發(fā)現這種思想對于解題的優(yōu)越性，激發(fā)學生鉆研探索的積極性。也只有在不斷地嘗試運用中，學生才會更加真切地領悟到數形結合思想的精髓，了解到運用數形結合思想的關鍵是找到數與形的契合點，也只有找到了契合點，數與形的相互轉化才變得簡單易行。而這些都要求教師不僅僅是自我輸出式教學，而是懂得如何培養(yǎng)學生遇見題目時發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，做到活學活用、舉一反三。

總之，研究發(fā)現，數形結合思想在初中教學解題中起著非常重要的作用，無論是老師還是學生都應提高對此的重視程度。數形結合思想不僅能將數與形相結合，使數學概念幾何化，還可以使解題過程更加簡化，提高解題速度和準確度，并有效激發(fā)學生的學習興趣和積極性。本文通過對數形結合思想具體應用的類型以及初中教學中教師培養(yǎng)學生數形結合思想的幾種途徑進行闡述，希望可以為相關工作者及研究人員提供一定的參考價值。

參考文獻：

高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016.