綜合與實踐：始于問題，重在探索，達于素養

【摘要】小學數學“綜合與實踐”是教師以問題引領學生全程參與、過程相對完整的學習活動，其培養目標與《中國學生發展核心素養》的理念吻合。小學數學教師應把握“綜合與實踐”的價值，在教學設計、教學過程、教學評價、資源開發等環節讓核心素養由內隱變得外顯。

【關鍵詞】綜合與實踐；數學教育；核心素養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0054-03

【作者簡介】劉曉萍，江蘇省蘇州市教育科學研究院（江蘇蘇州，215004）數學教研員，高級教師，蘇州市數學學科帶頭人，蘇州市優秀教育工作者。

近年來，“核心素養”的理念引起了國內外眾多學者的高度關注。參照歐盟及經濟合作與發展組織的界定，核心素養是指一個人成功應對實際生活中某種活動或行為所需要的“勝任力或競爭力”。因此，指向核心素養的小學數學教學，應注重學生解決與數學有關的復雜問題所需要的知識、技能、態度等多種素質要素構成的關鍵能力和必備品格的培養，這也充分體現了現階段個人與社會發展的新特點、新需求。

數學核心素養不是直接傳授給學生的，它要以核心的數學問題、知識、思想方法為載體，經過學生的自主學習、內化而獲得。“綜合與實踐”具有鮮明的活動屬性和提高學生解決現實問題能力的價值取向，它既是對傳統數學課程內容的重要補充，更是對新時代數學教育目標的積極回應。

一、基于小學數學核心素養的視角，“綜合與實踐”有何獨特的價值？

“綜合與實踐”的目的在于引導學生綜合運用相關知識與方法解決實際問題，其在培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維分析世界、用數學的語言表達世界等方面有著獨特的價值。

從學科性質看，“數學是一個過程，通曉數學等同于實踐數學”。學生學習數學的過程就是建立數學與現實生活聯系的過程，這個過程應是在真實的實踐活動中發生的。

從活動過程看，“綜合與實踐”通過有趣的問題情境，讓學生參與觀察、猜測、推理、驗證、交流、反思等活動，經歷數學問題的產生、發展與解決的過程。學生從中感受著數學的力量，孕育著對數學學習的積極情感。

從教學目標看，學生能在“綜合與實踐”活動中感受數學魅力，了解數學的價值；樹立尊重客觀事實的態度，培育勇于創新的精神。“綜合與實踐”凸顯了學生實踐能力、解決問題的能力、科學精神及創新精神的培養目標。

二、基于小學數學核心素養的視角，“綜合與實踐”如何由理念走向實踐？

“綜合與實踐”對于改變學生學習方式，讓學生在學習中接觸有研究和探索價值的問題，使數學在學生未來的職業和生活中發揮積極作用等方面具有重要的意義。

1.教學設計“大視野”。

指向核心素養的“綜合與實踐”教學，需要教師認真分析包括“人文底蘊”“科學精神”等在內的六大核心素養的內涵，挖掘教學內容所承載的實用價值、理性價值和發展價值。

北師大版四下“數學好玩”專題活動“密鋪”，以多維的教學目標指向學生全面、長遠發展：“讓學生通過探究習得一些關于平面圖形的密鋪知識”，體現了教學內容所承載的實用價值；“經歷觀察、猜測、驗證、推理、交流的活動過程，培養學生分析、推理、歸納能力”，讓學生利用平面圖形的特征等數學知識解決真實的數學問題，檢驗學生對數學知識和方法的理解與運用程度，發展學生的數學思維，彰顯了教學內容的理性價值；“培養學生發現、提出、分析、解決問題的能力，積累研究問題的方法和經驗，在欣賞密鋪圖案等活動中，初步體驗數學內部知識之間、數學與生活、數學與其他學科間的聯系，發展學生的應用意識”，幫助學生樹立正確的數學價值觀，這是本課追求的發展價值。

2.教學過程“大不同”。

鼓勵學生“想”。“綜合與實踐”的源頭是具有現實意義的問題，而問題是激發學生開展活動的直接動因，也是學生思維發展的載體。因此，選擇恰當的問題是關鍵。

高質量的問題是教學活動的生長點和學生創新思維的觸發點。教學專題活動“密鋪”時，教師可以演示幾種常見的瓷磚鋪法，幫助學生直觀認識密鋪的概念，同時鼓勵他們提出有價值的數學問題，如：在已經認識的平面圖形中，哪些能密鋪，哪些不能密鋪？密鋪的條件是什么？來自于學生的真問題和核心問題，可以引導他們在研究中收獲知識、理解方法，體驗數學探究的樂趣。

隨著探究活動的深入，教師可以在學生提問的基礎上提出新問題：（1）在平行四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪可能與什么有關？（2）在正方形、長方形、梯形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪后相交于同一點的幾個角有什么特點？（3）特殊的四邊形能密鋪，一般四邊形能否密鋪？（4）一般的四邊形能密鋪，一般的三角形能否密鋪？密鋪后相交于同一點的幾個角圍成什么角？（5）正五邊形、正六邊形不能密鋪的原因是什么？在問題的引領下，學生由對特殊圖形的研究走向對一般圖形的研究，由對一類圖形的研究走向對另一類圖形的研究，再類比遷移到對其他幾類圖形的研究，最后進行歸納，得出結論。在此過程中，學生的問題意識、研究意識得到了培養與提升。

課尾，教師再次激活學生的問題意識：課外還想探究什么？密鋪在生活中還有哪些應用？是否可以利用密鋪原理進行創作？一旦學生有了研究的欲望和方法，問題就不再是問題了。

鼓勵學生“研”。“綜合與實踐”的教學應該給學生寬松的話語環境、動手實踐的機會、展示交流的空間，這樣他們對解決問題的策略才能精確掌握，對數學思想方法才能有所感悟。因此，“綜合與實踐”教學的開展過程是重點。

學習“密鋪”時，學生在三個環節中動眼、動腦、動手、動口做真研究、真探究：一是基于經驗，感知“密鋪”；二是動手操作，探究“密鋪”；三是拓展認識、設計“密鋪”。通過想一想、分一分、說一說、猜一猜、鋪一鋪，學生參與了觀察、操作、比較、分類等實踐活動，經歷了猜想、驗證、交流等思維過程，在“做數學”“思數學”“說數學”的過程中，思維不斷碰撞，方法不斷內化，信心不斷增強，經驗不斷積累，數學能力和核心素養得到了提升。

鼓勵學生“做”。從數學研究和發展的角度來看，數學來源于實踐，動手實踐、做實驗是數學家研究數學問題的常用方法。因此，實踐是“綜合與實踐”的核心。

教學“密鋪”時，當有學生猜想特殊多邊形中有的能密鋪、有的不能密鋪時，教師可以通過問題“每個人都有自己的猜想，那么，究竟誰的猜想是對的呢？”，引導學生動手實踐、驗證猜想，這一過程與數學家用數學實驗研究數學問題有異曲同工之妙。動手實踐是學生發現密鋪規律的一種有效方式，與此同時，學生將獲得研究數學問題的方法——先猜想，再通過動手操作去驗證猜想并歸納出結論。學生在動手實踐中體會到：數學學習不僅需要理性的思考，也需要感性的操作與觀察；數學學習不僅有演繹，還有合理的歸納與猜想。

鼓勵學生“思”。培養學生的思維能力是小學數學“綜合與實踐”教學的重要目標之一。教學專題活動“密鋪”時，面對多個圖形，教師引導學生從特殊的圖形、比較簡單的圖形——平行四邊形入手，逐步推進研究的進程，關注知識的整體建構。教師引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，經歷從未知到已知，再到未知的思維活動過程。如此教學，學生的思維將不斷被挑戰，思維的深刻性、靈活性、廣泛性得到了有效發展。

及時總結收獲是課標十分重視的教學環節。課尾，教師應鼓勵學生把在活動中看到的、聽到的、想到的進行充分交流，暢談收獲，以幫助他們積累相關數學活動經驗。

促進學生“用”。教學專題活動“密鋪”時，教師既要鼓勵學生綜合運用所學的知識，如：多邊形內角和、圖形的平移與旋轉等，又要引導他們體驗研究數學問題的方法，如：從特殊到一般、猜想—驗證—得出結論。教師要促使學生將前后知識、方法進行有機聯系，提高他們綜合運用知識的能力，促進其全面發展。

3.課堂評價“新標準”。

關注學生的數學核心素養，課堂評價必然要同步跟進。“綜合與實踐”的評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注學生的學習表現。在教學專題活動“密鋪”時，“能設計合理的解決問題方案”是對活動設計能力的評價，“能夠運用所學圖形嘗試密鋪活動”是對動手實踐的評價，“能把密鋪活動與學過的圖形知識相聯系”是對所學知識運用能力的評價……評價涉及學生的思維活動、獨到見解、言語表達、傾聽狀態、提問意識、問題質量、主動學習、練習情況、目標達成等。

4.課程資源“新補充”。

與數學課程中的其他內容相比，“綜合與實踐”不僅是所有學生共同的課程，更應成為學生自己的課程；不僅是教材設計的課程，更應成為教師自己創編的課程；不僅是靜態的文本課程，更應成為鮮活的經驗課程。如果教師在認真實施教材內容的基礎上，研制、開發、生成更豐富的、適合本地學生的教學資源，將有利于“綜合與實踐”教學目標的實現，如具有區域特色的課程資源更容易激發學生的求知欲，更能體現情感、態度、價值觀與“四基”的和諧發展，更能聚焦學生核心素養的培養。