學(xué)材：小學(xué)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的基石

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動是基于一定的學(xué)材開展的，作為教師要在基于學(xué)情、吃透教材的基礎(chǔ)上對已有的教材進(jìn)行深度開發(fā)。在進(jìn)行教材開發(fā)時不可輕易改動或放棄使用教材。我們所提供的學(xué)材一是內(nèi)容的選擇，二是內(nèi)容呈現(xiàn)的時機(jī)與方式，都要給學(xué)生以學(xué)習(xí)的支持，以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、意義建構(gòu)。作者以蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)為例，剖析了教材選擇安排的學(xué)材，教師、學(xué)生在課堂教學(xué)中的困與惑，在此基礎(chǔ)上提出了教學(xué)的實(shí)施建議。

【關(guān)鍵詞】學(xué)材之問；學(xué)生之困；教師之惑；教學(xué)之思

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0056-03

【作者簡介】張所濱，江蘇省泰州市教育局教研室（江蘇泰州，225300）副主任，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

一、學(xué)材之問：教材為何只安排了4根小棒？

在最近一次同課異構(gòu)活動中，兩位教師均執(zhí)教蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》。上課伊始，兩位教師均出示5根小棒，讓學(xué)生從中任選3根，去圍一圍，看能否圍成三角形，并記錄操作的結(jié)果。教師A出示長8cm、4cm、5cm、2cm、3cm的5根小棒，教師B則出示長3cm、3cm、4cm、6cm、9cm的5根小棒。

在兩節(jié)課中，學(xué)生匯報(bào)交流選取三根小棒時，不可避免地出現(xiàn)了若干次重復(fù)選取的情況，只是說的順序不同而已。例如：有學(xué)生選取長8cm、5cm、4cm的，另有學(xué)生選取長5cm、4cm、8cm的，也有學(xué)生選取4cm、5cm、8cm的。學(xué)生以為選取的先后順序不同，也是不同的選法。盡管在教學(xué)過程中教師及時地說明了這是同一種選法，可學(xué)生為什么還是多次出現(xiàn)類似的重復(fù)情況？

帶著這樣的疑問，仔細(xì)研讀教材。教材安排的內(nèi)容為：有4根長度分別為8cm、4cm、5cm、2cm的小棒，從中任意選三根，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍再與同學(xué)交流。

很顯然，教師A在教材的4根小棒的基礎(chǔ)上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后續(xù)內(nèi)容（見圖1）的啟發(fā)，另一方面，增加3厘米小棒后，選取3根小棒后可能出現(xiàn)的情況更齊全，會出現(xiàn)其中兩根長度之和等于第三根的情況。而教師B呢，安排的5根小棒，可能出現(xiàn)更多不同種類的三角形，會出現(xiàn)等腰三角形的情況。

從5根里任選3根，將會有■=10種不同選法；再者，對于學(xué)生而言，誤以為選取的順序不同，也是不同的選法。如果是這樣就會有■=60種排列。正是由于選法太多，無疑加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，無形中分散了學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，更多地糾纏于不同的選法，而無暇顧及三邊之間的關(guān)系。若是從4根里選3根，則只有■=4種不同的選法，再通過比較讓學(xué)生明白不管選取的順序怎樣，均是由這3根小棒圍成的三角形，只能算一種選法。這樣由于選法較少，學(xué)生不會浪費(fèi)更多的精力來關(guān)注不同的選法，而更多的則是研究選取8cm、5cm、2cm為什么不能圍成三角形。

二、學(xué)生之困：為何還要再比較？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形兩條短邊的長度和小于第三邊時，一定不能圍成三角形后，教師讓學(xué)生研究能圍成三角形的三根小棒的情況。學(xué)生容易得到結(jié)論：兩條短邊的長度和一定大于長邊。例如：選取8cm、5cm、4cm，4+5>8。可教師接著又讓學(xué)生比較了8+5>4，8+4>5，目的很明顯就是想讓學(xué)生明白三角形任意兩條邊的長度和大于第三條邊。

為了讓學(xué)生理解這一點(diǎn)，教師A還呈現(xiàn)了三根長度均為5cm的小棒，讓學(xué)生圍一圍，說一說。發(fā)現(xiàn)在圍成的三角形中，三條邊的長度相等，還能說兩條短邊的長度和大于長邊嗎？讓學(xué)生產(chǎn)生了疑問，在此基礎(chǔ)上概括三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教師B則呈現(xiàn)了圖2，三條邊的長度用字母a、b、c表示，而不是具體的長度。教師的想法很明顯，長度不知道，還能說成兩條短邊的和大于長邊嗎？教學(xué)中讓學(xué)生比較說出：a+b>c、a+c>b、b+c>a，在此基礎(chǔ)上概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

雖然兩位教師用心良苦，但學(xué)生真的領(lǐng)會了嗎？如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“兩條短邊的長度和大于長邊”向“任意兩條邊的和大于第三邊”的轉(zhuǎn)變呢？這實(shí)際是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生獲得的結(jié)論“兩條短邊的長度和大于長邊”是通過自己的實(shí)踐操作后獲得的，感受非常深刻。學(xué)生的疑問：將兩條短邊的長度和與長邊比較，即可確定能否圍成三角形，為何還要再進(jìn)行其他的比較，即上例中還要比較8+5>4，8+4>5，這不是很顯然的事？因?yàn)?是其中最長的一條邊。

三、教師之惑：為什么學(xué)生只能想到“兩條短邊的和大于長邊”？

在實(shí)際課堂教學(xué)中概括出三角形任意兩條邊的和大于第三邊，那是很勉強(qiáng)的。

為什么學(xué)生只想到“兩條短邊的長度和大于長邊”？

回顧課堂教學(xué)，教師先出示了8cm、5cm兩根小棒，然后讓學(xué)生再選取一根小棒，看能否圍成三角形。生1選擇4cm，很順利地圍成了三角形（如圖3）。生2選擇了2cm，視頻展示三根小棒圍的結(jié)果（如圖4），然后再調(diào)整5cm、2cm兩根小棒的位置直至兩根小棒平放（如圖5）。很顯然，不能圍成三角形，但從這里學(xué)生直觀地看到兩條短邊的長度和小于長邊。

再看教材編排（見圖6）。從圖中我們發(fā)現(xiàn)，無論是能圍成三角形的，還是不能圍成的，教材中三個卡通形象呈現(xiàn)的方式與實(shí)際課堂教學(xué)中呈現(xiàn)的方式有一個共同點(diǎn)，都將一根小棒平放。這將會給學(xué)生帶來怎樣的心理暗示？那就是用其他兩根的長度和與平放的那根長度相比。如果其他兩根長度和大于平放的那根的長度就能圍成三角形。反之，則不能。在實(shí)際教學(xué)中（如圖3～5），無論是圍成的還是不能圍成的，均是將最長的一根8cm小棒平放，這樣學(xué)生自然想到的就是兩條短邊的長度和大于長邊。所以實(shí)際教學(xué)中雖然教師想了不少的辦法，但“任意兩邊的和大于第三邊”這一三角形三邊關(guān)系認(rèn)識的得出顯得很勉強(qiáng)。

四、教學(xué)之思：如何實(shí)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的意義建構(gòu)？

仔細(xì)研究教材，發(fā)現(xiàn)卡通蘿卜選擇了8cm、5cm、4cm三根小棒，卡通蘑菇選取了8cm、5cm、2cm三根小棒，雖然它們選取了不同的小棒，但展示的方式與課堂教學(xué)中實(shí)際展示是一致的，都是將最長的那一根平放。卡通青椒選取的則是5cm、4cm、2cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同，沒有將最長的5cm小棒平放，而是將4cm的小棒平放。教材這樣編排目的是什么？對我們教學(xué)有什么啟發(fā)？首先平放，能夠提示學(xué)生想到用其他兩條邊的長度和與平放的那根比較；其次，把不同的小棒平放，則能提示學(xué)生想到的可能不僅是兩條短邊長度和與長邊比較，而是任意兩邊的和與第三邊比較，這樣三角形三邊關(guān)系就水到渠成了。

再輔之以教材P78練一練第2題（如下）的練習(xí)：

一個三角形，兩邊的長分別是12厘米、18厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下面畫“√”。

5cm 25cm 30cm 38cm

實(shí)際練習(xí)時需再增加7cm～17cm之間任一個數(shù)值的選項(xiàng)，比如9cm選項(xiàng)。

5cm 9cm 25cm 30cm 38cm

如果不增加，那就只能選25cm這一選項(xiàng)，勢必又加深了“兩條短邊的和大于長邊”的印象。增加以后，再逐一討論各個選項(xiàng)，說一說各自的理由，這樣就可以讓學(xué)生充分感受什么是“任意兩條邊的和”與“第三邊”的關(guān)系。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動都是基于一定的學(xué)材開展的，作為教師要在基于學(xué)情、吃透教材的基礎(chǔ)上對已有的教材進(jìn)行深度開發(fā)。在進(jìn)行教材開發(fā)時不可輕易改動或放棄使用教材。我們所提供的學(xué)材一是內(nèi)容的選擇，二是內(nèi)容呈現(xiàn)的時機(jī)與方式，都要給學(xué)生以學(xué)習(xí)的支持，以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。