淺談數學學習過程中的思維定勢

王興

摘要：在數學學習過程中產生的思維定勢，一方面對數學學習有積極作用；另一方面也有消極作用。但不能簡單地把思維定勢同創新意識對立起來，兩者是“立”與“破”的關系。

關鍵詞：思維定勢；創新意識；主動建構；雙基

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）12-0106

在數學學習中，思維定勢表現為一種思維的趨向性，即總是按某種習慣的思路考慮問題。學生倘能將已獲得的知識、方法和技能，運用合理的類比、想象和推理，正確地遷移到新知識的學習中，則思維定勢在這時所發揮的影響是積極的；當這種習慣的思路與實際問題的解決途徑相悖或不完全一致時，往往形成負遷移，這時或者釀成解決問題的錯誤，或者使思路局限于某種固定的框架之中，久久不能解脫，這種影響是消極的。

一、思維定勢的積極作用

思維定勢的積極作用表現為在幫助思維者確定思考方向上，起著直覺定向作用。也就是說，依靠思維定勢的趨向性，思維者能迅速地將所面臨的問題歸結為熟悉的情境，表現為思維空間的收縮，找到解決問題的途徑，從而使問題獲得解決。

在學習數學的過程中，將所積累的知識經過加工，對數學問題進行化歸，會得出有長久保存價值或基本重要性的典型結構與重要類型——思維定勢模式，將其有意識地記憶下來，并做有目的地簡單編碼。當遇到新問題時，我們可以辨認它屬于哪一類基本模式，聯想其一個已經解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取相應的方法加以解決，這是發揮思維定勢作用的一個解題策略。

在數學教學過程中，數學概念是基礎知識的核心，也是組成數學知識體系的重要元素。在教學中要教會學生分清概念的內涵、外延及概念之間的聯系，要返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表達和符號化的運用等多方面主動建構教育原理，才能深刻理解數學概念，產生思維定勢；所傳授的定理、公式、法則，只有讓學生熟練掌握，也才能容易產生思維定勢，所以教師可結合例題、習題教學，讓學生動腦、動口、動筆，領會定理、法則的適用范圍，明確應用時的注意事項，把握應用定理、法則所要解決問題的基本類型，要重視公式的意義，掌握公式的推導，要闡明公式的由來，指導學生對公式進行變形和逆用，要根據公式的外形和特點，指導學生記憶公式。

二、思維定勢的消極作用

思維定勢的消極作用表現為先前形成的知識、經驗、習慣，都會使人們形成認知的固定傾向，從而影響后來的分析、判斷，即思維總是擺脫不了已有“框架”的束縛，不愿也不會轉個方向、換個角度想問題。在中學數學中，學生由思維定勢的消極作用造成的解題錯誤，大致有以下表現：

表現一：由原有的解題思路或經驗產生的思維定勢，引起錯覺而造成的錯誤。

案例1. 有命題①垂直于同一直線互相平行；②平行于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一平面的兩平面互相平行；④與同一直線成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個數為：

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4

錯解：在學生作業中，出現多種解答。甚至有同學選（E）。

分析：初學立幾的同學，受平幾思維定勢的影響，思考問題往往帶有片面性，認為命題①正確的同學實際仍局限在平面中分析問題。對命題②③④不少同學不認真思考，憑經驗判斷，形成錯覺。事實上，仔細分析不難發現四個問題都為假，應為（A）。

表現二：由多次運用某種公式或法則產生的思維定勢、墨守成規造成解題錯誤。

案例2. m，x∈C，若x關于的方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有實數根，求m的最小值。

錯解：∵方程有實根，∴Δ≥0

即Δ=m2-4（4+3i）（4-3i）=m2-100≥0

∴m≥10，m的最小值為10。

分析：一元二次方程的判別式是判斷實系數方程有無實根的重要式子。在求函數的值域，證明不等式，判斷直線與圓錐曲線的位置關系等方面都有廣泛的應用。但隨著數集的擴充，在復系數方程中，它就失去了功能。研究對象變化了，學生仍有舊法則解題，導致了錯誤的結果。這里Δ法的思維定勢起了明顯的消極作用。正解為：設實根為x0。

∴（4+3i）x02+mx0+（4-3i）=0從而m=（-4x0-■）+（-3x0-■）i

所以m=■=■≥■=8

故m的最小值為8。

表現三：由習慣的、常用的解題方法或模式產生的思維定勢、生搬硬套而造成解題錯誤。

案例3. 設虛數α，β為實系數二次方程x2+x+p=0的兩根，且α-β=3，那么的p值為：

（A）-2 （B）-■ （C）■ （D）

錯解：由韋達定α+β=-1，αβ=p，∴α-β=■=■=3

即■=3，解之：p=-2，選（A）

分析：利用韋達定理求α-β是常用的解題技巧，這種模式用在直線與圓錐曲線截得弦長問題時，可大大優化解題過程，一般學生都能熟練掌握。但由此而形成的思維定勢在本題中起了消極作用。如過不仔細分析，還很難發現問題的癥結所在。事實上等式α-β=■在實數集中是顯然的。當然α，β為虛數時等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，則β=a-bi，由α-β=3，∴b=■，α+β=2a=-1，a=■，∴p=αβ=a2+b2=■選（C）。

以上三例說明思維定勢的消極因素是個陷阱，學生在解題過程中會不自覺地落入其中，排除由思維定勢帶來的心理障礙，引導學生正確解題是我們必須重視的問題。

美國心理學家吉爾福特認為，創造性思維具有（上接第106頁）流暢性、變通性、獨創性三個特征，其中的流暢性，就是在一般性的思維定勢上產生的，熟能生巧，“熟”是前提，是必經階段.學生在建構自己的知識技能體系時，總是在教師的引導幫助下，對自己的實踐活動進行思考，得到規律，形成概念和技能，這項概念和技能的形成就不夠牢固。這一過程可以看作思維定勢的“立”。立了以后，在引導學生多角度、全方位地重新考慮類似問題，得出不同的思考方法，形成更豐富的技能，這就是對原先思維定勢的“破”。從學生的思維上來說，這一“破”，從另一方面更看清了新學習的知識與以前知識的聯系，產生了新的思維火花，通過螺旋式上升，使學生對原先掌握的知識升華到理解，達到融會貫通的境界。

在《無理方程》教學時，某教師設計了以下一組練習：

案例4解下列關于x的方程：

（1）■+x=2；（2）■+2=x；（3）■=x-7

對一般的無理方程的解法來說，其解法定勢是“平方法”，這是基礎。在教學實踐中，學生掌握得比較好。但從培養學生思維能力的角度來看，還要求學生能靈活運用所學知識來解決具體問題。

從此例的解題過程看，先用常規方法解，使學生先確立基本的思維定勢，掌握了一般方法（“平方法”解無理方程）是學生學習解無理方程的一種思維定勢的“立”；而后去破這個定勢，既將無理方程與以前學的二次根式內容相聯系，又促使學生領悟這種運用直覺觀察、判斷等方法解數學問題也是數學中所必要的，這種在“立”的基礎上的“破”顯然比“立”更有意義。所以，在解題時，一定要多看題目結構，根據題目的特點來選擇較優解法（如換元法就是解無理方程的一種優化解法），使思維得到了升華。

總之，創新意識不是憑空而來，它扎根于堅實的基礎。在教學過程中，認識到學生思維定勢的“立”與“破”的聯系，就能較好地把握創新與雙基（基礎知識、基本技能）的關系，根據這個關系，教師在指導學生時，就應講解得“透”而不“死”，“活”而不“亂”；指導學生學會觀察和總結，通過更科學的學習方法，跳出“題海”，這是很有意義的。

（作者單位：江蘇省溧陽市戴埠高級中學 213331）