小學數學中幾何直觀能力培養策略淺談

饒國忠

摘要：2011版《數學課程標準》將“幾何直觀”列為十大核心概念之一。因為小學生的思維尚處于具體形象性階段，幾何直觀能力理應成為學生積累幾何知識、提升空間概念的重要方式，是數學核心素養的重要組成部分。筆者即以“認識三角形”的教學，來談談自己在發展學生幾何直觀能力上的一些做法。本文提出要借助直觀實物，豐富學生表象認知；借助動手實踐，促進學生立體體驗；借助數形結合，發展學生應用能力，為學生數學素養的奠基服務。

關鍵詞：直觀實物；動手實踐；數形結合；幾何直觀

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2011版《數學課程標準》將“幾何直觀”列為十大核心概念之一。因為小學生的思維尚處于具體形象性階段，幾何直觀能力理應成為學生積累幾何知識、提升空間概念的重要方式，是數學核心素養的重要組成部分。筆者即以“認識三角形”的教學，來談談自己在發展學生幾何直觀能力上的一些做法。

一、借助直觀實物，豐富學生表象認知

圖形的外表特征是促進幾何直觀思維發展的重要元素。學生內在意識中的表象越發豐富，其對直觀思維的感知也就越發深刻，也就越易于從表象中抽取、提煉出事物的本質特征。這樣一來，學生就可以運用逆向思維，在面臨抽象問題時可以將其轉換為直觀表象，降低理解的難度。因此，教師應該借助生活中的常見事物，引導學生進行觀察與體悟，從而豐富學生的內在表象，為學生積累相應的幾何素材。

如在教學之處，教師即為學生出示了一組生活中常見的三角形事物：自行車、晾衣架、拉索橋等。隨著學生的觀察發現，教師運用多媒體的作畫功能，引導學生在圖片中再現、聚焦出三角形的模型。除此之外，教師則再次引領學生從生活場景中再度展開回憶，還能見到那些含有三角形的事物。

由于很多學生早在第一學段就曾經對三角形進行了直觀地認知，已經對三角形形成了一定的直觀積淀。教師則在教學之初就直接出示三角形的物體，引領學生提煉、聚焦三角形的圖形特征，感知三角形的本質特征。整個活動，學生依據原始的生活經驗，反復豐富學生對三角形的認知表象，為學生把握、感知三角形的共性特征，提供了直觀、可感的廣闊資源，從而更好地將有關三角形的問題轉化為直觀、形象的圖片，使得問題更加直觀化、明朗化，更有助于學生思維的分析與解答。

二、借助動手實踐，促進學生立體體驗

數學學習絕不應該是思維的憑空猜想，更需要在動手實踐的過程中進行驗證與反思。在數學學習過程中，教師給予學生充足的時間和空間進行觀察體悟、實踐操作，充分調動學生的多種感官，從而更好地發現事物之間的內在聯系，發現事物的本質特征，在提升學生思維和實踐能力的同時，促進學生幾何直觀能力的發展。

在學生對三角形形成了初步的感知體驗之后，教師則要求學生結合生活中的事物，邊想象邊用線條畫出三角形的圖形特征，讓學生展示所畫的三角形，并通過對比觀察，明確三角形3條邊、3個角、3個頂點的本質屬性；隨后，教師則為學生提供了硬紙板、小棒、棉線、剪刀等工具，以小組合作的方式來制作三角形，并組織學生分享交流自己是如何做的，相機說說怎樣的圖形是三角形，開始對三角形的本質特征進行梳理：三條線斷首尾相連圍成的圖形叫作三角形。在這樣的基礎上，教師再次引導學生嘗試作三角形的高，教師先以測量人字梁的高度為契機，出示數種正確和錯誤的方法，引導學生在對比中了解三角形作高的方法，介紹作高過程中要注意什么。

以上環節，教師緊緊通過繪畫、制作、作高等實踐操作活動，讓學生的思維歷經了從直觀到抽象的過程，學生的認知經驗在這一過程不斷豐富，在學生思維意識中豐富學生對三角形的表象體驗和本質把握，對于學生幾何直觀能力的提升具有重要的促進作用。

三、借助數形結合，發展學生綜合應用能力

數形結合思想是數學學習的重要思想之一，更是促進學生幾何直觀能力的重要保障，是學生對知識、能力形成通透認知的基礎上，在數量與圖形之間轉換進而分析、研究數學問題的途徑。這種感性思維和直觀思維的有效沖擊，對于提升學生數學認知和運用能力，是一種有效的方法。教學中，教師要努力創設契機，借助數形結合的方法將原本紛繁復雜的數學問題直觀化。

如在學生掌握了三角形的基本特征以及作高的方法之后，筆者將教學進行了進一步拓展，利用多媒體出示一個底為5厘米，高為3厘米的三角形，并引導學生思考同樣的底和高，還可能有怎樣的形狀。如果我們畫一個底為5厘米，高為3厘米的三角形，可以畫多少種？學生發現三角形高在底邊上位置的不同，畫出來的三角形也會隨之發生相應的變化。

在這一過程中，學生依托兩個具體的數值，通過對不同形狀三角形的繪制，對三角形的特質又形成了全新的深入認知，深化了三角形概念的內涵，更拓展了等底等高三角形的外延。這種運用數形結合的思想，學生不僅能更為直觀地認識三角形，更對三角形所裹挾的本質內涵有了更為深入的洞察。

鑒于此，教師還可以充分利用形象作圖、借圖分析、運用圖片解決問題等方式，通過數形結合的方式，引領學生在數學學習的過程中發現問題、研究問題、解決問題，對于學生直觀地理解數學、發展學生的幾何直觀能力、增強學生的數學應用意識，都有著積極的價值和意義。

總而言之，幾何直觀能力可以有效地幫助學生理解數學，對發展學生的抽象思維能力、培養空間概念，尤其是提升解決問題能力都有著重要的價值。因此在小學數學課堂教學中，教師就應該充分關注學生幾何直觀能力的培養，從而促進學生數學思維和綜合素養的不斷提升。

參考文獻：

[1]范流根.小學數學問題解決認知模型研究分析[J].數學學習與研究，2015（04）