巧用解題動能 發展學生思維

穆玉秀

【摘 要】變式教學是我國傳統的優秀教學策略，在教學中它具有非常重要的作用。關于問題解決方面，變式就是其中的一種方法。變式主要有三種拓展形式：一題多解、一題多變、一法多用，它們有利于構建特定的經驗系統。特定的經驗系統對學生學習成績的提高和能力的培養至關重要。所謂的一題多解就是在解決同一問題時運用了各種不同方法求得相同結果的過程。這些過程實質上是反映了隱藏于各種數學知識之間的內在聯系。

【關鍵詞】一題多解；課例分析；發散思維；創新意識

在初中數學解題過程中，經常會遇到一題多解的類型題，特別是一些綜合性的習題中。在教學中，注重一題多解的方式，不但加深了學生對所學知識的理解，而且還培養了學生將所學知識靈活的聯系起來進行分析問題和解決問題的能力，進而促進了學生思維的發散，最終達到誘發學生的學習興趣和探討精神的目的。從不同角度對題目進行分析，有利于高層次學生智力的開發，因材施教的原則也淋漓盡致的體現出來了。筆者在教學實踐中體會到：如果啟發學生在解題時不局限于用單一的方法求解，能夠大大的提高練習的刺激量，激發學生學習的熱情，增強學習的效果。因此，將不同解法的分析靈活運用，可以幫學生實現數學思維特點的準確分析。

下面就以實例來舉例對一題多解的解法進行分析。

例：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E。

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長。

在幾何題型中，有許多題目它所提供的信息量比較少，對于不同的條件之間也很難找到它們的聯系.因此學生花費了不少時間讀題，但還是不知從何下手.這時候就要盡量的用圖形來表示，學會根據圖形來處理條件，將題中的條件標到圖形中，讓題目中的條件彼此間建立起聯系，進而為解題方案找到進入口。

（1）這是簡單地證明兩條邊相等。

分析：連結AE，根據圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質從而可得到BE=CE；

（2）這是一個運用幾何知識來求線段的長度。

方法一：通過三角形相似的方法。

分析：通過連結DE，來證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長。

方法二：從勾股定理的角度考慮。

分析：連結DC，運用勾股定理，先得到線段CD的長，從而得到AC的長。

本題主要考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，我們應學會運用題目所給的圖形已有的隱含條件——公共邊、公共角等等，將基本圖形的作用充分發揮出，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形。也考查了角平分線的性質和圓周角定理。這里的方法一就是通過相似三角形的相關知識來解題的；而方法二我又從勾股定理的角度來進行了分析處理的。

通過以上對一題多解的課例剖析，我們可以看出學生的思維相當的靈活，他們能夠根據習題中所給出的條件特點，充分將條件的價值發揮，以達到簡潔的效果，從而提高思維能力的培養。

將各種不同方法用于解決同一問題上的等價性就是我們所說的一題多解，這種等價性本質上是將不同數學知識聯系在一起的體現。因此，在課堂教學中，為了達到提高學生的發散思維和創新意識能力的目的，教師可用一題多解的方式來進行訓練。

課堂上引導學生運用一題多解，可以靈活地將已有的知識應用在處理同一個問題上，在解決題目的過程中，學生能夠熟練地把握住各個知識之間的聯系，將他們腦海中原本看似是零散的、互不干擾的知識點，形成一個完整的知識結構。

為了將問題的特征很好的分析出來，可以讓學生運用一題多解的思想，通過對比，來解決這一問題中不同的數學思維形式，在分析的過程中，學生慢慢地意識到解決問題的方法之間的存在的優缺點，并能夠主動地去探索新的解題思路。同時，對相異的思維方式之間的優缺點進行比較，還能夠讓學生體會到對同一個數學問題我們要從不同的角度進行探究的原因，從而達到深化了學生的各方面知識的目的。

通過不一樣的數學思路解決同一道題目，可達到對學生的發散思維能力和創新意識的培養。所以，在課堂中，教師盡可能地通過一題多解的訓練，來培養學生的學習興趣，讓學生對問題“再進一步”的探索中產生強烈地欲望，無形中提高學生的創新能力。同時通過對多種解題思路的嘗試，還會增加學生對前面以學知識和未來將學知識的聯系以及逆向思維的發散能力的培養。綜上所述，我們可知，在數學課堂中，時常灌輸學生一題多解的思想，對提升學生的知識，培養學生的創新能力和思維發散的能力具有相當重要的作用。

【參考文獻】

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